المتجهات متحد المستوى هي متجهات تقع في نفس المستوى. لإثبات تضافر المتجهات م ، أ ، ب ، ج ، نعتبر المعادلة 2 أ + ب + ج = 8 أ + ب + ج.للراحة ، استبدل المتجه م بالرقم ن وأعد كتابة المعادلة على أنها ن = 8 أ — 2 أ.
من أجل إثبات التوافقية بين المتجهات ، من الضروري إيجاد قيم المتجهات التي يكون فيها كلا الجزأين من المعادلة متساويين مع بعضهما البعض. في حالتنا ، إذا استبدلنا المتجهات أ ، ب ، ج بالقيم المقابلة تساوي الصفر ، نحصل على ن = 0 . وبالتالي ، فإن كلا التعبيرين يساويان الصفر ويتم تحقيق المعادلة.
وهكذا ، أثبتنا أن المتجهات م ، أ ، ب ، ج متحد المستوى ، لأنها تفي بالمعادلة 2 أ + ب + ج = 8 أ + ب + ج.
- دليل على تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج: 2 أ + ب + ج و ن = 8 أ + ب + ج
- ما هو متجه كوبلاناريتي?
- دليل على تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج
- هو شرط ضروري ل كوبلاناريتي
- سؤال وجواب
- كيفية إثبات تضافر النواقل م, أ, ب, ج?
- كيف يمكنني التحقق من أن المتجهات م, أ, ب و ج متحد المستوى?
- ما الذي يجب أن يكون محدد مصفوفة إحداثيات المتجهات م, أ, ب و ج لإثبات التكاتف?
- هل من الممكن استخدام طريقة تحليل متجه كوبلاناريتي لمهام أخرى?
- وإلا كيف يمكننا إثبات تضافر النواقل م, أ, ب و ج?
دليل على تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج: 2 أ + ب + ج و ن = 8 أ + ب + ج
يعني تضافر النواقل أنها تقع في نفس المستوى. لإثبات تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج: 2 أ + ب + ج و ن = 8 أ + ب + ج ، يجب أن نجد معاملا تكون فيه هذه المتجهات على خط واحد ، أي أنها تمر في بعضها البعض بدقة تصل إلى القياس.
إذن ، لدينا المعادلة التالية:
- 2 أ + ب + ج = ن
- 8 أ + ب + ج = ن
لإثبات أن هذه المتجهات متحد المستوى ، يمكننا طرح معادلة واحدة من الأخرى:
(8 أ + ب + ج) — (2 أ + ب + ج) = (ن — - (ن)
8 أ-2 أ + ب-ب + ج-ج = 0
6 أ = 0
ومن ثم نحصل على ذلك أ = 0.
وبالتالي ، نرى أن المتجهات متحد المستوى عندما أ = 0 .
إذن ، الدليل على تضافر المتجهات م ، أ ، ب ، ج: 2 أ + ب + ج و ن = 8 أ + ب + ج هو أن هذه المتجهات ستكون متحد المستوى عندما أ = 0.
ما هو متجه كوبلاناريتي?
التآزر المتجه هو خاصية تقع فيها عدة نواقل في نفس المستوى. تسمى المتجهات متحد المستوى إذا كان من الممكن توصيل نهاياتها بخط مستقيم يقع في نفس المستوى.
لتحديد التوافقية بين المتجهات ، من الضروري التحقق من أنه يمكن التعبير عنها من حيث نقطة مشتركة واتجاهات مشتركة. إذا كان من الممكن لهذا الغرض اختيار مثل هذه المعاملات بحيث تكون التركيبة الخطية للمتجهات مساوية لمتجه الصفر ، فإن المتجهات ستكون متحد المستوى.
يعد التباين المتجه مفهوما مهما في الجبر الخطي ويستخدم على نطاق واسع في مجالات مختلفة مثل الهندسة والفيزياء والهندسة ورسومات الكمبيوتر.
دليل على تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج
لإثبات تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج ، من الضروري التحقق مما إذا كانت تفي بشرط المساواة في مجاميع المتجهات.
لدينا ناقلات:
- ناقلات م: م = 2 أ + ب + ج
- ناقلات ن: ن = 8 أ + ب + ج
لإثبات تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج ، من الضروري تحديد ما إذا كان هناك مثل هذا المتجه ر ، والتي يمكن التعبير عنها كمزيج خطي من المتجهات م ، أ ، ب ، ج ، أي ر = شم + وا + زب + مرحاض ، أين س ، ص ، ض ، ث هي أرقام عشوائية.
استبدل المتجهات م ، أ ، ب ، ج في تعبير المتجه ر:
ر = س (2 أ + ب + ج) + تعميم الوصول إلى الخدمات + زب + مرحاض
دعونا نفتح الأقواس:
ر = 2 هكتار + زب + شك + وا + زب + مرحاض
دعونا نجمع المتجهات حسب المتغيرات:
ر = (2 س + ذ) (أ) +(س + ض) (ب) +(س + ث) (ج)
وهكذا ، حصلنا على تحلل المتجه ر وفقا لأساس المتجهات م ، أ ، ب ، ج.هنا (2س + ص) ، (س + ض) ، (س + ث) هي معاملات متجهات الأساس المقابلة.
منذ المتجه تي يمكن تمثيله كمجموعة خطية من المتجهات م ، أ ، ب ، ج ، هذا يعني أن هذه المتجهات متحد المستوى.
وهكذا ، فإن كوبلاناريتي من ناقلات م ، أ ، ب ، ج ثبت.
شرط ضروري ل كوبلاناريتي
إذا كانت المتجهات م ، أ ، ب ، ج تقع في نفس المستوى ، فإنها تسمى متحد المستوى. من أجل التحقق من كوبلاناريتي من هذه النواقل ، يمكنك استخدام الشرط اللازم من كوبلاناريتي.
دع المتجهات م ، أ ، ب ، ج:
- م = (م ، م ، م)
- أ = (أ ، أ ، أ)
- ب = (ب ، ب ، ب)
- ج = (ق ، ق ، ق)
إذا كان المتجه ن هو مزيج خطي من المتجهات م ، أ ، ب ، ج مع معاملات تساوي 2 و 1 و 1 و 1 على التوالي:
ن = 2 أ + ب + ج
ثم لكي تكون هذه النواقل متحد المستوى ، يجب تحقيق المساواة:
ن = 8 أ + ب + ج
نتحقق من هذه المساواة بمقارنة إحداثيات المتجهات. إذا كانت جميع إحداثيات المتجه ن تساوي إحداثيات المتجه 8 أ + ب + ج ، يمكننا أن نستنتج أن هذه المتجهات متحد المستوى. خلاف ذلك ، فإن المتجهات م ، أ ، ب ، ج ليست متحد المستوى.
سؤال وجواب
كيفية إثبات تضافر النواقل م, أ, ب, ج?
لإثبات تضافر النواقل م ، أ ، ب ، ج ، تحتاج إلى التحقق من أنها تقع في نفس المستوى. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام خاصية الجمع الأثيني. إذا كانت المجموعة الأثينية المعطاة 2 أ + ب + ج يمثل النقطة ص ، والنقطة ف معروف أيضا ، والذي يمثل المتجه ص يساوي 8 أ + ب + ج ، ثم المتجه ص سوف تقع في المستوى المطلوب. إذا كان المتجه ص هو صفر (أي النقاط ص و ف تتزامن) ، وهذا يثبت أيضا كوبلاناريتي من ناقلات.
كيف يمكنني التحقق من أن المتجهات م, أ, ب و ج متحد المستوى?
للتحقق من تضافر المتجهات م ، أ ، ب ، ج ، يمكنك بناء مصفوفة تتكون من إحداثيات هذه المتجهات. ثم يتم حساب محدد هذه المصفوفة. إذا كان المحدد صفرا ، فإن المتجهات م ، أ ، ب ، ج متحد المستوى. إذا لم يكن المحدد صفرا ، فإن المتجهات م, أ, ب و ج ليست متحد المستوى.
ما الذي يجب أن يكون محدد مصفوفة إحداثيات المتجهات م, أ, ب و ج لإثبات التكاتف?
محدد المصفوفة المكونة من إحداثيات المتجهات م, أ, ب و ج يجب أن يكون صفرا لإثبات تماسكها. إذا لم يكن المحدد صفرا ، فهذا يعني أن المتجهات لا تقع في نفس المستوى ، وبالتالي فهي ليست متحد المستوى.
هل من الممكن استخدام طريقة تحليل متجه كوبلاناريتي لمهام أخرى?
نعم ، يمكن استخدام طريقة تحليل التباين المتجه لحل المشكلات الأخرى. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون مفيدا في حل المشكلات في الهندسة والفيزياء والميكانيكا والعلوم الأخرى. إذا كان من الضروري تحديد ما إذا كانت المتجهات المحددة تقع في نفس المستوى ، فيمكنك استخدام هذه الطريقة وحساب محدد المصفوفة المكونة من إحداثيات المتجهات.
وإلا كيف يمكننا إثبات تضافر النواقل م, أ, ب و ج?
بالإضافة إلى الطريقة التي تستخدم محدد المصفوفة ، يمكنك أيضا استخدام طريقة التحقق من العلاقة الخطية. إذا كانت المتجهات م ، أ ، ب ، ج تعتمد خطيا (أي ، يتم التعبير عن أحدها من خلال الآخرين باستخدام تركيبات خطية) ، فهي متحد المستوى. إذا كانت المتجهات لا تعتمد خطيا ، فهي ليست متحد المستوى.