تحظى مشاكل الاحتمالات بشعبية كبيرة في الرياضيات وتستخدم على نطاق واسع لتطوير التفكير المنطقي للطلاب. إحدى هذه المهام هي كما يلي: يتصور الطالب رقما مكونا من رقمين ، ثم يقول إن احتمال أن يكون مربع رقم ما هو ص. من الضروري العثور على هذا الرقم.
لحل هذه المشكلة ، من الضروري فحص جميع الأرقام المكونة من رقمين وتحديد أي منها عبارة عن مربعات لعدد آخر. مربعات الأرقام في النطاق من 1 إلى 9: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. هناك 9 منهم في المجموع. وبالتالي ، فإن احتمال أن يكون الرقم المكون من رقمين هو مربع رقم ما يساوي 9/90 أو 1/10.
بمعنى آخر ، من بين 90 رقما محتملا مكونا من رقمين ، 9 منها مربعات ، والـ 81 المتبقية ليست كذلك.
بناء على ذلك ، يمكننا التعبير عن الاحتمال في شكل الصيغة: ص = 1/10. لحل هذه المعادلة ، نجد الرقم ص^2 = 1/10^2 = 1/100. وهكذا ، تصور الطالب رقما يكون احتماله هو مربع رقم يساوي 1/100.
- ما هو احتمال ومربع عدد?
- ما هي الأرقام المكونة من رقمين التي يمكن للطالب التفكير فيها?
- ما هو احتمال أن العدد المقصود هو مربع من عدد?
- ملخص الاحتمالات والأرقام المربعة
- سؤال وجواب
- ما هو الرقم المكون من رقمين?
- ما هو احتمال وجود عدد من رقمين?
- كم عدد الأرقام المكونة من رقمين هي مربع الرقم?
ما هو احتمال ومربع عدد?
الاحتمال هو خاصية إحصائية تحدد الدرجة التي من المحتمل أن يحدث بها الحدث. يقاس الاحتمال برقم من 0 إلى 1 ، حيث يعني 0 استحالة حدث ما ، و 1 يعني يقينه المطلق.
مثال: عند رمي النرد العادي ، فإن احتمال السقوط من أي من الوجوه الستة هو 1/6 أو حوالي 0.167.
مربع الرقم هو نتيجة ضرب رقم في نفسه. على سبيل المثال ، مربع الرقم 4 هو 16.
نحن نحقق في موقف تصور فيه الطالب رقما مكونا من رقمين ويهتم بما هو احتمال أن يكون هذا الرقم هو مربع رقم طبيعي.
يمكن تمثيل رقم مكون من رقمين كرقم من 10 إلى 99. من بين هذه الأرقام المربعات التالية: 16 (4^2), 25 (5^2), 36 (6^2), 49 (7^2), 64 (8^2) و 81 (9^2).
| العدد | ساحة |
|---|---|
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
من هذا الجدول يمكن ملاحظة أنه من بين الأرقام المكونة من رقمين ، هناك 6 مربعات من الأعداد الطبيعية.
وبالتالي ، فإن احتمال أن يكون الرقم المكون من رقمين هو مربع رقم طبيعي هو 6/90 أو حوالي 0.067 (مقربا إلى ثلاثة منازل عشرية).
ما هي الأرقام المكونة من رقمين التي يمكن للطالب التفكير فيها?
تصور الطالب رقما مكونا من رقمين ، وهو احتمال أن يكون مربع رقم آخر. للإجابة على سؤال حول الأرقام التي يمكن للطالب تصورها ، يمكننا استخدام المعرفة حول مربعات الأرقام ونطاق الأرقام المكونة من رقمين.
أول رقم مكون من رقمين هو 10 ، والأخير هو 99. في هذا النطاق ، يمكنك العثور على عدة أرقام عبارة عن مربعات لأرقام أخرى:
- 16 هو مربع الرقم 4 (4 * 4)
- 25 هو مربع الرقم 5 (5 * 5)
- 36 هو مربع الرقم 6 (6 * 6)
- 49 هو مربع الرقم 7 (7 * 7)
- 64 هو مربع الرقم 8 (8 * 8)
- 81 هو مربع الرقم 9 (9 * 9)
وبالتالي ، يمكن للطالب تصور أحد هذه الأرقام إذا استوفى الشرط "هو مربع الرقم".
ما هو احتمال أن العدد المقصود هو مربع من عدد?
من أجل تحديد احتمال أن الرقم المقصود المكون من رقمين هو مربع رقم ، من الضروري معرفة عدد الأرقام المربعة المكونة من رقمين.
يمكن أن يكون الرقم المكون من رقمين مربعا فقط إذا كان أحد المربعات التالية: 16, 25, 36, 49, 64 أو 81.
وبالتالي ، فإن احتمال أن يكون الرقم المكون من رقمين هو مربع رقم يساوي عدد الأرقام المربعة المكونة من رقمين مقسوما على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين.
يمكن حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين بضرب عدد الأرقام الممكنة للموضع الأول في عدد الأرقام الممكنة للموضع الثاني. في حالة الأرقام المكونة من رقمين ، يمكن أن يأخذ كلا الرقمين قيما من 0 إلى 9 (ضمنا).
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين هو 10 * 10 = 100.
الآن يمكنك حساب الاحتمال:
الاحتمال = عدد الأرقام المربعة المكونة من رقمين / العدد الإجمالي للأرقام المكونة من رقمين.
نظرا لوجود 6 أرقام مربعة مكونة من رقمين فقط ، فإن الاحتمال هو 6/100 = 0.06 أو 6٪.
ملخص الاحتمالات والأرقام المربعة
الاحتمال هو مقياس إحصائي يميز إمكانية حدوث حدث. يتم قياسه برقم من 0 إلى 1 ، حيث يعني 0 استحالة حدث ما ، و 1 يعني موثوقيته.
الرقم المربع هو رقم يتم الحصول عليه بضرب عدد ما في نفسه. على سبيل المثال ، 4 هو رقم مربع ، لأن 2 * 2 = 4.
إذا كان الطالب قد تصور رقما مكونا من رقمين واحتمال أن يكون هذا الرقم مربعا هو 1/11 (نظرا لوجود 10 أرقام مكونة من رقمين فقط) ، فهذا يعني أن واحدا فقط من الأرقام العشرة الممكنة المكونة من رقمين هو مربع.
باستخدام جدول الأرقام المربعة ، يمكنك معرفة أن الرقم 64 فقط هو مربع جميع الأرقام المكونة من رقمين(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100). وبالتالي ، فإن احتمال أن الطالب تصور الرقم 64 هو 1/11.
احتمال أن يكون الرقم الذي تصوره الطالب مربعا هو 1/11 فقط أو حوالي 0.09. هذا احتمال منخفض نسبيا ، والذي يمكن تفسيره بحقيقة وجود عدد قليل جدا من الأرقام المربعة بين الأرقام المكونة من رقمين.
ومع ذلك ، للتحقق بصريا من الرقم المقصود ، إذا سمح الطالب ، يمكنك إلقاء نظرة على جدول الأرقام المربعة ومقارنتها بهذه القيم. إذا كان الرقم يطابق أحد الأرقام في الجدول ، فإن احتمال أن يكون مربعا هو 1.
سؤال وجواب
ما هو الرقم المكون من رقمين?
الرقم المكون من رقمين هو رقم من 10 إلى 99 يحتوي على رقمين.
ما هو احتمال وجود عدد من رقمين?
يعتمد احتمال أن يكون الرقم المكون من رقمين هو مربع رقم على عدد الأرقام المربعة في النطاق من 10 إلى 99.
كم عدد الأرقام المكونة من رقمين هي مربع الرقم?
في النطاق من 10 إلى 99 ، بعض الأرقام فقط هي مربعات ، على سبيل المثال 16 (4^2), 25 (5^2), 36 (6^2), 49 (7^2) الخ. سيكون هناك العديد من هذه الأرقام في المجموع.