كم عدد الطرق هناك لترتيب 9 كتب مختلفة, بما فيها 4 الكتب المدرسية?

بالطبع ، يمكنك فقط إضافة ما يصل الأرقام ومعرفة عدد الخيارات هناك. ولكن الآن سنتحدث عن طرق رياضية أكثر إثارة للاهتمام ومعقدة لحل هذه المشكلة.

دعونا نتخيل أن لدينا 9 كتب ، كل منها مختلف. هناك 4 كتب مدرسية بينها ، والتي يجب وضعها في أماكن معينة. يمكن ترتيب 5 كتب أخرى كما تريد.

يمكننا اعتبار الكتب المدرسية كمجموعة واحدة وحل المشكلة باستخدام التوافقية. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام مبادئ التباديل والتركيبات.

اتضح أن لدينا 5 كتب يمكن وضعها في أي موضع ، و 4 كتب مدرسية يجب وضعها في أماكن محددة. باستخدام المجموعات ، يمكننا تحديد 4 أماكن للكتب المدرسية من إجمالي عدد الوظائف. ثم ، باستخدام التباديل ، يمكننا إعادة ترتيب 5 كتب المتبقية.

1. عدد الطرق لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية
2. التفرد: بناء مزيج
3. عدد المجموعات ، مع مراعاة الكتب المدرسية
4. سؤال وجواب
5. كم عدد الكتب التي يمكن ترتيبها في المجموع?
6. كم عدد الطرق هناك لترتيب الكتب المدرسية فقط?
7. كم عدد الطرق هناك لترتيب الآخر 5 الكتب, لا عد الكتب المدرسية?

عدد الطرق لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية

لتحديد عدد الطرق لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية ، يمكنك استخدام مبادئ التوافقية.

أولا ، دعنا نحدد عدد الطرق لاختيار أماكن للكتب المدرسية. لدينا 9 كتب مختلفة ، واختيار 4 كتب مدرسية ، يمكننا استخدام مجموعات من 9 إلى 4:

94 = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = 126

الآن بعد أن اخترنا أماكن للكتب المدرسية ، نحتاج إلى تحديد الكتب التي ستشغل الأماكن المتبقية. لدينا 5 مقاعد فارغة و 5 كتب ليست كتبا مدرسية. نظرا لأن بقية الكتب مختلفة ، يمكننا استخدام التقليب من 5 عناصر:

ص 5 = 5! = 120

لذا ، فإن العدد الإجمالي لطرق ترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية ، هو:

126 * 120 = 15,120

التفرد: بناء مزيج

لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نحن نتحدث عن بناء مجموعات من 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية.

يمكن العثور على عدد طرق ترتيب 9 كتب مختلفة باستخدام صيغة الجمع دون تكرار:

كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

أين:

• ن هو عدد العناصر في المجموعة (في هذه الحالة 9 كتب);
• ك هو عدد العناصر التي يتعين علينا تحديدها (في هذه الحالة ، 9 كتب).

باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب عدد جميع التركيبات الممكنة:

99 = 9! / (9! * (9 — 9)!)

= 9! / (9! * 0!)

= 9! / (9! * 1)

= 1

لذلك ليس هناك سوى 1 طريقة لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 الكتب المدرسية.

لاحظ أنه في هذه الحالة ، لا يهم ترتيب العناصر ، لذلك استخدمنا مجموعة ، وليس التقليب.

عدد المجموعات ، مع مراعاة الكتب المدرسية

تتمثل هذه المهمة في تحديد عدد الطرق التي يمكن من خلالها ترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية. لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة الجمع.

نحن نستخدم النهج التالي:

1. ضع الكتب المدرسية في أول 4 مواضع. يمكن اختيار الكتب المدرسية من 9 كتب في 4 طرق. هناك 5 وظائف حرة اليسار.
2. الآن ، بالنسبة إلى 5 وظائف مجانية المتبقية ، سنختار من بين 5 كتب المتبقية في 5 طرق. هذا هو عدد المجموعات دون تكرار.

في المجموع ، فإن عدد المجموعات التي يمكن استخدامها لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية ، يساوي نتاج عدد طرق اختيار 4 كتب مدرسية من 9 كتب (4 طرق) بعدد طرق اختيار 5 كتب من 5 المتبقية (5 طرق):

لذلك هناك 20 طريقة مختلفة لترتيب 9 كتب مختلفة ، بما في ذلك 4 كتب مدرسية.

سؤال وجواب

كم عدد الكتب التي يمكن ترتيبها في المجموع?

في المجموع ، يمكنك ترتيب 9 كتب.

كم عدد الطرق هناك لترتيب الكتب المدرسية فقط?

هناك 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 هناك طريقة واحدة فقط لترتيب الكتب المدرسية.

كم عدد الطرق هناك لترتيب الآخر 5 الكتب, لا عد الكتب المدرسية?

هناك 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 طرق لترتيب 5 كتب أخرى.