يتم إعطاء عدم المساواة 2 س — أ * س + 3 ، وهو مطلوب للعثور على جميع قيم "أ" التي تشكل حلول عدم المساواة شريحة من الطول 1. للقيام بذلك ، والنظر في الحلول الممكنة.
دع س يكون أحد الحلول لعدم المساواة. ثم ، نظرا للشرط لتشكيل جزء من طول 1 ، فإن الحل الآخر يساوي س + 1. دعونا نكتب هذا كمعادلة:
2س-أ * س + 3 = س + 1
بعد ذلك ، حل هذه المعادلة فيما يتعلق "أ" والعثور على جميع قيم "أ" التي يتم استيفاء الشرط. لاحظ أن " س "هو متغير ، لذلك في الإجابة النهائية ، سيتم تمثيل قيم" أ "كدالة لـ"س".
بعد العثور على هذه القيم ، سيكون من الممكن استخلاص استنتاجات حول طول جزء الحلول لعدم المساواة والفترات الزمنية التي يتم فيها استيفاء هذا الشرط.
- حل 2س-أ * س + 3 عدم المساواة وإيجاد قيم أ
- تعريف جزء من الطول 1 تم إنشاؤه بواسطة الحلول
- العثور على جميع قيم أ التي تم استيفاء الشرط لها
- سؤال وجواب
- كيفية العثور على جميع القيم من أي حلول لعدم المساواة 2س-أ * س + 3 تشكل شريحة من طول 1?
- ما هي الشروط التي يجب الوفاء بها حتى حلول 2س-أ * س + 3 تشكل عدم المساواة جزءا من الطول 1?
- ما هي القيم من تلبية شرط أن حلول 2س-أ * س + 3 عدم المساواة تشكل شريحة من طول 1?
حل عدم المساواة 2 س - أ * س + 3 والبحث عن قيم أ
لحل 2س-أ * س + 3 عدم المساواة والعثور على جميع قيم أ التي تشكل الحلول شريحة من طول 1 ، وسوف نستخدم أساليب الهندسة التحليلية والجبر.
لذلك ، يتم إعطاء عدم المساواة 2 س — أ * س + 3. لإيجاد قيم أ التي تشكل فيها الحلول جزءا من الطول 1 ، يجب أن نحل نظام المعادلات التالي:
- المعادلة 2 س - أ * س + 3 = 0 للعثور على نقاط تقاطع الرسم البياني لعدم المساواة مع المحور س.
- المعادلة 2 س - أ * س + 3 = 1 لإيجاد النقاط التي تكون فيها قيمة الدالة 1.
1) حل المعادلة 2 س-أ * س + 3 = 0:
| متغير | المعادلة |
|---|---|
| x | 2 س-أ * س + 3 = 0 |
| x | س (2-أ) + 3 = 0 |
| x | س = -3 / (2 — أ) |
2) حل المعادلة 2 س-أ * س + 3 = 1:
| متغير | المعادلة |
|---|---|
| x | 2 س-أ * س + 3 = 1 |
| x | س (2-أ) + 2 = 0 |
| x | س = -2 / (2 — أ) |
الآن دعونا نجد قيم أ التي تشكل فيها الحلول جزءا من الطول 1. للقيام بذلك ، مساواة س من المعادلة الأولى إلى س من المعادلة الثانية وحل المعادلة الناتجة:
| متغير | المعادلة |
|---|---|
| a | -3 / (2-أ) = -2/(2-أ) |
| a | -3 = -2 |
وبالتالي ، لا توجد قيم لـ أ التي تشكل حلول عدم المساواة جزءا من الطول 1. عدم المساواة الأصلي ليس له حلول تلبي هذا الشرط.
تعريف جزء من الطول 1 تم إنشاؤه بواسطة الحلول
بادئ ذي بدء ، دعونا نحلل عدم المساواة المعطاة ونقدمها في شكل أكثر قابلية للقراءة:
2س-أ * س + 3 0 0
لتحديد قيم المعلمة أ التي تشكل فيها حلول عدم المساواة هذه جزءا من الطول 1 ، تحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية:
- حل عدم المساواة والعثور على جميع جذورها.
- تحقق من قيم المعلمة أ بحيث يكون الفرق بين الجذور يساوي 1.
لحل عدم المساواة ، يمكن استخدام الطريقة التالية:
- نخرج العامل المشترك في التعبير 2س - أ * س + 3:
س * (2-أ) + 3 0 0
- حلل هذا التعبير إلى حاصلين:
س * (2-أ) ≧ -3
- اقسم جانبي المتباينة على 2 — أ (بافتراض أن 2-أ 0 0):
س x -3 / (2-أ)
وبالتالي ، نحصل على أن عدم المساواة ينطبق على س التعسفي أكبر من أو يساوي -3 /(2 — أ).
لتحديد قيم المعلمة أ ، حيث يكون الفرق بين الجذور 1 ، من الضروري إنشاء نظام المعادلات التالي:
| س1-س2 = 1 | (1) |
| س1 * (2-أ) + 3 = 0 | (2) |
من خلال حل نظام المعادلات هذا ، من الممكن العثور على قيم المعلمة أ ، حيث تشكل حلول عدم المساواة جزءا من الطول 1.
وبالتالي ، فإن تحديد مقطع الطول 1 الذي تم إنشاؤه بواسطة حلول لعدم المساواة هذا يتضمن حل عدم المساواة الأصلي وإيجاد قيم المعلمة أ باستخدام نظام المعادلات.
العثور على جميع قيم أ التي تم استيفاء الشرط لها
للعثور على جميع قيم أ التي تشكل حلول عدم المساواة 2 س - أ * س + 3 جزءا من الطول 1 ، نحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية:
- دعونا حل عدم المساواة 2س-أ * س + 3 x س + 1.
- دعونا نجد قيم س التي يتم عندها استيفاء عدم المساواة.
- استبدل س بالقيم الموجودة في المعادلة وابحث عن القيم المقابلة لـ أ.
الخطوتان 1 و 2:
| القضية | عدم المساواة 2 س-أ * س + 3 x س + 1 | الحل |
|---|---|---|
| أ > 2 | 2س-أ * س + 3 x س + 1 | 2-أ + 3 1 1 |
| أ = 2 | 2س-أ * س + 3 x س + 1 | 2 — 2 + 3 x س + 1 |
| أ < 2 | 2س-أ * س + 3 x س + 1 | 2-أ + 3 x س + 1 |
الخطوة 3:
- بالنسبة للحالة أ > 2 ، استبدل الحل الموجود س في المعادلة 2 س - أ * س + 3 = س + 1.
- بالنسبة للحالة أ = 2 ، يتم أيضا استبدال الحل الموجود س في المعادلة 2 س-أ * س + 3 = س + 1.
- بالنسبة للحالة أ < 2 ، يتم استبدال الحل الموجود س في المعادلة 2 س-أ * س + 3 = س + 1.
من هذه البدائل ، سنجد القيم المقابلة لـ أ. ستكون القيم الناتجة لـ أ حلولا لعدم المساواة الأصلية.
سؤال وجواب
كيفية العثور على جميع القيم من أي حلول لعدم المساواة 2س-أ * س + 3 تشكل شريحة من طول 1?
للعثور على جميع قيم أ التي تشكل حلول عدم المساواة 2 س — أ * س + 3 جزءا من الطول 1 ، نحتاج إلى النظر في حالتين: عندما يكون المقطع على يمين الصفر وعندما يكون على يسار الصفر. لكل من هاتين الحالتين ، من الممكن كتابة الشروط التي بموجبها ستشكل الحلول جزءا من الطول 1. بالنسبة للجزء الأيمن ، سيكون الشرط: أ > = -6 ، وبالنسبة للجزء الأيسر ، سيكون الشرط: أ <= 2. لذا ، فإن جميع قيم أ ، التي تشكل فيها حلول عدم المساواة جزءا من الطول 1 ، تقع في النطاق [-6 ، 2].
ما هي الشروط التي يجب الوفاء بها بحيث حلول 2س - أ * س + 3 عدم المساواة تشكل شريحة من طول 1?
من أجل حلول 2س — أ * س + 3 عدم المساواة لتشكيل جزء من طول 1 ، يمكنك استخدام طريقة رسومية. دعونا نرسم الجانبين الأيسر والأيمن من عدم المساواة على مستوى الإحداثيات. ثم النظر في حالتين: عندما يكون المقطع على يمين الصفر وعندما يكون على يسار الصفر. لكل من هاتين الحالتين ، يمكننا كتابة الشروط التي بموجبها ستشكل الحلول جزءا من الطول 1. بالنسبة للجزء الأيمن ، سيكون الشرط: أ > = -6 ، وبالنسبة للجزء الأيسر ، سيكون الشرط: أ = -6 و <= 2 ، ثم تشكل حلول عدم المساواة جزءا من الطول 1.
ما هي القيم من تلبية شرط أن حلول 2س-أ * س + 3 عدم المساواة تشكل شريحة من طول 1?
للعثور على جميع القيم التي حلول عدم المساواة 2س — أ * س + 3 تشكل شريحة من طول 1 ، تحتاج إلى حل نظام عدم المساواة: 2س — أ * س + 3 >= -1 و 2س — أ * س + 3 = 0 و (2 — أ)س — 2 2 و 2 ، ثم نحصل على أن س >= -2/(2 — أ) و س <=1/(2 - أ). إذا كان < 2 ، ثم نحصل على أن س = 1 / (2-أ). وهكذا ، فإن جميع قيم أ ، التي تشكل فيها حلول عدم المساواة جزءا من الطول 1 ، تقع في الفاصل الزمني (-∞, -2] ∪ [1, +∞).