مجموعات الأرقام هي أحد الجوانب الأساسية للتركيبات. في هذه المقالة ، سننظر في عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من ثلاثة أرقام. للقيام بذلك ، من الضروري تطبيق المبادئ الأساسية للتباديل والتركيبات ومواضع الأرقام.
التركيبة المكونة من ثلاثة أرقام هي مزيج من ثلاثة أرقام مختلفة مكونة بدون تكرار. في هذه الحالة ، لإنشاء مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام ، لدينا 10 خيارات ممكنة لكل موضع (من 0 إلى 9) ، نظرا لأننا نستخدم الأرقام من 0 إلى 9. ومع ذلك ، من المهم ملاحظة أن الرقم الأول لا يمكن أن يكون صفرا ، وإلا فإنه لم يعد مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام.
وبالتالي ، لحساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أن الرقم الأول لا يمكن أن يكون صفرا ، ثم اضرب عدد الخيارات الممكنة لكل موضع. أي أن عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام سيكون 9 (خيارات للمركز الأول) مضروبا في 10 (خيارات للمركز الثاني) مضروبا في 10 (خيارات للمركز الثالث). اتضح أن العدد الإجمالي للمجموعات المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من 3 أرقام هو 900.
على سبيل المثال ، خذ المجموعة المكونة من ثلاثة أرقام 257. في هذه الحالة ، سيكون 2 في المركز الأول ، 5 – في المركز الثاني ، 7 – في المركز الثالث. وهكذا ، نحصل على واحدة من المجموعات الممكنة المكونة من ثلاثة أرقام.
- حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من 3 أرقام
- كم عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكنك إجراؤها?
- كيف يتم حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام?
- أمثلة على مجموعات من ثلاثة أرقام
حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من 3 أرقام
لحساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من 3 أرقام ، يمكنك استخدام صيغة رياضية بسيطة. في الرقم المكون من ثلاثة أرقام ، يمكن أن يأخذ الرقم الأول أي قيمة من 1 إلى 9 ، ويمكن أن يأخذ الرقمان الثاني والثالث أي قيمة من 0 إلى 9.
وبالتالي ، يمكن حساب عدد المجموعات بضرب عدد القيم الممكنة لكل رقم. هناك 9 خيارات للرقم الأول (من 1 إلى 9) ، و 10 خيارات للرقمين الثاني والثالث (من 0 إلى 9).
في المجموع ، يمكن حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام على النحو التالي:
- حدد الرقم الأول-9 خيارات (من 1 إلى 9).
- حدد الرقم الثاني-10 خيارات (من 0 إلى 9).
- حدد الرقم الثالث-10 خيارات (من 0 إلى 9).
يتم الحصول على العدد الإجمالي للمجموعات بضرب عدد الخيارات لكل رقم:
عدد المجموعات = 9 * 10 * 10 = 900.
وبالتالي ، يمكن إجراء 900 مجموعة من ثلاثة أرقام من ثلاثة أرقام.
كم عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكنك إجراؤها?
لمعرفة عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن إجراؤها ، تحتاج إلى معرفة عدد الخيارات الممكنة لكل موضع (المئات والعشرات والآحاد) وضربها.
في هذه الحالة ، لكل موضع يمكننا الحصول على أي رقم من 0 إلى 9. وبالتالي ، فإن عدد الخيارات الممكنة لكل موقف هو 10.
الآن ، لإيجاد العدد الإجمالي للمجموعات ، نضرب عدد الخيارات لكل موضع: 10 * 10 * 10 = 1000.
وبالتالي ، يمكننا عمل 1000 مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام من 0 إلى 9.
كيف يتم حساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام?
يستخدم مبدأ التوافقية لحساب عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام المكونة من 3 أرقام. هناك عدة طرق لحل هذه المشكلة. دعونا نفكر في اثنين منهم:
- النظر في جميع التوليفات الممكنة.
- النظر في مجموعات من ثلاثة أرقام.
باستخدام هذا النهج ، نعتبر كل رقم من الأرقام الثلاثة للرقم على حدة ونجد عدد الخيارات لكل رقم ، وبعد ذلك نضربها.
| التفريغ | المتغيرات |
|---|---|
| الأول | 9 |
| ثانيا | 10 |
| الثالث | 10 |
سيكون العدد الإجمالي للمجموعات المكونة من ثلاثة أرقام مساويا لمنتج عدد الخيارات لكل رقم: 9 * 10 * 10 = 900.
في هذا النهج ، نعتبر الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام كمجموعات من ثلاثة أرقام من أصل عشرة ممكنة (من 0 إلى 9). باستخدام صيغة التوليفات ، يمكننا حساب عدد التوليفات المكونة من ثلاثة أرقام. تبدو صيغة المجموعات كما يلي:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),
أين ن هو عدد العناصر و ك هو عدد العناصر مجتمعة.
في حالتنا ، ن سيكون 10 (عدد الأرقام) و ك سيكون 3 (عدد الأرقام).
باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على ما يلي:
ج (10 ، 3) = 10! / (3! * (10 — 3)!) = 10! / (3! * 7!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120.
وبالتالي ، سيكون عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام 120.
يؤدي كلا النهجين إلى نفس النتيجة: يمكن إجراء 900 مجموعة مختلفة في رقم مكون من ثلاثة أرقام.
أمثلة على مجموعات من ثلاثة أرقام
لنلق نظرة على بعض الأمثلة للتركيبات المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن أن تتكون من أرقام.
- مزيج 1: 123
- مزيج 2: 456
- مزيج 3: 789
في المجموع ، يمكنك إنشاء 900 مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام ، بدءا من الرقم 100 وتنتهي بالرقم 999. يمكن استخدام كل رقم من 1 إلى 9 في كل موضع ، وبالتالي فإن عدد المجموعات يساوي حاصل ضرب عدد الأرقام الممكنة (9) بعدد المواضع المحتملة (3).
يمكن تكرار بعض المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام ، على سبيل المثال ، المجموعات 111 ، 222 ، 333 ، إلخ. ومع ذلك ، تعتبر هذه المجموعات مختلفة لأنها تستخدم أرقاما مختلفة.
وبالتالي ، فإن المجموعات المكونة من ثلاثة أرقام من 3 أرقام تمثل جميع المجموعات الممكنة للأرقام من 100 إلى 999.