أوج في الرياضيات 2021: تحليل مفصل للمهام من 1 إلى 5

يقترب أولمبياد الشهادة النهائية للدولة في الرياضيات في عام 2021 من نهايته ، ويفكر العديد من الطلاب في كيفية سير المهام من الأول إلى الخامس. في هذه المقالة ، سوف نلقي نظرة مفصلة على كل مهمة ونقدم تحليلا وتفسيرات لمهام الرياضيات الأولية الخمس التي ستسمح للطلاب بفهم الإجابات الصحيحة ومنهجية الحل بشكل أفضل.

تبين أن المهمة الأولى بسيطة للغاية بالنسبة لمعظم الطلاب. تطلب الأمر تحديد أي من المستطيلات الأربعة يحتوي على أكبر مساحة. لحل هذه المشكلة ، كان من الممكن استخدام المعرفة الأساسية حول مساحة المستطيل. كان من الضروري أن تكون قادرا على العثور على منتج طول وعرض المستطيل ومقارنة النتائج.

كانت المهمة الثانية هي تحديد أقصى سعر ممكن يمكن دفعه مقابل كرة القدم. هنا ، كان على الطلاب أن يأخذوا في الاعتبار عاملين: حصة الخصم والنسبة المئوية للهامش من سعر العام السابق. باستخدام الصيغ لحساب الخصم ونسبة الهامش ، كان من الممكن فهم السعر الذي يجب ضربه في هذين المعاملين للحصول على أعلى سعر ممكن.

تحولت المهمة الثالثة من أوج في الرياضيات في عام 2021 إلى أن تكون مشكلة هندسية تتعلق بإيجاد مساحة المثلث. في المهمة ، طلب من الطلاب العثور على مساحة المثلث باستخدام بيانات معروفة حول قاعدته وارتفاعه. للقيام بذلك ، كان من الضروري استخدام صيغة لحساب مساحة المثلث عند القاعدة والارتفاع واستبدال القيم المعروفة في المعادلة.

تبين أن المهمة الرابعة كانت مهمة منطقية وتطلبت من الطلاب أن يكونوا قادرين على العثور على نمط في سلسلة من الأرقام. في المهمة ، كان من الضروري العثور على الرقم المفقود في التسلسل باستخدام المعرفة حول الأعداد الأولية وقواعد التسلسل.

المهمة الخامسة لفريق الخبراء الحكومي الدولي في الرياضيات في عام 2021 تتعلق بمشكلة تحديد مساحة المثلث القائم. في المهمة ، طلب من الطلاب العثور على مساحة مثلث قائم الزاوية باستخدام بيانات معروفة عن طول إحدى القسطرة والوتر. لحل هذه المشكلة ، كان من الضروري استخدام صيغة لحساب مساحة المثلث القائم على طول القسطرة والوتر ، ثم استبدال القيم المعروفة في المعادلة.

1. أوج في الرياضيات 2021: تحليل مفصل للمهام
2. المهمة رقم 1
3. المهمة رقم 2
4. المهمة 1: التحليل إلى عوامل
5. المهمة 2: حساب المساحة والمحيط
6. المهمة 3: حل نظام المعادلات
7. المهمة 4: التآمر
8. المهمة 5: تحليل جدول البيانات
9. المهمة 6: حساب النسبة المئوية
10. المهمة 7: التحليل الإحصائي
11. المهمة 8: التفكير المنطقي

أوج في الرياضيات 2021: تحليل مفصل للمهام

في هذه المقالة ، سوف نلقي نظرة مفصلة على المهام التي تم الوفاء بها في أوج في الرياضيات في عام 2021. سنقوم بتحليل كل مهمة وتحليلها خطوة بخطوة لمساعدتك على فهم المواد بشكل أفضل والتعامل بنجاح مع مثل هذه المهام.

المهمة رقم 1

تضمنت المهمة جدولا مع نتائج الألعاب الأولمبية. كان من الضروري الإجابة على الأسئلة المتعلقة بهذه البيانات.

• دعونا نصف الجدول:

بلد	الذهب	الفضة	برونزية	مجموع الميداليات
روسيا	20	25	15	60
الولايات المتحدة الأمريكية	30	20	25	75
الصين	35	30	20	85

• دعونا نجيب على الأسئلة:
1. كم عدد الميداليات التي فازت بها روسيا والولايات المتحدة معا?
2. لمعرفة ذلك ، اجمع الأرقام في عمود" إجمالي الميداليات " لروسيا والولايات المتحدة الأمريكية:
3. المجموع: 60 + 75 = 135
4. الجواب: إجمالي عدد الميداليات التي فازت بها روسيا والولايات المتحدة معا هو 135.
5. أي بلد فاز بأكبر عدد من الميداليات الذهبية?
6. للقيام بذلك ، تحتاج إلى العثور على أكبر رقم في العمود " الذهبي:
7. الجواب: فازت الصين بأكبر عدد من الميداليات الذهبية (35).

المهمة رقم 2

كانت المهمة هي تحديد صيغة حساب مساحة المثلث ، مع معرفة أطوال أضلاعه.

1. أعطيت المهمة:
2. يمكننا استخدام صيغة هيرون لحساب مساحة المثلث:
3. يمكن حساب نصف محيط المثلث باستخدام الصيغة:
4. استبدل قيم أضلاع المثلث في الصيغة واحسب المساحة:
5. الجواب: مساحة المثلث هي 12.247 سم مربع.

المهمة 1: التحليل إلى عوامل

المهمة 1 من أوج في الرياضيات 2021 يقترح تحلل تعبير معين إلى مضاعفات.

التعبير له الشكل:

أ2-ب2

لتحليل هذا التعبير إلى عوامل ، يمكننا استخدام اختلاف المربعات:

أ2-ب2 = (أ + ب) * (أ — ب)

وبالتالي ، يتم تقليل المهمة إلى كتابة التعبير المتحلل النهائي:

(أ + ب) * (أ — ب)

نتيجة لإكمال هذه المهمة في أوجي ، يجب على الطلاب إتقان مهارة تحلل التعبيرات إلى مضاعفات.

المهمة 2: حساب المساحة والمحيط

في هذه المهمة ، ستحتاج إلى حساب مساحة ومحيط المستطيل. للقيام بذلك ، سوف تحتاج إلى معرفة الصيغ والقواعد لحساب المنطقة والمحيط.

المستطيل هو شكل هندسي تكون جوانبه المتقابلة متساوية والزوايا مستقيمة. يتم حساب مساحتها باستخدام الصيغة: س = أ * ب ، حيث أ و ب هي أطوال جوانب المستطيل. يتم حساب محيط المستطيل باستخدام الصيغة: ع = 2 * (أ + ب).

لحل المهمة ، سوف تحتاج إلى معرفة أطوال جوانب المستطيل. وعادة ما تعطى في حالة المهمة. احسب مساحة ومحيط المستطيل باستخدام الصيغ المحددة.

مثال على حل مشكلة:

1. طول المستطيل: أ = 8 سم ، عرض المستطيل: ب = 4 سم.
2. مساحة المستطيل: س = أ * ب = 8 سم * 4 سم = 32 سم2.
3. محيط المستطيل: ع = 2 * (أ + ب) = 2 * (8 سم + 4 سم) = 24 سم.

وبالتالي ، فإن مساحة المستطيل هي 32 سم2 ، والمحيط هو 24 سم.

في مهام أولمبياد أوجي في الرياضيات 2021 ، سيكون من الضروري تطبيق خطوات مماثلة لحساب مساحة ومحيط المستطيل بناء على البيانات المقدمة في حالة المهمة. حظا سعيدا في حل المهام!

المهمة 3: حل نظام المعادلات

في المهمة 3 من أوج في الرياضيات 2021 ، هو مطلوب منها حل نظام المعادلات:

2 س-3 ص = 10

4س + ص = 12

لحل نظام المعادلات هذا ، يمكنك استخدام طريقة الاستبدال أو طريقة الجمع/الطرح. في هذه الحالة ، ضع في اعتبارك الحل عن طريق الجمع/الطرح.

اضرب المعادلة الثانية في 3 لتحصل على نفس المعامل لـ ص:

2 س-3 ص = 10

12 مرة + 3 سنوات = 36

الآن دعونا نضيف كلتا المعادلتين:

بعد ذلك ، نقسم كلا الجزأين من المعادلة على 14:

الآن استبدال القيمة التي تم العثور عليها من س في واحدة من المعادلات الأصلية ، على سبيل المثال ، في أول واحد:

وهكذا نحصل على حل نظام المعادلات:

س 3 3.286

ذ ≈ -1.142

الجواب: س 3 3.286 ، ص y -1.142.

المهمة 4: التآمر

في المهمة 4 ، يلزم رسم الوظيفة المحددة بواسطة الخوارزمية. للقيام بذلك ، يجب عليك تنفيذ الإجراءات المحددة بالتتابع وكتابة القيم التي تم الحصول عليها إلى الجدول.

تبدو خوارزمية المهمة كما يلي:

1. نكتب الرقم 1 في الخلية الأولى من الجدول.
2. احسب قيمة الدالة باستخدام الصيغة: و (س) = 2-س^2 ، حيث س هي القيمة من خلية الجدول السابقة.
3. نكتب القيمة المستلمة إلى الخلية التالية من الجدول.
4. نستخدم القيمة الناتجة كقيمة جديدة لـ س وكرر الخطوتين 2 و 3 حتى تكون القيم التي تم الحصول عليها أقل من أو تساوي 0.01.

بعد الانتهاء من جميع الإجراءات ، سيتم ملء الجدول بأزواج من القيم س و و(س) ، والتي سنحتاج إليها لبناء رسم بياني.

لإنشاء رسم بياني ، يمكنك استخدام محرر رسومات أو استخدام الخدمات عبر الإنترنت التي توفر هذه الفرصة. سيعرض الرسم البياني النقاط ذات الإحداثيات(س ، و (س)) التي تم الحصول عليها في الجدول. ربط هذه النقاط ، نحصل على الرسم البياني للدالة و (س)=2-س^2.

المهمة 5: تحليل جدول البيانات

المهمة 5 من أوج في الرياضيات 2021 يقدم جدول البيانات التي تحتوي على معلومات عن متوسط درجات حرارة الهواء (في درجة مئوية) في أشهر مختلفة من السنة في مدينة معينة:

يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية من هذا الجدول:

1. لوحظ أدنى متوسط درجات حرارة الهواء في المدينة في أشهر الشتاء في يناير وفبراير وديسمبر.
2. في الربيع ، ترتفع درجة الحرارة تدريجيا ، لتصل إلى 5 درجات في أبريل و 10 درجات في مايو.
3. في الصيف ، ترتفع درجة الحرارة بشكل كبير ، وتتجاوز 20 درجة في شهري يوليو وأغسطس.
4. في الخريف ، تبدأ درجة الحرارة في الانخفاض ، وتنخفض إلى 0 درجة في نوفمبر و -5 درجات في ديسمبر.

البيانات من الجدول على درجة حرارة الهواء في المدينة يسمح لك لتحليل التغيرات المناخية على مدار السنة وجعل التنبؤات الجوية.

المهمة 6: حساب النسبة المئوية

في المهمة 6 ، تحتاج إلى حل مشكلة تتعلق بحساب النسبة المئوية.

حالة المهمة:

هناك 1000 عنصر في المخزون. يباع جزء من المنتج مقابل 25 روبل ، والباقي مقابل 30 روبل. التكلفة الإجمالية للمنتج بأكمله هي 27000 روبل. ابحث عن كمية المنتج المباع بسعر 25 روبل.

حل المشكلة:

1. دع س تكون كمية المنتج المباعة بسعر 25 روبل.
2. ثم كمية البضائع المباعة بسعر 30 روبل ستكون (1000-س).
3. لنقم بعمل معادلة باستخدام البيانات من حالة المشكلة:

المعادلة:

25 س + 30 (1000-س) = 27000

دعونا نحل المعادلة:

25 مرة + 30000-30 مرة = 27000

- 5 مرات + 30000 = 27000

- 5 س = -3000

س = 600

الجواب: كمية البضائع المباعة بسعر 25 روبل هي 600 وحدة.

وبالتالي ، قمنا بحل المشكلة عن طريق تحديد كمية البضائع المباعة بسعر 25 روبل.

المهمة 7: التحليل الإحصائي

في المهمة 7 ، من الضروري إجراء تحليل إحصائي للبيانات والإجابة على الأسئلة بناء على البيانات والمعرفة المتاحة حول الموضوع.

الإحصاء هو العلم الذي يدرس جمع ووصف وتحليل وتفسير البيانات. في التحليل الإحصائي ، تتمثل المهمة في معالجة كميات كبيرة من المعلومات وتحديد الأنماط بين المتغيرات.

لإكمال المهمة ، من المهم فهم المؤشرات الإحصائية الأساسية مثل المتوسط الحسابي والوسيط والوضع والتباين والانحراف المعياري.

المتوسط الحسابي هو مجموع كل القيم مقسوما على عددها. يتم استخدامه لتقدير متوسط قيمة مجموعة البيانات.

الوسيط هو القيمة التي تقسم مصفوفة مرتبة إلى جزأين متساويين. إذا كان عدد العناصر فرديا ، فإن الوسيط هو القيمة في المنتصف; إذا كان عدد العناصر زوجيا ، فإن الوسيط هو المتوسط الحسابي للقيمتين المركزيتين.

الموضة هي القيمة التي تحدث بشكل متكرر في مجموعة البيانات.

يوضح التباين مقدار البيانات المنتشرة حول متوسط القيمة.

الانحراف المعياري هو جذر التباين ويستخدم لقياس انتشار البيانات.

في مهام أوج على الإحصاءات ، غالبا ما يكون من الضروري العثور على واحد أو أكثر من هذه المعلمات. للقيام بذلك ، من الضروري تحليل البيانات وحساب القيم اللازمة واستخدامها للإجابة على الأسئلة المطروحة.

قد يتطلب حل المهمة 7 قراءة متأنية لظروف المهمة والقدرة على تصور البيانات ، على سبيل المثال ، عن طريق بناء الجداول أو الرسوم البيانية. من المهم أيضا أن تكون قادرا على إجراء الحسابات وتطبيق الصيغ والخوارزميات المناسبة.

في الختام ، تتطلب المهام المتعلقة بتحليل البيانات الإحصائية معرفة المؤشرات الإحصائية الأساسية والقدرة على تطبيقها لحل المشكلات. من المهم أن نفهم بوضوح كل مؤشر ومعناه وكيف يساعد في تحليل البيانات.

المهمة 8: التفكير المنطقي

في المهمة رقم 8 ، تحتاج إلى إظهار التفكير المنطقي والقدرة على تحليل المعلومات المقدمة.

في هذه المهمة ، يقترح النظر في الرسم البياني لاعتماد كمية الفيروس في الجسم في الوقت المحدد أثناء العلاج مع الدواء. وفقا للجدول الزمني ، من الضروري استخلاص استنتاجات حول كيفية تأثير الدواء على الجسم وكيف يحدث تأثيره.

لحل المهمة ، من الضروري استخدام التفكير المنطقي وتحليل المعلومات المقدمة. يجب الانتباه إلى الميزات المختلفة للجدول الزمني ، على سبيل المثال ، كيف يؤثر الدواء على معدل الزيادة في كمية الفيروس ، في أي نقطة في الوقت المناسب يتم ملاحظة التغييرات في النشاط الفيروسي.

لتسهيل تحليل الرسم البياني ، يمكنك استخدام جدول حيث سيتم تمييز الخصائص الرئيسية للرسم البياني والقيم المقابلة لها بالأعمدة.

من هذا الجدول ، يمكن استنتاج أن الدواء يؤثر على تقليل كمية الفيروس في الجسم بمرور الوقت. مباشرة بعد تناول الدواء ، تقل كمية الفيروس. في أول ساعتين بعد تناول الدواء ، تنخفض كمية الفيروس بمعدل 15 ٪ في الساعة ، ثم يتباطأ معدل الانخفاض إلى 5 ٪ في الساعة.

وبالتالي ، يمكن الاستنتاج أن الدواء فعال في مكافحة الفيروس ويقلل من كميته في الجسم عند تناوله.