الاحتمال هو مفهوم مهم في الرياضيات والإحصاء يسمح لك بتقييم النتائج المحتملة للأحداث المختلفة. لحساب احتمال اختيار بطاقتين من مجموعة البطاقات ، من الضروري مراعاة عدد البطاقات في المجموعة وحالة الاختيار المحددة.
يتكون سطح البطاقة من 52 بطاقة ، مقسمة إلى أربع مجموعات: البستوني والقلوب والنوادي والماس. كل دعوى تحتوي على 13 بطاقات: من الآس إلى الملك. إذا احتجنا إلى تحديد بطاقتين دون مراعاة الترتيب ، فيمكننا استخدام التوافقيات لحساب الاحتمال.
التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس المشكلات التوافقية المتعلقة باختيارات وأوامر العناصر.
لحساب احتمال اختيار ورقتين ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
ع = (عدد التوليفات الممكنة) / (إجمالي عدد التوليفات)
في هذه الحالة ، يكون العدد الإجمالي للمجموعات مساويا لعدد المجموعات 52 في 2. للعثور على عدد المجموعات الممكنة ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أنه يمكنك اختيار البطاقة الأولى من 52 ، والثانية من البطاقات الـ 51 المتبقية.
- ما هو احتمال الاختيار?
- التعريف والأمثلة
- كيفية حساب احتمال اختيار ورقتين?
- الخطوات والصيغة
- ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو?
- الصيغة والمثال
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني حساب احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة بطاقة?
- ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة 52 بطاقة?
- ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة 36 بطاقات?
- ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة مع 10 بطاقات من كل دعوى?
- كيف سيكون احتمال اختيار ورقتين من نفس التغيير دعوى إذا, بعد اختيار البطاقة الأولى, لا يتم إرجاعها إلى سطح السفينة?
- ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة من 36 بطاقات إذا كنت لا إعادته بعد اختيار البطاقة الأولى?
ال
احتمال الاختيار هو مفهوم يستخدم لوصف وقياس الدرجة التي من المحتمل أن يحدث بها حدث معين. يعتمد على فكرة أن كل حدث له احتمال معين للحدوث ، والذي يمكن قياسه والتعبير عنه كرقم من 0 إلى 1.
عندما نتحدث عن احتمال الاختيار ، فإننا نفكر في موقف نختار فيه كائنا واحدا أو أكثر من مجموعة معينة من الكائنات. على سبيل المثال ، في سياق ألعاب الورق ، يمكن استخدام احتمال الاختيار لتحديد فرصة اختيار بطاقة معينة أو مجموعة من البطاقات من المجموعة.
لحساب احتمال الاختيار ، نستخدم عادة الصيغ وقواعد التوافقية. بمعرفة العدد الإجمالي للكائنات في المجموعة وعدد الكائنات التي نختارها ، يمكننا تحديد احتمال اختيار كائن معين أو مجموعة من الكائنات.
يمكن تمثيل احتمال الاختيار ككسر عشري أو رقم عشري أو نسبة مئوية. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون احتمال الاختيار 0.5 أو 50 ٪ أو 1/2 ، اعتمادا على سياق الاستخدام.
تحتوي دراسة احتمالية الاختيار على مجموعة واسعة من التطبيقات ، من ألعاب الورق إلى التحليلات المالية والبحث العلمي. يمكن أن يساعدك فهم المبادئ والأساليب الأساسية لحساب احتمالية الاختيار على اتخاذ قرارات أكثر استنارة بناء على الفرص والمخاطر.
التعريف والأمثلة
سطح البطاقة عبارة عن مجموعة من البطاقات المستخدمة في ألعاب الورق. يتكون سطح السفينة من 52 بطاقة مقسمة إلى 4 مجموعات: البستوني ( ♠ ) ، والنوادي ()) ، والقلوب ()) والماس (♦). كل دعوى لديها 13 بطاقات: الآس ، الملك ، الملكة ، جاك وبطاقات من اثنين إلى عشرة.
لتحديد احتمال اختيار بطاقتين من مجموعة البطاقات ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد النتائج الإيجابية.
يعتمد احتمال اختيار بطاقتين على شروط المهمة. على سبيل المثال ، يمكنك النظر في الأمثلة التالية:
- احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو.
- احتمال اختيار ورقتين من الدعاوى المختلفة.
- احتمال اختيار ورقتين مع قيم معينة (على سبيل المثال ، اثنين من الرافعات).
كيفية حساب احتمال اختيار ورقتين?
يمكن أن يكون حساب احتمال اختيار ورقتين من مجموعة أوراق اللعب مفيدا في سياق المقامرة ولحل المشكلات الرياضية المختلفة. لحساب احتمال اختيار بطاقتين ، يجب مراعاة العوامل التالية:
- عدد البطاقات في سطح السفينة: يحدد عدد البطاقات في المجموعة أساس حساب الاحتمال. تحتوي مجموعة البطاقات العادية على 52 بطاقة ، لكن بعض الألعاب تستخدم بطاقات إضافية ، مثل المهرجين.
- عدد البطاقات التي تريد تحديدها: يحدد هذا الرقم عدد الخيارات الممكنة لبطاقتين.
- عدد النتائج الإيجابية: النتائج الإيجابية هي جميع المجموعات الممكنة من البطاقات المحددة التي تلبي متطلباتك. على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في اختيار بطاقتين سوداوين ، فسيعتمد عدد النتائج الإيجابية على عدد البطاقات السوداء الموجودة في المجموعة.
بعد تحديد كل هذه العوامل ، يمكن حساب احتمال اختيار بطاقتين باستخدام الصيغة:
الاحتمال = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج المحتملة)
اعتمادا على الموقف المحدد ، قد يكون الحساب أكثر تعقيدا ويتضمن عوامل أخرى ، مثل إعادة البطاقة إلى المجموعة بعد الاختيار أو وجود لاعبين آخرين. ولكن بالنسبة لفكرة عامة عن الاحتمال ، فإن الصيغة المذكورة أعلاه أساسية وتستخدم على نطاق واسع في مواقف مختلفة.
مثال:
لنفترض أن لدينا مجموعة قياسية من 52 بطاقة. نريد حساب احتمال اختيار بطاقتين سوداوين على التوالي.
عدد البطاقات السوداء في المجموعة هو 26 (نصف العدد الإجمالي للبطاقات). وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية عندما نختار بطاقتين أسودتين من أصل 26 يساوي:
عدد النتائج الإيجابية = 26 * 25 = 650
العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عندما نختار بطاقتين من أصل 52 هو:
إجمالي عدد النتائج المحتملة = 52 * 51 = 2652
الآن يمكننا حساب الاحتمال عن طريق استبدال هذه القيم في الصيغة:
الاحتمال = 650 / 2652 0 0.245
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار بطاقتين سوداوين على التوالي من مجموعة بطاقات قياسية هو حوالي 0.245 أو حوالي 24.5٪.
هذا مثال بسيط ، ويمكن أن يصبح حساب الاحتمال أكثر صعوبة اعتمادا على المهمة المحددة. ومع ذلك ، فإن المبادئ الأساسية لحساب احتمال اختيار بطاقتين تبقى دون تغيير.
الخطوات والصيغة
الخطوة 1: تحديد عدد البطاقات في سطح السفينة.
الخطوة 2: حدد عدد البطاقات التي ستؤدي إلى النتيجة المرجوة. على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في رسم اثنين من ارسالا ساحقا ، ثم عدد من المجموعات الممكنة من ارسالا ساحقا سيكون 4 (منذ كل رتبة بطاقة يحدث 4 مرات في سطح السفينة).
الخطوة 3: حدد عدد المجموعات التي يمكن الحصول عليها عن طريق تحديد بطاقتين من المجموعة. يمكن القيام بذلك باستخدام صيغة التوافقية "تركيبات بدون تكرار". الصيغة تبدو مثل هذا:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!)
ن هو عدد الكائنات (في هذه الحالة ، البطاقات الموجودة في المجموعة) ، ك هو عدد الكائنات التي يجب تحديدها (في هذه الحالة ، عدد البطاقات التي تريد رسمها).
الخطوة 4: حساب احتمال اختيار اثنين من بطاقات مع المعلمات المحددة. للقيام بذلك ، قسم عدد المجموعات التي تؤدي إلى النتيجة المرجوة (الخطوة 2) على إجمالي عدد المجموعات (الخطوة 3).
الخطوة 5: اضرب الرقم الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية للاحتمال.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك 52 بطاقة في سطح السفينة وتريد رسم اثنين من الأوراق الرابحة ، ثم:
- الخطوة 1: عدد البطاقات في المجموعة = 52.
- الخطوة 2: عدد مجموعات ارسالا ساحقا = 4.
- الخطوة 3: عدد المجموعات عند اختيار بطاقتين من المجموعة = ج (52 ، 2) = 52! / (2!(52-2)!) = 1326.
- الخطوة 4: احتمال اختيار اثنين من ارسالا ساحقا = 4 / 1326 0 0.003.
- الخطوة 5: احتمال اختيار اثنين من ارسالا ساحقا كنسبة مئوية هو 0.3٪≈.
ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو?
يعتمد احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة من مجموعة البطاقات على عدد بطاقات المجموعة التي نختارها ، وكذلك على العدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة.
لحساب احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة ، تحتاج إلى معرفة القيم التالية:
- عدد بطاقات الدعوى المحددة: لمعرفة عدد بطاقات الدعوى المحددة في المجموعة ، عليك أن تأخذ في الاعتبار أن كل بدلة (البستوني ، القلوب ، الماس ، النوادي) تحتوي على 13 بطاقة (الآس ، ستة ، سبعة ، ثمانية ، تسعة ، عشرة ، جاك ، ملكة ، ملك).
- العدد الإجمالي للبطاقات في سطح السفينة: بالنسبة إلى المجموعة القياسية ، يكون هذا الرقم 52، ولكن في بعض الحالات (على سبيل المثال ، عند اللعب ببطاقات إضافية أو في مجموعات من الألعاب المتخصصة) ، قد يختلف عدد البطاقات.
صيغة لحساب احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو:
الاحتمال = (عدد بطاقات المجموعة المختارة / إجمالي عدد البطاقات) * ((عدد بطاقات المجموعة المختارة-1) / (إجمالي عدد البطاقات-1))
يتم التعبير عن النتيجة في شكل عشري أو نسبة مئوية ، مما يسمح لك بمقارنة الاحتمال مع الأحداث والنتائج الأخرى.
مثال على حساب احتمال اختيار ورقتين من البستوني:
| عدد بطاقات الدعوى المختارة | إجمالي عدد البطاقات | احتمال اختيار ورقتين من البستوني |
|---|---|---|
| 13 | 52 | (13 / 52) * (12 / 51) ≈ 0.0588, أو حوالي 5.88% |
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار ورقتين من البستوني من سطح قياسي هو حوالي 5.88٪.
الصيغة والمثال
يستخدم التوافقية لحساب احتمال اختيار بطاقتين من مجموعة البطاقات. بشكل عام ، يتم تعريف احتمال حدوث حدث على أنه نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى عدد جميع النتائج المحتملة.
صيغة حساب احتمال اختيار بطاقتين من مجموعة البطاقات:
ع = (عدد النتائج الإيجابية) / (عدد جميع النتائج المحتملة)
مثال: ضع في اعتبارك موقفا يجب فيه اختيار بطاقتين من مجموعة كاملة من 52 بطاقة. لنفترض أننا بحاجة إلى اختيار ورقتين من نفس المجموعة ، على سبيل المثال ، قلبان.
عدد النتائج الإيجابية:
- هناك 13 قلوب في سطح السفينة ، لذلك نختار من 13 بطاقات للبطاقة الأولى.
- بعد اختيار البطاقة الأولى ، ينخفض عدد القلوب في المجموعة بمقدار 1 ، لذلك بالنسبة للبطاقة الثانية نختار من بين 12 بطاقة.
وبالتالي ، سيكون هناك 13 * 12 = 156 نتيجة إيجابية.
عدد جميع النتائج المحتملة:
- في البداية ، هناك 52 بطاقة في المجموعة ، لذلك بالنسبة للبطاقة الأولى نختار من بين 52 بطاقة.
- بعد اختيار البطاقة الأولى ، يتم تقليل عدد البطاقات في المجموعة بمقدار 1 ، لذلك بالنسبة للبطاقة الثانية نختار من بين 51 بطاقة.
وبالتالي ، ستكون جميع النتائج المحتملة 52 * 51 = 2652.
باستخدام الصيغة لحساب الاحتمال ، نحصل على:
| عدد النتائج الإيجابية | عدد جميع النتائج المحتملة | احتمال اختيار اثنين من الديدان |
|---|---|---|
| هو 156 | 2652 | 0.0590 (أو 5.90٪) |
وبالتالي ، فإن احتمال اختيار قلبين من مجموعة كاملة من 52 بطاقة هو 0.0590 أو 5.90٪.
سؤال وجواب
كيف يمكنني حساب احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة بطاقة?
لحساب احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة من مجموعة البطاقات ، تحتاج إلى معرفة عدد البطاقات من نفس المجموعة في المجموعة والعدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة. يمكن حساب الاحتمال باستخدام الصيغة: الاحتمال = (عدد البطاقات من نفس المجموعة / إجمالي عدد البطاقات) * ((عدد البطاقات من نفس المجموعة — 1) / (إجمالي عدد البطاقات — 1)).
ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة 52 بطاقة?
هناك 13 بطاقة من كل مجموعة في مجموعة مكونة من 52 بطاقة. لحساب احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة ، تحتاج إلى استخدام الصيغة: الاحتمال = (13/52) * (12/51) = 0.0588, أي حوالي 5.88٪.
ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة 36 بطاقات?
إذا كان هناك 9 بطاقات من كل مجموعة في مجموعة مكونة من 36 بطاقة ، فيمكن حساب احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة باستخدام الصيغة: الاحتمال = (9/36) * (8/35) = 0.0578, أي حوالي 5.78٪.
ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة مع 10 بطاقات من كل دعوى?
إذا كان هناك 10 بطاقات من كل مجموعة في مجموعة مكونة من 40 بطاقة ، فيمكن حساب احتمال اختيار ورقتين من نفس المجموعة باستخدام الصيغة: الاحتمال = (10/40) * (9/39) = 0.0577, أي حوالي 5.77٪.
كيف سيكون احتمال اختيار ورقتين من نفس التغيير دعوى إذا, بعد اختيار البطاقة الأولى, لا يتم إرجاعها إلى سطح السفينة?
إذا لم يتم إرجاعها إلى المجموعة بعد اختيار البطاقة الأولى ، فإن احتمال اختيار بطاقة ثانية من نفس المجموعة يتناقص. نظرا لأن عدد البطاقات من نفس المجموعة والعدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة يتغير ، يصبح حساب الاحتمال الدقيق أكثر صعوبة.
ما هو احتمال اختيار ورقتين من نفس الحذو من سطح السفينة من 36 بطاقات إذا كنت لا إعادته بعد اختيار البطاقة الأولى?
إذا لم يتم إرجاعها بعد تحديد البطاقة الأولى من المجموعة المكونة من 36 بطاقة ، فإن عدد البطاقات من نفس المجموعة والعدد الإجمالي للبطاقات في المجموعة يتغير. يصبح حساب الاحتمال الدقيق أكثر صعوبة ، ولكن يمكن تطبيق الصيغة التالية: الاحتمال = (9/36) * (8/35) * (8/34) = 0.0402, أي حوالي 4.02٪.