تعتبر النرد واحدة من أدوات القمار الأكثر شعبية. يتم استخدامها على نطاق واسع في العديد من الألعاب ، بدءا من ألعاب الطاولة وكتاب الطاولة ، إلى ألعاب الكازينو. ومع ذلك ، إلى جانب الترفيه ، يمكن أن يكون النرد أيضا موضوع دراسات الاحتمالات.
في هذه المقالة ، سننظر في احتمال سقوط اثنين واثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد. لتحديد احتمالية الأحداث ، من المرجح أن تكون النتائج متساوية. في هذه الحالة ، يتم وصف جميع النتائج المحتملة من خلال مجموعات مختلفة من ثلاثة أرقام من 1 إلى 6. دعونا العثور على عدد من المجموعات التي اثنين من اثنين وستة واحدة تسقط.
للعثور على عدد المجموعات التي تسقط فيها اثنتان وستة ، ضع في اعتبارك جميع الخيارات الممكنة لوضع هذه الأرقام على ثلاثة نرد. عند اختيار مكان لشخصين ، هناك ثلاثة مواقع محتملة-هذه هي الأماكن الأولى والثانية والأولى والثالثة والثانية والثالثة على النرد. وفقا لذلك ، ستبقى ستة في الأماكن غير المختارة.
وبالتالي،فإن عدد المجموعات التي تسقط فيها اثنتان وستة واحدة سيكون مساويا لثلاثة. نظرا لوجود ست نتائج محتملة على كل نرد ، فإن العدد الإجمالي للنتائج عند رمي ثلاثة نرد سيكون 6 في مكعب – 216. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد هو 3/216 أو حوالي 0.0139 أو 1.39٪.
- مفهوم والغرض من هذه المادة
- كيفية حساب العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة
- كيفية حساب عدد المجموعات مع اثنين من اثنين وستة
- كيفية حساب احتمال الجمع
- حساب احتمال اثنين من اثنين وستة سقوطه
- مثال على حساب الاحتمال
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال اثنين من اثنين وستة سقوطه عندما رمي ثلاثة النرد?
- كيفية حساب احتمال اثنين ثنائي واحد ستة سقوطه عندما رمي ثلاثة النرد?
- كم عدد الخيارات المتاحة لإسقاط اثنين من اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد?
مفهوم والغرض من هذه المادة
في هذه المقالة ، سننظر في احتمال سقوط اثنين واثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد. سنكتشف المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى مثل هذه النتيجة ، ونحسب احتمال كل منها.
الغرض من المقالة هو مساعدة القارئ على فهم كيفية عمل الاحتمال في سياق رمي النرد وتعلم كيفية حساب احتمالية سقوط مجموعات معينة. سننظر أيضا في التطبيق العملي لهذه المعرفة ، أي حساب احتمالية الفوز في ألعاب أو يانصيب معينة حيث يتم استخدام النرد.
لتحقيق هذه الأهداف ، سنقسم المقالة إلى الأقسام التالية:
- مقدمة في الموضوع وشرح المفاهيم الأساسية
- حساب التوليفات الممكنة من اثنين من اثنين وستة
- حساب احتمال كل مجموعة
- أمثلة على التطبيق العملي للمعرفة حول الاحتمال
نأمل أن تساعدك هذه المقالة على فهم الحسابات الاحتمالية وتطبيقها بشكل أفضل في مواقف المقامرة.
كيفية حساب العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة
من أجل حساب العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي ثلاثة نرد ، يجب أن تأخذ في الاعتبار عدد القيم الممكنة لكل نرد.
كل نرد له ستة وجوه ، مرقمة من 1 إلى 6. وبالتالي ، هناك 6 قيم ممكنة على كل نرد.
نظرا لأن لدينا ثلاثة نرد ، يمكننا استخدام قاعدة الضرب لحساب العدد الإجمالي للمجموعات. نضرب عدد القيم الممكنة لكل عظم في عدد القيم الممكنة لجميع العظام الأخرى.
في هذه المشكلة ، نحتاج إلى حساب عدد التوليفات عندما يسقط اثنان وستة. لنبدأ بحساب التوليفات للاثنين.
- عدد التوليفات لاثنين = عدد التوليفات للعظم الأول * عدد التوليفات للعظم الثاني * عدد التوليفات للعظم الثالث
- عدد التوليفات لاثنين من الثنائيات = 1 * 1 * 5 (منذ الزهر الأولين يجب أن يكون شيطان, وأي قيمة أخرى من شيطان يمكن أن تقع على النرد الثالث)
- عدد التوليفات لاثنين من الثنائيات = 5
الآن دعونا نحسب عدد المجموعات للحصول على واحد ستة.
- عدد المجموعات لمدة ستة = عدد المجموعات للنرد الأول * عدد المجموعات للنرد الثاني * عدد المجموعات للنرد الثالث
- عدد المجموعات لستة واحدة = 1 * 1 * 1 (حيث يجب أن يكون هناك ستة على جميع النرد الثلاثة)
- عدد المجموعات لستة واحدة = 1
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة لاثنين من اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد يساوي:
- إجمالي عدد التوليفات = عدد التوليفات لاثنين من التوليفات * عدد التوليفات لستة واحدة
- إجمالي عدد المجموعات = 5 * 1
- إجمالي عدد المجموعات = 5
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة هو 5.
كيفية حساب عدد المجموعات مع اثنين من اثنين وستة
يتم استخدام مبدأ التوافقية لحساب عدد التوليفات مع اثنين من اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد.
لفة واحدة من الزهر يمكن أن تعطي 6 النتائج المحتملة - من 1 إلى 6. عندما يتم إلقاء ثلاثة نرد ، تظهر العديد من مجموعات الأرقام على كل نرد.
لتحديد عدد التوليفات مع اثنين من اثنين وستة واحدة ، من الضروري تحديد عدد الطرق التي يمكنك من خلالها اختيار 2 أماكن لاثنين من ثلاثة أماكن ممكنة و 1 مكان لستة من اثنين ممكن.
لحساب عدد المجموعات ، يمكنك استخدام صيغة التوافقية:
كنك = ن! / (ك!(ن-ك)!)
أين:
- كنك هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر
- ن! - عامل العدد ن ، يساوي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى ن
- ك! - مضروب الرقم ك
- (ن-ك)! - عامل العدد (ن-ك)
بتطبيق هذه الصيغة على حالتنا ، نحصل على ما يلي:
عدد التوليفات مع اثنين من اثنين وستة = ج32 * ج21 = (3! / (2!(3-2)!)) * (2! / (1!(2-1)!)) = 3 * 2 = 6
وبالتالي ، هناك 6 مجموعات يسقط فيها اثنان من التعادل وستة عند رمي ثلاثة نرد.
كيفية حساب احتمال الجمع
لحساب احتمال وجود مزيج من اثنين من اثنين وستة تظهر عند رمي ثلاثة النرد ، فمن الضروري معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد من النتائج الإيجابية.
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة يساوي عدد جميع التوليفات الممكنة التي يمكن الحصول عليها عن طريق رمي ثلاثة نرد. لكل عظم 6 وجوه ، لذا فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 لقوة 3 (6^3).
لتحديد عدد النتائج الإيجابية ، من الضروري النظر في مجموعات تسقط فيها اثنتان وستة. يمكن أن يقع أحد الوجوه الستة على كل عظم ، لذا فإن العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية يساوي 6 * 6 * 6 = 216.
وبالتالي ، فإن احتمال ظهور مزيج من اثنين واثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد يساوي:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة
الاحتمال = 216 / 6^3 = 216 / 216 = 1
وبالتالي ، فإن احتمال ظهور مزيج من اثنين واثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد هو 1 أو 100٪.
حساب احتمال اثنين من اثنين وستة سقوطه
في هذه المقالة ، سننظر في احتمال سقوط مجموعات معينة عند رمي ثلاثة نرد. على وجه الخصوص ، سنحسب احتمال سقوط اثنين وستة.
أولا ، دعنا نحدد جميع التركيبات الممكنة للنرد الثلاثة. لدينا 6 وجوه على كل النرد ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة هو 6 * 6 * 6 = 216.
الآن ، علينا أن نحدد عدد التوليفات التي تحتوي بالضبط على اثنين وثنائي واحد وستة. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام الصيغة التوافقية:
كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين سنك هو عدد مجموعات الاختيار ك عناصر من ن.
نظرا لأننا نحتاج إلى اختيار اثنين من أصل ثلاثة أزواج محتملة وواحد من أصل ستة من أصل واحد محتمل ، يمكننا استخدام الصيغة على النحو التالي:
ج32 * ج11 = (3! / (2! * (3 — 2)!)) * (1! / (1! * (1 — 1)!)) = 3 * 1 = 3.
وبالتالي ، لا يوجد سوى 3 مجموعات تحتوي على اثنين من اثنين وستة.
لذا ، فإن احتمال سقوط اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد هو 3/216 ، وهو ما يعادل حوالي 0.0139 أو 1.39٪.
من أجل الوضوح ، دعنا نقدم البيانات التي تم الحصول عليها في شكل جدول:
| مزيج | الاحتمال |
|---|---|
| 2, 2, 6 | 1 / 216 |
| 2, 6, 2 | 1 / 216 |
| 6, 2, 2 | 1 / 216 |
وبالتالي ، فإن فرص سقوط اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد ليست عالية جدا ، لكنها لا تزال ممكنة.
مثال على حساب الاحتمال
لحساب احتمال سقوط اثنين واثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد ، يجب مراعاة العوامل التالية:
- عدد النتائج المحتملة:
- النتائج المحتملة للعظم الأول: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 خيارات)
- النتائج المحتملة للعظم الثاني: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 خيارات)
- النتائج المحتملة للعظم الثالث: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 خيارات)
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 * 6 = 216.
- عدد النتائج الناجحة:
- للحصول على اثنين من اثنين وستة ، يجب أن يظهر النرد الأول والثاني قيمة 2 ، ويجب أن يظهر النرد الثالث قيمة 6.
- وبالتالي ، لن يكون هناك سوى نتيجة ناجحة واحدة.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد يساوي:
| عدد النتائج الناجحة | الاحتمال |
| 1 | 1/216 |
سؤال وجواب
ما هو احتمال اثنين من اثنين وستة سقوطه عندما رمي ثلاثة النرد?
يمكن حساب احتمال سقوط اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد باستخدام التوافقية. في المجموع ، 6^3 = 216 نتيجة مختلفة ممكنة. لتحديد عدد النتائج عند سقوط اثنين من اثنين وستة ، عليك أن تأخذ في الاعتبار أن اثنين من اثنين يمكن أن يكون ج(3 ، 2) = 3 طرق ، وستة واحدة ج(3 ، 1) = 3 طرق. سيكون العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية 3 * 3 = 9. وفقا لذلك ، فإن احتمال اثنين من اثنين وستة واحد هو 9/216 أو 1/24.
كيفية حساب احتمال اثنين ثنائي واحد ستة سقوطه عندما رمي ثلاثة النرد?
لحساب احتمال سقوط اثنين وستة واحدة عند رمي ثلاثة نرد ، تحتاج إلى النظر في جميع التوليفات الممكنة لنتائج الرمية. في هذه الحالة ، هناك ثلاث مجموعات محتملة تتوافق مع الشرط: اثنان من التعادل وواحد ستة ، واثنان من التعادل وواحد ستة ، واثنان من التعادل وواحد ستة. العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 216 (لأن العظم له 6 وجوه). عدد النتائج الإيجابية هو 9 (ثلاث مجموعات من ثلاث طرق). وبالتالي ، فإن احتمال سقوط اثنين واثنين وستة هو 9/216 أو 1/24.
كم عدد الخيارات المتاحة لإسقاط اثنين من اثنين وستة عند رمي ثلاثة نرد?
لتحديد عدد المتغيرات من اثنين من اثنين وستة عند رمي ثلاثة النرد ، تحتاج إلى تطبيق صيغة التوافقية. يمكن اختيار اثنين من اثنين من ثلاث طرق(ج (3 ، 2) = 3) ، ويمكن اختيار واحد ستة من ثلاث طرق(ج (3 ، 1) = 3). سيكون العدد الإجمالي للخيارات مساويا لمنتج عدد الخيارات لاثنين من الخيارات وعدد الخيارات لستة خيارات ، أي 3 * 3 = 9 خيارات.