يعد احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة مفهوما مهما في ألعاب الورق. معرفة احتمال أن البطاقة الصحيحة سوف ينتهي في يدك أو في الخصم يمكن أن تساعد في اتخاذ القرارات وتطوير استراتيجية اللعبة.
العامل الرئيسي الذي يؤثر على احتمال الحصول على بطاقة معينة هو عدد البطاقات في المجموعة. تحتوي المجموعة القياسية المكونة من 32 بطاقة على 4 بدلات — البستوني والنوادي والقلوب والماس ، كل منها يحتوي على 8 بطاقات. على سبيل المثال ، يعتمد احتمال الحصول على ملكة البستوني على عدد البطاقات التي تم توزيعها بالفعل ، وكذلك على العدد الإجمالي للاعبين.
يمكن حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة باستخدام صيغة نسبة عدد الحالات المواتية (عدد البطاقات الضرورية) إلى العدد الإجمالي للحالات المحتملة (عدد البطاقات في المجموعة). على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في معرفة ما هو احتمال الحصول على ملكة البستوني في يدك من سطح السفينة المتبقية ، يمكنك استخدام هذه الصيغة.
احتمال الحصول على ملكة البستوني = (عدد ملكات البستوني في سطح السفينة) / (إجمالي عدد البطاقات في سطح السفينة)
معرفة احتمال الحصول على بطاقة معينة ، يمكنك اتخاذ قرارات أكثر استنارة واستراتيجية في ألعاب الورق. سيساعدك هذا المفهوم المهم على تحسين فرصك في الفوز والتحكم بشكل أفضل في عملية اللعبة.
- احتمال الحصول على البطاقة الصحيحة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة
- تحديد الاحتمال
- التعامل مع البطاقات في مجموعة من 32 بطاقة
- احتمال الحصول على بطاقة واحدة محددة
- العوامل التي تؤثر على احتمال
- قانون الأعداد الكبيرة والاحتمالات
- احتمال الحصول على مجموعة من البطاقات
- حساب الاحتمال في ظل ظروف مختلفة
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على ملكة البستوني عند التعامل مع سطح السفينة 32 بطاقات?
- ما هو احتمال الحصول على الآس عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
- ما هو احتمال الحصول على دعوى الصليب عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
- ما هو احتمال الحصول على الملك عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
احتمال الحصول على البطاقة الصحيحة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة
يعتمد احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة وعدد البطاقات بالقيمة أو الدعوى المطلوبة.
لحساب احتمال الحصول على بطاقة معينة ، يمكنك استخدام صيغة بسيطة:
الاحتمال = عدد البطاقات المطلوبة / إجمالي عدد البطاقات في المجموعة
على سبيل المثال ، لدينا مجموعة من 32 بطاقة ونريد معرفة احتمال الحصول على الآس البستوني. هناك ما مجموعه 4 ارسالا ساحقا في سطح السفينة ، واحدة في كل دعوى ، وبالتالي فإن عدد البطاقات المطلوبة هو 1. العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة هو 32.
احتمال الحصول على الآس البستوني سيكون:
الاحتمال = 1/32 = 0.03125 (أو حوالي 3.13٪)
يمكنك أيضا حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة ، مع مراعاة عدة عوامل. على سبيل المثال ، نريد أن نعرف احتمال الحصول على اثنين من الأوراق الرابحة في يد خمس بطاقات من سطح السفينة 32 بطاقة.
يمكن حساب العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من خمس بطاقات من أصل 32 بطاقة باستخدام الصيغة ج (ن ، ص) = ن! / (ص! * (ن-ص)!) ، حيث ن هو عدد البطاقات في سطح السفينة ، ص هو عدد البطاقات التي نختارها.
في حالتنا ، ن = 32 و ص = 5 ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للمجموعات سيكون:
ج (32 ، 5) = 32! / (5! * (32-5)!) = 201376
يمكن حساب عدد المجموعات مع اثنين من الآسات بطريقة مماثلة.
سيكون احتمال الحصول على اثنين من الأوراق الرابحة في يد من خمس بطاقات مساويا لـ:
الاحتمال = عدد التوليفات مع اثنين من ارسالا ساحقا / إجمالي عدد التوليفات الممكنة
يمكن حساب عدد المجموعات مع اثنين من الآسات باستخدام الصيغة ج (4 ، 2) * ج(28 ، 3) ، أين ج(4 ، 2) هو عدد مجموعات اثنين من الآسات من أصل أربعة ، و ج(28 ، 3) هو عدد مجموعات ثلاث بطاقات ليست ارسالا ساحقا من البطاقات الـ 28 المتبقية.
سيكون احتمال الحصول على اثنين من الأوراق الرابحة في يد من خمس بطاقات مساويا لـ:
الاحتمال = (ج (4 ، 2) * ج(28, 3)) / 201376 = 0.145833 ( أو حوالي 14.58٪)
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة يعتمد على العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة وعدد البطاقات بالقيمة أو الدعوى المطلوبة. عند النظر في الاحتمال التوافقي ، يجب أيضا مراعاة عوامل أخرى ، مثل عدد البطاقات التي سيتم اختيارها ووجود بطاقات أخرى في المجموعة.
تحديد الاحتمال
الاحتمال هو خاصية عددية توضح مدى احتمال حدوث حدث أو عدمه.
يتم التعبير عن الاحتمال كرقم من 0 إلى 1 ، حيث 0 يعني استحالة حدوث حدث ، و 1 يعني اليقين المطلق.
عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة وتحديد احتمال الحصول على بطاقة معينة ، يمكنك استخدام صيغة بسيطة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
في هذه الحالة ، سيكون عدد النتائج الإيجابية مساويا لعدد البطاقات بالقيمة المطلوبة ، وسيكون إجمالي عدد النتائج مساويا لإجمالي عدد البطاقات في المجموعة.
على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى تحديد احتمال الحصول على الآس من البستوني ، ثم بطاقة واحدة فقط ستكون نتيجة مواتية ، والعدد الإجمالي للنتائج هو 32.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على الآس البستوني سيكون:
الاحتمال = 1/32 = 0.03125 (أو حوالي 3.125٪)
وبالمثل ، يمكنك حساب احتمال الحصول على أي بطاقة أخرى عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة.
التعامل مع البطاقات في مجموعة من 32 بطاقة
عند لعب ألعاب الورق باستخدام مجموعة من 32 بطاقة ، يمكن حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل باستخدام صيغ رياضية بسيطة وقواعد التوافقية.
هناك 4 دعاوى في سطح السفينة من 32 بطاقات ، كل دعوى تحتوي على 8 بطاقات. عادة ما تحتوي البطاقات في كل مجموعة على فئات من 7 إلى الآس. فيما يلي بعض احتمالات الحصول على بطاقة معينة عند التعامل:
- احتمال الحصول على بطاقة من الدعوى المختارة في المقام الأول في اليد هو 8/32 أو 1/4 (نظرا لوجود 32 بطاقة في المجموعة و 8 منها تنتمي إلى الدعوى المختارة).
- احتمال الحصول على بطاقة من الفئة المختارة في المقام الأول في اليد هو 4/32 أو 1/8 (لأن هناك 4 بطاقات مع نفس الطوائف في كل دعوى).
- احتمال الحصول على بطاقة معينة (من دعوى معينة والقيمة الاسمية) في المقام الأول في اليد هو 1/32 (لأن هناك 32 بطاقات في سطح السفينة واحد منهم فقط هو بطاقة معينة).
إذا كنت ترغب في حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة في أي مكان في اليد ، فأنت بحاجة أيضا إلى مراعاة عدد البطاقات المتبقية في المجموعة بعد كل توزيع ورق. يستخدم مفهوم الاحتمال الشرطي لهذا الغرض.
على سبيل المثال ، فإن احتمال الحصول على بطاقة من الدعوى المختارة في المركز الثاني في اليد ، شريطة أن بطاقة واحدة من هذه الدعوى قد وردت بالفعل في المقام الأول ، وسوف تعتمد على عدد من بطاقات هذه الدعوى المتبقية في سطح السفينة. إذا بقيت 7 بطاقات من الدعوى المختارة من أصل 31 بطاقة في المجموعة في المقام الأول بعد اليد ، فسيكون الاحتمال 7/31.
وبالتالي ، عند تحليل احتمال الحصول على بطاقات معينة عند التعامل مع أوراق اللعب من مجموعة مكونة من 32 بطاقة ، من الضروري مراعاة عدد بطاقات الدعوى وعدد البطاقات لكل فئة ، بالإضافة إلى عدد البطاقات المتبقية في المجموعة بعد كل توزيع ورق.
احتمال الحصول على بطاقة واحدة محددة
يمكن حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على النحو التالي:
- تحديد العدد الإجمالي للبطاقات في سطح السفينة. في هذه الحالة ، 32 بطاقة.
- تحديد عدد البطاقات من قيمة معينة. على سبيل المثال ، للعثور على احتمال الحصول على بطاقة واحدة مع قيمة "ايس" ، تحتاج إلى معرفة عدد ارسالا ساحقا في سطح السفينة.
- اقسم عدد البطاقات ذات القيمة المحددة على إجمالي عدد البطاقات في المجموعة.
- اضرب النتيجة في 100 لتحصل على احتمال النسبة المئوية.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك 4 ارسالا ساحقا في سطح السفينة من 32 بطاقات ، ثم احتمال الحصول على بطاقة الآس واحد سيكون:
| عدد ارسالا ساحقا | إجمالي عدد البطاقات | احتمال الحصول على الآس |
|---|---|---|
| 4 | 32 | (4 / 32) * 100 = 12.5% |
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة واحدة بقيمة "الآس" في مجموعة من 32 بطاقة هو 12.5٪.
العوامل التي تؤثر على احتمال
يعتمد احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على عدة عوامل. بعض منهم تشمل:
- عدد البطاقات في المجموعة: العامل الأكثر أهمية الذي يؤثر على احتمال الحصول على بطاقة معينة هو عدد البطاقات في المجموعة. في مجموعة مكونة من 32 بطاقة ، سيكون احتمال الحصول على بطاقة معينة أعلى منه في مجموعة مكونة من 52 بطاقة.
- عدد البطاقات المطلوبة: إذا كنت تبحث عن بطاقة معينة ، فإن احتمال الحصول عليها يعتمد على عدد هذه البطاقات في المجموعة. على سبيل المثال ، إذا كان هناك فقط 2 بطاقات من القيمة المطلوبة أو دعوى في سطح السفينة من 32 بطاقات ، ثم احتمال الحصول عليها سيكون أقل مما لو كان هناك 8 مثل هذه البطاقات.
- عدد البطاقات التي تم لعبها: يعتمد احتمال الحصول على بطاقة معينة أيضا على عدد البطاقات التي تم لعبها. إذا كنت ترغب في الحصول على بطاقة معينة من مجموعة مكونة من 32 بطاقة ، فإن احتمال الحصول عليها سيكون أعلى إذا لعبت بطاقة واحدة فقط بدلا من ثلاثة أو عشرة على سبيل المثال.
- ترتيب البطاقات: يمكن أن يؤثر الترتيب الذي يتم به توزيع البطاقات أيضا على احتمال استلام بطاقة معينة. إذا تم بالفعل لعب بطاقة معينة ، فإن احتمال الحصول عليها في اليد التالية سيكون صفرا.
- احتمال وقوع حدث: أخيرا ، يعتمد احتمال الحصول على بطاقة معينة على احتمال وقوع هذا الحدث. على سبيل المثال ، سيكون احتمال الحصول على الآس أعلى من احتمال الحصول على بطاقة جاك محددة.
بشكل عام ، يمكن حساب احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة مع مراعاة العوامل المذكورة أعلاه. ومع ذلك ، لا يمكن ضمان استلام بطاقة معينة ، حيث يشارك عنصر عشوائي في توزيع البطاقات.
قانون الأعداد الكبيرة والاحتمالات
قانون الأعداد الكبيرة هو أحد النتائج الأساسية لنظرية الاحتمالات ، والتي تصف سلوك المتغيرات العشوائية مع زيادة عددها. وفقا لهذا القانون ، مع وجود عدد كبير من الاختبارات ، فإن متوسط قيمة المتغير العشوائي يميل إلى توقعاته الرياضية.
فيما يتعلق بالاحتمال ، ينص قانون الأعداد الكبيرة على أنه مع سلسلة طويلة من الاختبارات المستقلة ، فإن احتمال حدوث حدث معين سيقترب من احتماله الحقيقي. هذا يعني أنه كلما زاد عدد التجارب ، يمكننا تقدير احتمال حدوث حدث معين بدقة أكبر.
دعونا نلقي نظرة على مثال مع توزيع مجموعة من 32 بطاقة. احتمال الحصول على بطاقة معينة ، على سبيل المثال ، الآس البستوني ، هو 1/32 ، حيث لا يوجد سوى 4 ارسالا ساحقا من البستوني و 32 بطاقة في المجموع في سطح السفينة. إذا تعاملنا مع البطاقات عدة مرات ، فعند زيادة عدد الأيدي ، فإن متوسط عدد ارسالا ساحقا من البستوني في كل يد سيقترب من التوقع الرياضي ، أي 1/32.
يوضح الجدول أدناه كيف سيتغير متوسط عدد الآسات من البستوني بعدد مختلف من الأيدي:
| عدد الأيدي | متوسط عدد ارسالا ساحقا من البستوني |
|---|---|
| 100 | 3 |
| 1000 | 3.1 |
| 10000 | 3.01 |
| 100000 | 3.001 |
كما يتضح من الجدول ، مع زيادة عدد الأيدي ، يقترب متوسط عدد الآسات من البستوني من الاحتمال الحقيقي البالغ 1/32.
وبالتالي ، فإن قانون الأعداد الكبيرة يسمح لنا باستخلاص استنتاجات إحصائية بناء على عدد كبير من التجارب وتقييم احتمال وقوع الأحداث بشكل أكثر دقة عند إجراء مجموعة متنوعة من التجارب المستقلة.
احتمال الحصول على مجموعة من البطاقات
يمكن حساب احتمال الحصول على مجموعة معينة من البطاقات عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة باستخدام صيغة رياضية.
أولا ، تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات الموجودة التي تفي بشرط معين. ثم ، باستخدام صيغة الاحتمال ، يمكنك العثور على القيمة المطلوبة.
مثال: ضع في اعتبارك مشكلة احتمال الحصول على زوج من البطاقات عند التعامل مع 5 بطاقات من مجموعة من 32 بطاقة.
- نحدد عدد التوليفات الممكنة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى حساب عدد الطرق لتحديد 2 بطاقات من أصل 32. وفقا لصيغة الجمع ، نحصل على: ج(32 ، 2) = 32! / (2! * (32-2)!) = 32! / (2! * 30!) = 32 * 31 / 2 = 496.
- نحدد عدد النتائج الإيجابية ، أي عدد الطرق للحصول على زوج من البطاقات. هناك 8 أزواج من البطاقات من نفس الفئة في مجموعة من 32 بطاقة (على سبيل المثال ، 8 أزواج من البطاقات "7"). لذلك ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 8.
- نحن نستخدم صيغة الاحتمال: ع = عدد النتائج الإيجابية / عدد التوليفات الممكنة = 8/496 = 1/62.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على زوج من البطاقات عند التعامل مع 5 بطاقات من مجموعة من 32 بطاقة هو 1/62.
وبالمثل ، يمكنك حساب احتمال الحصول على مجموعات أخرى من البطاقات ، مثل "ثلاث بطاقات من نفس الفئة" أو "شارع فلاش" ، إلخ.
تعد احتمالات مجموعات البطاقات المختلفة مهمة جدا في ألعاب القمار مثل البوكر والبلاك جاك ، حيث تحتاج إلى تقييم فرصك في الفوز واتخاذ القرارات المناسبة.
حساب الاحتمال في ظل ظروف مختلفة
عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة ، قد يختلف احتمال الحصول على بطاقة معينة حسب الظروف المختلفة. لنلق نظرة على بعض الأمثلة.
احتمال الحصول على دعوى بطاقة معينة:
هناك 8 بطاقات من كل مجموعة في المجموعة المكونة من 32 بطاقة: القلوب والماس والنوادي والبستوني. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة من دعوى معينة يساوي:
بدلة عدد البطاقات الاحتمال الديدان 8 8/32 = 1/4 = 0.25 (25%) الماس 8 8/32 = 1/4 = 0.25 (25%) الأندية 8 8/32 = 1/4 = 0.25 (25%) قمم 8 8/32 = 1/4 = 0.25 (25%) احتمال الحصول على قيمة بطاقة معينة:
هناك ورقتان لكل قيمة في مجموعة من 32 بطاقة: 7, 8, 9, 10, جاك, ملكة, الملك وايس. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة بقيمة معينة يساوي:
عدد البطاقات الاحتمال 7 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) 8 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) 9 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) 10 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) جاك 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) سيدة 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) الملك 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) ايس 2 2/32 = 1/16 = 0.0625 (6.25%) احتمال الحصول على بطاقة من دعوى معينة والكرامة:
لحساب احتمال الحصول على بطاقة معينة ببدلة وكرامة معينة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أنه سيتم الحصول على بطاقة واحدة فقط مع المعلمات المحددة في مجموعة من 32 بطاقة. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة مع الدعوى المحددة والكرامة يساوي:
بدلة الكرامة الاحتمال الديدان 7 1/32 = 0.03125 (3.125%) الماس 7 1/32 = 0.03125 (3.125%) الأندية 7 1/32 = 0.03125 (3.125%) قمم 7 1/32 = 0.03125 (3.125%)
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على بطاقة معينة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة يعتمد على الشروط المحددة ويمكن حسابه باستخدام صيغة الاحتمال القياسية (عدد النتائج المقابلة للشرط مقسوما على العدد الإجمالي للنتائج).
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على ملكة البستوني عند التعامل مع سطح السفينة 32 بطاقات?
يمكن حساب احتمال الحصول على ملكة البستوني عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على النحو التالي: من بين 32 بطاقة في المجموعة ، 4 بطاقات هي سيدات البستوني. لذلك ، فإن احتمال الحصول على ملكة البستوني هو 4/32 ، وهو 1/8.
ما هو احتمال الحصول على الآس عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
يمكن حساب احتمال الحصول على الآس عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على النحو التالي: من أصل 32 بطاقة في المجموعة ، 4 بطاقات هي ارسالا ساحقا. لذلك ، فإن احتمال الحصول على الآس هو 4/32 ، وهو 1/8.
ما هو احتمال الحصول على دعوى الصليب عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
يمكن معرفة احتمال الحصول على بدلة متقاطعة عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على النحو التالي: من بين 32 بطاقة في المجموعة ، 8 بطاقات هي بدلات متقاطعة. ولذلك ، فإن احتمال الحصول على بطاقة دعوى الصليب هو 8/32 ، وهو 1/4.
ما هو احتمال الحصول على الملك عند التعامل على سطح السفينة من 32 بطاقات?
يمكن حساب احتمال الحصول على ملك عند التعامل مع مجموعة من 32 بطاقة على النحو التالي: من بين 32 بطاقة في المجموعة ، 4 بطاقات هي ملوك. لذلك ، فإن احتمال الحصول على ملك هو 4/32 ، وهو 1/8.