المثلث ذو الزاوية الحادة هو مثلث تكون فيه جميع الزوايا حادة ، أي أقل من 90 درجة. بالنسبة لهذا المثلث ، لدينا زاويتان: أ و أ1ج1. مهمتنا هي إثبات مساواتهم.
لإثبات المساواة في الزوايا ، نحتاج إلى استخدام الخصائص الهندسية للمثلث وبديهيات الهندسة. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام النظرية على مجموع زوايا المثلث.
نظرية: مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة.
بناء على هذه النظرية ، يمكننا كتابة المساواة: أ + أ1ج1 + ج1 = 180°. لكن الزاوية أ معروفة بالفعل ، فهي إحدى زوايا المثلث ذي الزاوية الحادة. افترض أن الزاوية أ1 ج1 لا تساوي الزاوية أ1.
ضع في اعتبارك الحالة عندما أ 1 ج 1 > أسك 1. ثم قيمة أ1 ج1 أكبر من الزاوية الأولية أ ، مما يعني أن مجموع زوايا المثلث سيكون أكبر من 180 درجة. لكن هذا يتناقض مع النظرية على مجموع زوايا المثلث. نحصل على تناقض ، وافتراضنا خاطئ.
وبالمثل ، يمكننا النظر في الحالة عندما أ1ج1 < أ1. في هذه الحالة ، ستكون قيمة أسك 1 أكبر من الزاوية الأولية أ ، وسوف يتجاوز مجموع زوايا المثلث أيضا 180 درجة. نحصل على تناقض مرة أخرى ، وافتراضنا خاطئ أيضا.
وهكذا توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الزاوية أ1ج1 يساوي الزاوية أ1. وهكذا ، ثبت المساواة في الزوايا في مثلث حاد الزاوية أبك.
- إثبات المساواة بين الزاويتين أأ1ج1 و أسك1
- خصائص المثلث الحاد الزاوية
- اشتقاق صيغة المساواة في الزوايا
- إثبات كفاية شروط المساواة
- مثال على تطبيق صيغة المساواة في الزوايا
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- كيفية إثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك?
- ما هي الخاصية الهندسية التي يمكن استخدامها لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية اي بي سي?
- ما هي النظريات التي يمكن استخدامها لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية اي بي سي?
إثبات المساواة بين الزاويتين أأ1ج1 و أسك1
النظر في مثلث الزاوية الحادة أبك. لإثبات المساواة بين الزاويتين أأ1ج1 و أسك1 ، دعونا نستخدم خصائص زوايا المثلث.
- النظر في الزوايا أأ1ج1 و اي بي سي.
- الزاوية أأ1ج1 خارجي للمثلث اي بي سي ، لذلك فهو يساوي مجموع الزاويتين اي بي سي و بكا: أأ1ج1 = اي بي سي + بكا.
- زاوية أسك 1 هو خارجي للمثلث أبك ، لذلك هو يساوي مجموع الزوايا باك و أسب: أسك 1 = باك + أسب.
- منذ مثلث أبك هو الزاوية الحادة ، ومجموع الزوايا الداخلية المجاورة هو 180:: أبك + بكا = 180 bac و باك + أسب = 180=.
- استبدل المعادلات التي تم الحصول عليها بالمساواة للزاويتين أأ1ج1 و أك 1: أأ1ج1 = أبك + بكا = 180 acc و أك 1 = باك + أكب = 180°.
- وبالتالي ، فإن الزوايا أأ1ج1 و أسك1 هي 180°.
وهكذا ، أثبتنا المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث الزاوية الحادة أبك.
خصائص المثلث الحاد الزاوية
المثلث ذو الزاوية الحادة هو مثلث تكون فيه جميع الزوايا حادة ، أي أقل من 90 درجة. هناك العديد من الخصائص المثيرة للاهتمام في مثلث حاد الزاوية.
- مجموع زوايا المثلث الحاد الزاوية هو 180 درجة. هذه الخاصية تحمل في أي مثلث.
- في المثلث ذو الزاوية الحادة ، تكون جميع الجوانب والزوايا موجبة.
- الضلع المقابل للزاوية الأكبر هو الضلع الأكبر للمثلث ، والضلع المقابل للزاوية الأصغر هو الضلع الأصغر.
- في المثلث ذو الزاوية الحادة ، يكون متوسط الأضلاع الثلاثة أكبر من نصف مجموع الضلعين الآخرين.
- مرتفعات مثلث حاد الزاوية تمر داخل المثلث.
- مجموع أطوال ارتفاعين لمثلث حاد الزاوية أكبر من طول الارتفاع الثالث.
بمعرفة هذه الخواص ، يمكننا إثبات تساوي الزاويتين أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك.
اشتقاق صيغة المساواة في الزوايا
لإثبات المساواة بين الزاويتين أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك ، نستخدم خصائص وتعريفات المثلثات الحادة الزاوية.
ويرد مثلث حاد الزاوية أبك مع زوايا أ ، ب ، ج. الزاوية أ هي عكس الجانب قبل الميلاد.
باستخدام تعريف المثلثات ذات الزاوية الحادة ، نعلم أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة: أ + ب + ج = 180°.
أيضا ، باستخدام خاصية المثلثات ذات الزاوية الحادة ، نعلم أن مجموع الزوايا المقابلة للأضلاع المتجاورة هو 180 درجة: أ + ج1 + ج = 180°.
من هاتين المعادلتين ، يمكن التعبير عن الزاويتين أ و ج1 من حيث الزاوية ج: أ = 180° — ب — ج و ج1 = 180 a — أ — ج.
لاحظ أن الزاوية أ1 هي الزاوية الداخلية للمثلث أي بي سي ، والزاوية ج1 هي الزاوية الداخلية للمثلث أ1 بي سي. وبالتالي ، فإن قياسات هاتين الزاويتين ستكون هي نفسها: أ = أ1 و ج1 = ج.
نحصل على صيغة مساواة الزوايا أأ1ج1 = أسك1.
إثبات كفاية شروط المساواة
لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث الزاوية الحادة أبك ، فإنه يكفي لتحقيق الشروط التالية:
- الزوايا أ و ج من المثلث الحاد الزاوية اي بي سي متساوية.
- الجانب أس من مثلث أبك يساوي الجانب أ1 ج1 من مثلث أبك.
- ضلع أأ1 من المثلث اي بي سي يساوي ضلع أس للمثلث أأ1ج1.
- الجانب ج1ج من مثلث اي بي سي يساوي الجانب أس من مثلث أسك1.
إذا تم استيفاء جميع هذه الشروط ، ثم الزوايا آ1ج1 و أسك1 سوف تكون متساوية مع بعضها البعض.
مثال على تطبيق صيغة المساواة في الزوايا
النظر في مثلث الزاوية الحادة أبك. نعلم أن الزاوية أ تساوي الزاوية أ1 ج1 ، والزاوية أ1 تساوي الزاوية القائمة. مهمتنا هي إثبات أن الزاوية أ1ج1 تساوي أيضا الزاوية أس سي 1.
لإثبات المساواة في الزوايا في مثلث حاد الزاوية أبك ، يمكننا استخدام الصيغة ، التي تقوم على حقيقة أن مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة.
- بالاتفاقية ، الزاوية أ تساوي الزاوية أ1ج1. دع هذه الزوايا تساوي درجات س.
- أيضا ، من خلال الاتفاقية ، زاوية أسك 1 هو 90 درجة ، وهذا هو ، هو الزاوية اليمنى.
- منذ مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة ، زاوية أبك هو 180-س درجة.
- في مثلث أبك ، مجموع الزوايا هو 180 درجة ، وبالتالي زاوية باك هو 180 — 90 — (180 — س) درجة أو س درجة.
- بما أن الزاوية باك تساوي الزاوية أ1ج1 ، الزاوية أ1ج1 يساوي س درجات ، وهو ما يساوي الزاوية أس1.
وهكذا ، أثبتنا المساواة في الزوايا أ1ج1 و أسك1 في المثلث الحاد الزاوية أبك. تسمح لنا صيغة مساواة الزاوية بتحديد المساواة المقابلة واستخدامها في البراهين والحسابات.
الاستنتاجات
في هذه المقالة ، نظرنا في إثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك. تم تقديم الاستنتاجات التالية:
- الزاوية أأ1ج1 يساوي الزاوية أسك1 ، لأن هذه الزوايا معاكسة رأسيا.
- مثلث أبك هو الزاوية الحادة ، مما يعني أن جميع زواياه أقل من 90 درجة.
- منذ مثلث أبك هو الزاوية الحادة ، الزاوية الثالثة أقل من 90 درجة.
- لذلك ، فإن زاوية لجنة التنسيق الإدارية 1 أقل من 90 درجة.
- من مساواة الزوايا أأ1ج1 و أسك1 ، يترتب على ذلك أن الزاوية أأ1ج1 هو أيضا أقل من 90 درجة.
- وبالتالي ، فإن الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في المثلث الحاد الزاوية أبك متساوية وأقل من 90 درجة.
يمكن أن تكون هذه الاستنتاجات مفيدة في حل المشكلات الهندسية المتعلقة بالنظر في المثلثات ذات الزاوية الحادة والمساواة بين زواياها.
سؤال وجواب
كيفية إثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك?
لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك ، يمكن استخدام أساليب مختلفة ، مثل تطبيق الخصائص الهندسية والنظريات. على سبيل المثال ، تتمثل إحدى الطرق في استخدام نظرية مثلث الزاوية الحادة ، والتي تنص على أن مجموع جميع زوايا مثلث الزاوية الحادة هو 180 درجة. يمكنك أيضا تطبيق خاصية المنصف الزاوي ، والتي تنص على أن الزاوية التي شكلها المنصف تقسم الجانب المقابل إلى جزأين متساويين. إثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك يتطلب عدة خطوات ، بما في ذلك تحليل واستخدام هذه الخصائص الهندسية.
ما هي الخاصية الهندسية التي يمكن استخدامها لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية اي بي سي?
لإثبات المساواة بين الزوايا آ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك ، يمكنك استخدام خاصية المنصف الزاوي. وفقا لهذه الخاصية ، يقسم منصف الزاوية الجانب المقابل إلى جزأين متساويين. في المثلث اي بي سي ، يمكننا رسم منصف الزاوية ب والحصول على النقطة أ1 على الجانب أس. يمكننا أيضا رسم منصف الزاوية ج والحصول على النقطة ج1 على الجانب أب. ويترتب على خاصية المنصف الزاوي أن الزاوية أأ1ج1 يساوي الزاوية أسك1.
ما هي النظريات التي يمكن استخدامها لإثبات المساواة بين الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية اي بي سي?
لإثبات المساواة في الزوايا أأ1ج1 و أسك1 في مثلث حاد الزاوية أبك ، يمكن للمرء استخدام النظريات على المثلثات الحادة الزاوية. تنص إحدى هذه النظريات على أن مجموع جميع زوايا المثلث ذي الزاوية الحادة هو 180 درجة. تنص نظرية أخرى على أن منصف الزاوية يقسم الجانب المقابل إلى جزأين متساويين. باستخدام هذه النظريات ، يمكن تنفيذ عدة خطوات إثبات. على سبيل المثال ، يمكنك رسم منصفات الزوايا ب و ج وإثبات أن النقطتين أ1 و ج1 تقسيم الجانبين أس و أب إلى قسمين متساويين ، على التوالي. ثم يمكنك استخدام نظرية مثلث الزاوية الحادة وممتلكات مجموع الزوايا لإثبات المساواة بين الزاويتين أأ1ج1 و أسك1.