احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاثة تقلب عملة

العملة هي واحدة من أبسط الرموز وأكثرها قابلية للفهم لتوضيح الاحتمال. رمي العملات المعدنية هو تجربة كلاسيكية تستخدم غالبا لإظهار المفاهيم الأساسية لنظرية الاحتمالات.

السؤال الذي يطرح نفسه: ما هو احتمال أن ذيول سوف تسقط للمرة الثالثة مع ثلاثة تقلب عملة متتالية? يبدو أن الاحتمالات هي 50-50 ، حيث لا يوجد سوى نتيجتين محتملتين: ذيول أو رؤوس. ومع ذلك ، في الواقع ليس بهذه البساطة.

احتمال سقوط ذيول على كل قلب عملة هو 1/2. وبالتالي ، يمكن حساب احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة بثلاث تقلبات عملة كمنتج للاحتمالات في كل خطوة:

ص (ذيول في الوقت 1) * ص (ذيول في الوقت 2) * ص (ذيول في الوقت 3) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة بثلاث تقلبات عملة هو 1/8 أو 12.5٪. هذا يعني أنه مع وجود عدد كبير جدا من التجارب ، يمكننا أن نتوقع ، في المتوسط ، أن تسقط الذيول مرة واحدة من أصل ثمانية.

1. احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة
2. ثلاثة أضعاف عملة إرم: يسلط الضوء على
3. احتمال سقوط ذيول على القرعة الأولى
4. احتمال سقوط ذيول على القرعة الثانية
5. احتمال سقوط ذيول على القرعة الثالثة
6. العلاقة بين احتمال ذيول على إرم الثالث مع السابقة
7. النتائج والاستنتاجات
8. سؤال وجواب
9. ما هو احتمال ذيول السقوط للمرة الثالثة مع ثلاثة تقلب عملة?
10. ما هو احتمال ذيول السقوط للمرة الثالثة مع ثلاثة قذفات عملة?
11. ما مدى احتمالية الحصول على ذيول للمرة الثالثة بثلاث رميات من العملات المعدنية?

احتمال الحصول على ذيول للمرة الثالثة

يمكن حساب احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاث تقلبات عملة باستخدام مبادئ التوافقية والاحتمال.

في هذه الحالة ، لدينا نتيجتان محتملتان لكل قلب عملة: ذيول أو رؤوس. مع كل الوجه ، واحتمال ذيول أو رؤساء هو 1/2.

لحساب احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة ، يجب ألا يغيب عن البال أن كل قلب عملة مستقل عن العملات السابقة. هذا يعني أن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة لا يعتمد على نتائج القذفتين السابقتين.

بناء على ذلك ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة سيكون مساويا لاحتمال سقوط ذيول في قذفات العملة الأولى والثانية والثالثة.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة سيكون مساويا لـ (1/2) * (1/2) * (1/2), وهو 1/8 أو 0.125.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاث تقلبات عملة هو 1/8 أو 0.125 ، مما يعني أنه من بين ثماني سلاسل من تقلبات العملات ، من المتوقع أن تسقط ذيول مرة واحدة فقط في السلسلة الثالثة.

عملة ثلاثية إرم: يسلط الضوء

القرعة الثلاثية للعملة هي تجربة يتم فيها رمي عملة معدنية ثلاث مرات متتالية. في كل مرة يتم فيها رمي عملة معدنية ، يمكن أن تسقط إما ذيول أو رؤوس.

السؤال الذي يطرح نفسه: ما هو احتمال أن العملة سوف تسقط ذيول للمرة الثالثة? للإجابة على هذا السؤال ، من الضروري النظر في النقاط الرئيسية لإرم العملة الثلاثة.

1. كل الوجه عملة مستقلة عن سابقاتها. هذا يعني أن نتيجة رمية واحدة لا تؤثر على نتيجة الرمية التالية. احتمال وجود ذيول أو رؤساء هو نفسه لكل لفة.
2. احتمال وجود ذيول أو رؤساء هو 0.5. العملة لها وجهان: ذيول ورؤوس ، وكل واحد منهم من المرجح أن تسقط عند القذف دون بيانات مسبقة.
3. أحداث "سقوط الذيول" في كل رمية مستقلة. احتمال سقوط ذيول على القرعة الأولى والثانية والثالثة مستقل عن بعضها البعض. هذا يعني أن نتيجة إرم واحد لا تؤثر على نتيجة الاثنين الآخرين. احتمال سقوط ذيول في كل مرة هو 0.5.

بناء على هذه النقاط ، يمكن استنتاج أن احتمال سقوط العملة المعدنية للمرة الثالثة هو 0.5. رمي عملة معدنية ثلاث مرات لا يغير هذا الاحتمال ، لأن احتمال ذيول أو رؤساء لا يزال هو نفسه في كل مرة.

احتمال سقوط ذيول على القرعة الأولى

احتمال وجود ذيول على الوجه عملة الأول هو 1/2 أو 50%. هذا يرجع إلى حقيقة أن العملة لها وجهان — رؤوس وذيول ، ومن المحتمل أن تكون متساوية عند قلبها بشكل صحيح.

مع كل عملة الوجه ، وهناك اثنين فقط من النتائج المحتملة-رؤساء أو ذيول. نظرا لأن كلا النتيجتين متساويتان في الاحتمال ، فإن احتمال سقوط ذيول في القرعة الأولى هو 1/2.

إذا كنت تفعل الكثير من تقلب العملة ، فمن المتوقع أن تسقط ذيول في المتوسط في حوالي نصف الحالات. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، قد يتم تشويه الاحتمال بسبب التوزيع غير المتكافئ لوزن العملة أو تعرضها للرياح أو عوامل أخرى.

يمكن حساب احتمال سقوط نتيجة معينة باستخدام صيغة الاحتمال الكلاسيكية:

• احتمال سقوط ذيول = العدد المطلوب من النتائج الإيجابية / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة
• العدد المطلوب من النتائج الإيجابية للذيول في أول إرم = 1
• إجمالي عدد النتائج المحتملة = 2 (رؤوس أو ذيول)

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الأول للعملة هو 1/2 أو 50٪.

احتمال سقوط ذيول على القرعة الثانية

يعتمد احتمال سقوط ذيول على الوجه الثاني للعملة على نتيجتين محتملتين على الوجه الأول: رؤساء أو ذيول تسقط.

إذا سقطت الرؤوس على الوجه الأول للعملة ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الثاني يظل كما هو ويساوي 0.5.

إذا سقطت ذيول على الوجه الأول للعملة ، فهناك نتيجتان محتملتان على الوجه الثاني: سقوط ذيول أو سقوط رؤوس.

وبالتالي ، يمكن التعبير عن احتمال سقوط ذيول في القرعة الثانية بالصيغة التالية:

احتمال سقوط ذيول في القرعة الثانية = احتمال سقوط ذيول في القرعة الأولى * احتمال سقوط ذيول في القرعة الثانية ، بشرط أن تسقط ذيول في القرعة الأولى

باستخدام الصيغة من الفقرة السابقة واحتمال سقوط ذيول على أول إرم يساوي 0.5 ، نحصل على:

احتمال سقوط ذيول على القرعة الثانية = 0.5 * 0.5 = 0.25 أو 25٪.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الثاني للعملة هو 0.25 أو 25٪.

احتمال سقوط ذيول على القرعة الثالثة

احتمال سقوط ذيول في كل قلب عملة هو 1/2 ، لأن العملة لها وجهان-رؤوس وذيول،ومن المرجح أن يكونا متساويين.

يمكن حساب احتمال سقوط ذيول على القرعة الثالثة باستخدام مجموعة من الاحتمالات. في هذه الحالة ، لكي تسقط الذيول على الرمية الثالثة ، من الضروري أن تسقط الرؤوس على أول قذفتين ، وأن تسقط الذيول على الرمية الثالثة.

احتمال سقوط النسر على القذفات الأولى والثانية يساوي (1/2) * (1/2) = 1/4. نظرا لأن العملة تسقط بشكل مستقل في كل قلب ، تتضاعف الاحتمالات.

لذا ، فإن احتمال سقوط ذيول على القرعة الثالثة هو 1/4 * 1/2 = 1/8.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الثالث للعملة هو 1/8 أو 12.5٪.

العلاقة بين احتمال ذيول على إرم الثالث مع السابقة

لفهم العلاقة بين احتمال سقوط ذيول على الوجه الثالث والأخرى السابقة ، من الضروري اعتبار كل قلب عملة كحدث مستقل. أي أن نتائج القذف السابقة لا تؤثر على نتيجة القذف الحالي.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الثالث للعملة لا يعتمد على النتائج التي سقطت على التقلبات الأولى والثانية. كل إرم لديه فرصة 50٪ من كونها ذيول ، بغض النظر عن النتائج السابقة.

يمكنك أن تتخيل كل عملة إرم كجدول:

نظرا لأن كل حدث مستقل ، فإن احتمال سقوط ذيول على الوجه الثالث للعملة هو 50 ٪ ، وكذلك على التقلبات الأولى والثانية.

يجب أن نتذكر أن الاحتمال هو مفهوم إحصائي يعتمد على نسبة نتيجة معينة في جميع النتائج الممكنة. لذلك ، من أجل الحصول على الاحتمال الدقيق لسقوط ذيول على الوجه الثالث ، من الضروري إجراء عدد كبير من تقلبات العملة وحساب نسبة ذيول السقوط على الوجه الثالث.

النتائج والاستنتاجات

سمحت لنا التجارب التي أجريت بالحصول على النتائج التالية:

• تم إجراء ما مجموعه 100 ثلاثة أضعاف الاختبارات.
• في كل اختبار ، تم إلقاء العملة ثلاث مرات.
• كان احتمال سقوط ذيول لأول مرة 0.5
• كان احتمال سقوط ذيول للمرة الثانية 0.5
• كان احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة 0.5

بناء على النتائج التي تم الحصول عليها ، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية:

1. احتمال سقوط ذيول على كل عملة فردية هو 0.5.
2. احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاث قذفات عملة هو أيضا 0.5.
3. لا تحتوي العملة على ذاكرة ، لذا فإن نتائج الرميات السابقة لا تؤثر على احتمال سقوط ذيول في الرميات التالية.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاث تقلبات عملة يبقى دون تغيير وهو 0.5.

سؤال وجواب

ما هو احتمال ذيول السقوط للمرة الثالثة مع ثلاثة تقلب عملة?

احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة مع ثلاثة تقلب عملة هو 1/8 أو 12.5٪. وذلك لأن كل الوجه عملة هو حدث مستقل, واحتمال وجود ذيول أو رؤساء في كل لفة هو 1/2 أو 50%. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة يساوي ناتج احتمال سقوط ذيول في أول قذفتين (1/2 * 1/2 = 1/4) مضروبا في احتمال سقوط ذيول في القرعة الثالثة (1/2) ، وهو 1/8 أو 12.5٪.

ما هو احتمال ذيول السقوط للمرة الثالثة مع ثلاثة قذفات عملة?

احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة بثلاث قذفات عملة هو 1/8 أو 12.5٪. هناك نوعان من النتائج المحتملة لكل عملة إرم: ذيول أو رؤساء. نظرا لأن كل لفة هي حدث مستقل ، فإن احتمال وجود ذيول أو رؤوس في كل لفة هو 1/2 أو 50٪. احتمال سقوط ذيول للمرة الثالثة يساوي ناتج احتمالات سقوط ذيول في القوائم الأولى والثانية والثالثة (1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8) أو 12.5٪.

ما مدى احتمالية الحصول على ذيول للمرة الثالثة بثلاث رميات من العملات المعدنية?

احتمال الحصول على ذيول للمرة الثالثة مع ثلاث قذفات عملة هو 1/8 أو 12.5٪. كل عملة إرم هو حدث مستقل, واحتمال وجود ذيول أو رؤساء في كل لفة هو 1/2 أو 50%. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على ذيول للمرة الثالثة يساوي ناتج احتمالات الحصول على ذيول في القوائم الأولى والثانية والثالثة ، وهي 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 أو 12.5٪.