المثلث متعدد الاستخدامات هو مثلث يكون فيه لجميع الجوانب أطوال مختلفة. في هذه المقالة ، سننظر في مشكلة حساب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات التي يمكن أن تتكون من مقاطع بطول 1 و 3 و 5 و 7 و 9 وحدات.
أولا ، دعونا ننظر إلى الشروط اللازمة لجعل مثلث من القطاعات. للقيام بذلك ، يجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلعين للمثلث أكبر من طول الضلع الثالث. على سبيل المثال ، بالنسبة لمثلث بأطوال أضلاعه 1 و 2 و 3 ، فإن هذا الشرط ينطبق بسبب 1+2>3, 2+3>1, 1+3>2.
بعد ذلك ، دعنا نفكر في جميع التركيبات الممكنة لأطوال المقاطع ، ونشكل المثلثات ونتحقق مما إذا كانت شروط المثلث متعدد الاستخدامات قد تم الوفاء بها. بعد أن نتحقق من جميع المجموعات ، سنكون قادرين على حساب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات التي يمكن صنعها من هذه الأجزاء.
لاحظ أن التوليفات ذات الجانبين المتطابقين أو أكثر لا يمكن أن تكون مثلثات متعددة الاستخدامات. تسمى هذه المثلثات متساوي الساقين أو متساوي الأضلاع ، اعتمادا على عدد الأضلاع المتساوية.
- عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من مقاطع الطول 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9
- الصيغة لحساب
- أمثلة على المثلثات
- مثال 1
- المثال 2
- المثال 3
- المثال 4
- سؤال وجواب
- ما هي الصيغة التي تسمح لك بحساب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9?
- كم عدد المثلثات متعددة الاستخدامات التي يمكن الحصول عليها من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9?
- أي شرائح يمكن استخدامها لبناء مثلثات متعددة الاستخدامات?
عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من مقاطع الطول 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9
المثلث متعدد الاستخدامات هو مثلث من جميع الجوانب بأطوال مختلفة.
تتمثل هذه المهمة في تحديد عدد المثلثات متعددة الاستخدامات التي يمكن بناؤها من خمسة أجزاء بطول 1 و 3 و 5 و 7 و 9.
لحل المشكلة ، سوف نستخدم القواعد التالية:
- يجب أن يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- يجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلعين أقل من مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة المتبقية.
باستخدام هذه القواعد ، يمكننا التحقق باستمرار من جميع المجموعات الممكنة من الجوانب. إذا تم استيفاء شروط القواعد ، فإن الجانبين يشكلان مثلثا.
من الناحية العملية ، لتبسيط المهمة ، يمكنك استخدام برنامج أو برنامج نصي يتحقق تلقائيا من جميع مجموعات الجوانب ويحسب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات. سيوفر هذا النهج الوقت ويتجنب الأخطاء عند التكرار يدويا من خلال المجموعات.
في هذه الحالة ، عند التحقق من مجموعات مقاطع الطول 1 و 3 و 5 و 7 و 9 ، يمكن الحصول على النتائج التالية:
| رقم الجمع | القطاعات | مثلثات متعددة الاستخدامات |
|---|---|---|
| 1 | 1, 3, 5 | 1 |
| 2 | 1, 3, 7 | 1 |
| 3 | 1, 3, 9 | 1 |
| 4 | 1, 5, 7 | 1 |
| 5 | 1, 5, 9 | 1 |
| 6 | 1, 7, 9 | 1 |
| 7 | 3, 5, 7 | 1 |
| 8 | 3, 5, 9 | 1 |
| 9 | 3, 7, 9 | 1 |
| 10 | 5, 7, 9 | 1 |
| 11 | 1, 3, 5, 7 | 4 |
| 12 | 1, 3, 5, 9 | 4 |
| 13 | 1, 3, 7, 9 | 3 |
| 14 | 1, 5, 7, 9 | 2 |
| 15 | 3, 5, 7, 9 | 2 |
| 16 | 1, 3, 5, 7, 9 | 1 |
لذلك ، من خمسة أجزاء من الطول 1 و 3 و 5 و 7 و 9 ، يمكن بناء 28 مثلثا متعدد الاستخدامات.
الصيغة لحساب
لحساب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من مقاطع الطول 1, 3, 5, 7, 9, يمكنك استخدام الصيغة:
- الخطوة 1: أوجد عدد المثلثات باستخدام مقاطع الطول 1 فقط:
- الخطوة 2: أوجد عدد المثلثات باستخدام مقاطع الطول 3 فقط:
- الخطوة 3: أوجد عدد المثلثات باستخدام مقاطع من الأطوال 1 و 3:
- الخطوة 4: أوجد عدد المثلثات باستخدام مقاطع من الأطوال 1 و 5:
| الجزء 1 (1) | الجزء 2 (1) | الجزء 3 (1) | عدد المثلثات |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| الجزء 1 (3) | الجزء 2 (3) | الجزء 3 (3) | عدد المثلثات |
|---|---|---|---|
| 3 | 3 | 3 | 1 |
| الجزء 1 (1) | الجزء 2 (1) | الجزء 3 (3) | عدد المثلثات |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 |
| الجزء 1 (1) | الجزء 2 (1) | الجزء 3 (5) | عدد المثلثات |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 5 |
استمر في هذه العملية بإضافة جميع مقاطع الأطوال 7 و 9 بدورها ، وابحث عن عدد المثلثات لكل مجموعة من المقاطع. ثم قم ببساطة بإضافة جميع القيم التي تم الحصول عليها للحصول على العدد النهائي للمثلثات متعددة الاستخدامات.
أمثلة على المثلثات
ستنظر هذه المقالة في أمثلة للمثلثات متعددة الاستخدامات المكونة من مقاطع ذات أطوال 1 و 3 و 5 و 7 و 9.
مثال 1
يتم إعطاء شرائح الأطوال 1 و 3 و 5.
لبناء مثلث ، يجب أن تفي أطوال الأضلاع بعدم مساواة المثلث ، أي أن مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث.
إذا أخذنا أضلاعا بأطوال 1 و 3 و 5 ، فسيكون مجموع أقصر أضلاع (1 و 3) 4 ، وهو أكبر من طول أطول ضلع (5). اتضح أنه من المستحيل بناء مثلث بمثل هذه الجوانب ، لأن عدم المساواة في المثلث لا يحمل.
المثال 2
يتم إعطاء شرائح الأطوال 1 و 3 و 7.
في هذا المثال ، من المستحيل أيضا بناء مثلث ، لأن مجموع أقصر ضلعين (1 و 3) هو 4 ، وهو أقل من طول الضلع الأطول (7).
المثال 3
يتم إعطاء شرائح الأطوال 1 و 5 و 9.
في هذا المثال ، من المستحيل أيضا بناء مثلث ، لأن مجموع أقصر ضلعين (1 و 5) هو 6 ، وهو أقل من طول الضلع الأطول (9).
المثال 4
يتم إعطاء شرائح الأطوال 1 و 3 و 9.
في هذه الحالة ، من الممكن بناء مثلث ، لأن مجموع أقصر ضلعين (1 و 3) هو 4 ، وهو أكبر من طول أطول ضلع (9).
وبالتالي ، من الممكن بناء مثلث لهذا المزيج من الأجزاء.
سؤال وجواب
ما هي الصيغة التي تسمح لك بحساب عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9?
تسمح لك صيغة مالك الحزين بحساب مساحة المثلث بأطوال أضلاعه. للعثور على عدد المثلثات متعددة الاستخدامات من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9, تحتاج إلى استخدام صيغة هيرون واستبدال قيم أطوال الأضلاع فيه. ثم قم بإجراء العمليات الحسابية واحصل على النتيجة.
كم عدد المثلثات متعددة الاستخدامات التي يمكن الحصول عليها من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9?
من شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9, 6 يمكن الحصول على مثلثات متعددة الاستخدامات. يمكن تحديد عدد المثلثات من خلال تطبيق صيغة مالك الحزين ، والتي تسمح لك بحساب مساحة المثلث بأطوال أضلاعه. باستبدال قيم أطوال الأضلاع في الصيغة وإجراء العمليات الحسابية ، نحصل على أنه يمكن إنشاء 6 مثلثات من هذه الأجزاء.
ما هي الشرائح التي يمكن استخدامها لبناء مثلثات متعددة الاستخدامات?
يمكن استخدام شرائح من أي طول لبناء مثلثات متعددة الاستخدامات. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام شرائح الطول 1, 3, 5, 7, 9. من المهم أن تكون أطوال الأجزاء مختلفة بما فيه الكفاية بحيث يمكن بناء مثلث بأطوال أضلاع مختلفة. في هذه الحالة ، تعتبر الأجزاء ذات الأطوال هذه مثالية لبناء مثلثات متعددة الاستخدامات.