يعد رمي ثلاثة نرد في نفس الوقت مهمة مثيرة للاهتمام قد تبدو بسيطة ، ولكن في الواقع لها العديد من الفروق الدقيقة. في هذه المقالة ، سننظر في احتمال فقدان مجموع 5 نقاط عند رمي ثلاثة نرد.
بادئ ذي بدء ، دعونا نلقي نظرة على جميع المجموعات الممكنة التي يكون فيها مجموع النقاط التي تم إسقاطها هو 5. في المجموع ، لدينا 216 نتيجة محتملة عند رمي ثلاثة نرد ، لأن كل عظم له 6 وجوه ، ونرميها في نفس الوقت.
يبدو أنه من أجل معرفة احتمال فقدان مجموع 5 نقاط ، تحتاج فقط إلى قسمة عدد المجموعات مع مجموع 5 على العدد الإجمالي للمجموعات. ومع ذلك ، هناك شيء مثل "نتائج إيجابية".
يمكن تحديد عدد النتائج الإيجابية باستخدام التوافقية. عدد الطرق للحصول على مجموع 5 نقاط هو 6. على سبيل المثال ، يمكنك الحصول على مجموع 5 باستخدام مجموعة (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1) وهلم جرا. سيكون هناك 6 مجموعات من هذا القبيل. بقسمة هذا الرقم على العدد الإجمالي للمجموعات ، سنحصل على الاحتمال المطلوب لمجموع 5 نقاط.
- رمي في وقت واحد من ثلاثة النرد واحتمال ما مجموعه 5 نقاط
- احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
- حساب الاحتمال الكلي لمجموع 5 نقاط
- طرق حساب الاحتمال
- العوامل التي تؤثر على احتمال
- استخدام الاحتمالات في الألعاب والرهانات
- سؤال وجواب
- ما هي الصيغة التي يمكن استخدامها لحساب احتمال وجود كمية معينة سقوطه في حين رمي ثلاثة النرد في نفس الوقت?
- ما هو احتمال الحصول على 5 نقاط عندما يتم إرجاع ثلاثة النرد في نفس الوقت?
- ما هو احتمال الحصول على ما مجموعه 5 نقاط عند رمي ثلاثة النرد في نفس الوقت?
رمي في وقت واحد من ثلاثة النرد واحتمال ما مجموعه 5 نقاط
تتمثل إحدى المهام المثيرة للاهتمام المتعلقة بالنرد في تحديد احتمال سقوط قدر معين من النقاط عند دحرجة عدة نرد في نفس الوقت. في هذه الحالة ، سننظر في موقف يتم فيه إلقاء ثلاثة نرد ، ونحن مهتمون باحتمال وجود مبلغ يساوي 5 نقاط.
لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم طريقة الفرز من خلال جميع المجموعات الممكنة من النقاط على النرد. هناك 216 (6 * 6 * 6) مجموعات مختلفة في المجموع ، حيث يمكن أن تسقط كل عظمة بأي رقم من 1 إلى 6.
دعنا نشير إلى الحدث عندما يكون مجموع النقاط 5 بالحرف أ. لتحديد احتمال هذا الحدث ، يجب أن نحسب عدد النتائج الإيجابية (أي التوليفات مع مجموع النقاط التي تساوي 5) ونقسمها على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
بعد المرور بجميع المجموعات ، يمكننا العثور على 12 نتيجة إيجابية:
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (1, 3, 1)
- (1, 4, 0)
- (2, 1, 2)
- (2, 2, 1)
- (2, 3, 0)
- (3, 1, 1)
- (3, 2, 0)
- (4, 1, 0)
- (0, 1, 4)
- (0, 2, 3)
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مجموع 5 نقاط عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد يساوي نسبة 12 نتيجة إيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة البالغة 216:
الاحتمال (أ) = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج = 12/216 0 0.0556.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مجموع 5 نقاط عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد هو حوالي 0.0556 أو حوالي 5.56٪.
احتمال وجود مجموعة معينة تسقط
يمكن حساب احتمال سقوط مجموعة معينة عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد باستخدام التوافقيات. لتحديد احتمال فقدان مجموع 5 نقاط ، تحتاج إلى حساب عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع ثلاثة أرقام 5 ، وتقسيمها على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، وهو 6 ^ 3 = 216.
يمكن أن يكون مجموع الأرقام الثلاثة على وجه النرد أي رقم من 3 إلى 18. لمعرفة عدد المجموعات التي تعطي مجموع 5 نقاط ، تحتاج إلى النظر في جميع الخيارات الممكنة وعدها.
يمكن الحصول على مجموع 5 بطريقتين فقط:
- 1 + 1 + 3
وبالتالي ، فإن عدد المجموعات التي تعطي مجموع 5 نقاط هو 2.
| عدد المجموعات | العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة | احتمال فقدان مبلغ 5 نقاط |
|---|---|---|
| 2 | 216 | 2/216 = 1/108 |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مبلغ 5 نقاط عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد هو 1/108 أو حوالي 0.0093 ، مما يعني أنه لكل 108 لفات ، من المتوقع أن يكون المجموع 5 نقاط.
حساب الاحتمال الكلي لمجموع 5 نقاط
لحساب الاحتمال الإجمالي لمجموع 5 نقاط عند إلقاء ثلاثة نرد في نفس الوقت ، تحتاج إلى تحديد جميع مجموعات القيم الممكنة على النرد.
هناك 216 في المجموع (6*6*6 ) مجموعات مختلفة يمكن أن تسقط عند رمي ثلاثة نرد.
لتحديد تلك المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط 5 ، اتبع الخطوات التالية:
- حدد جميع التركيبات الممكنة التي يكون فيها مجموع القيمتين على النرد مساويا لـ 5.
- لكل من هذه المجموعات ، احسب عدد المجموعات الممكنة على النرد الثالث بحيث يكون المبلغ الإجمالي 5.
- اجمع كل الكميات المستلمة واقسمها على إجمالي عدد المجموعات (216).
مثال الحساب:
| العظام 1 | العظام 2 | العظام 3 |
|---|---|---|
| 1 | 4 | ? |
| 2 | 3 | ? |
| 3 | 2 | ? |
| 4 | 1 | ? |
بالنسبة للجمع بين "1 "و" 4 "، نرى أن العظم الثالث يمكن أن يسقط بالقيمة"1".
وبالتالي ، فإن الاحتمال الإجمالي لمجموع 5 نقاط سيكون مساويا لـ:
4/216 0 0.0185 (أو 1.85٪)
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 5 نقاط أثناء رمي ثلاثة نرد في نفس الوقت يبلغ حوالي 1.85٪.
طرق حساب الاحتمالات
يمكن استخدام طرق مختلفة لتحديد احتمال تسجيل قدر معين من النقاط عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد.
1. الذهاب من خلال جميع النتائج الممكنة.
واحدة من أبسط الطرق وأكثرها بصرية لحساب الاحتمال هي متابعة جميع النتائج المحتملة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى سرد جميع مجموعات الأرقام الثلاثة التي يمكن أن تقع على النرد ، واختيار تلك التي يبلغ مجموعها 5. ثم يمكنك قسمة عدد مجموعات مجموع 5 على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة.
2. باستخدام جدول الجدول
| العظم الأول | العظم الثاني | العظم الثالث | المبلغ |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 5 |
| 1 | 3 | 1 | 5 |
| 2 | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 2 | 1 | 5 |
| 3 | 1 | 1 | 5 |
باستخدام الجدول ، يمكنك حساب عدد المجموعات ، ومجموعها 5 ، وتقسيمها على العدد الإجمالي للمجموعات.
3. باستخدام التوافقية
يمكنك أيضا استخدام التوافقية لحساب الاحتمال. لتحديد عدد النتائج الناجحة (مجموع النقاط هو 5) ، يمكنك استخدام صيغة الجمع مع (ن ، ك) ، أين ن هو عدد القيم الممكنة لكل نرد ، و ك هو عدد النرد. العدد الإجمالي للنتائج هو ن^ك.
بعد حساب عدد النتائج الناجحة والعدد الإجمالي للنتائج ، يمكنك قسمة الأول على الثاني للحصول على احتمال إجمالي 5 نقاط.
العوامل التي تؤثر على احتمال
يعتمد احتمال الحصول على قدر معين من النقاط عند رمي ثلاثة نرد في نفس الوقت على عدة عوامل:
- عدد التوليفات الممكنة
- عدد التوليفات الممكنة
- احتمال رمي عدد معين على النرد واحد
- العلاقة بين العظام
يحدد عدد المجموعات الممكنة التي يمكن أن تؤدي إلى إجمالي 5 نقاط احتمال سقوط هذا المبلغ. على سبيل المثال ، هناك مجموعة واحدة فقط لمجموع 5: 1-1-3.
عدد جميع التوليفات الممكنة التي يمكن أن تحدث عندما يتم إرجاع ثلاثة النرد في وقت واحد يؤثر أيضا على احتمال. في هذه الحالة ، هناك ما مجموعه 216 مجموعة ممكنة (6 خيارات لكل نرد).
يؤثر احتمال الحصول على عدد معين من النقاط على نرد واحد على احتمال الحصول على مبلغ معين. على سبيل المثال ، إذا كان احتمال الحصول على 1 نقطة على النرد واحد هو أعلى ، ثم احتمال الحصول على مبلغ 5 نقاط سيكون أيضا أعلى.
تؤثر العلاقة بين لفة كل نرد أيضا على احتمال إسقاط مبلغ معين. على سبيل المثال ، إذا كان للنردين نفس القيم ، فإن احتمال فقدان مبلغ معين سيكون أعلى.
يتضمن التدحرج المتزامن لثلاثة نرد العديد من العوامل التي تؤثر على احتمال سقوط كمية معينة. يمكن أن تساعد دراسة هذه العوامل في تحديد نوع النتيجة التي يمكن توقعها بمثل هذه اللفة.
استخدام الاحتمالات في الألعاب والرهانات
الاحتمال هو مفهوم مهم يجد تطبيقه في مختلف جوانب الحياة ، بما في ذلك الألعاب والرهان. النرد ومجموعاتها هي مثال عظيم على كيفية احتمال يمكن استخدامها لتحليل والتنبؤ بنتيجة لعبة.
واحدة من أكثر الطرق شيوعا لاستخدام الاحتمالات في الألعاب والرهان هي حساب احتمالية نتيجة معينة عند رمي النرد. على سبيل المثال ، لنفكر في موقف يسقط فيه نسر عند رمي عملة معدنية.
يمكن حساب احتمال سقوط النسر بقسمة عدد النتائج الإيجابية (1 ، نظرا لوجود جانب واحد فقط من العملة يحتوي على نسر) لإجمالي عدد النتائج (2 ، نظرا لأن العملة لها وجهان).
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط نسر على عملة معدنية هو 1/2 أو 0.5.
وبالمثل ، يمكنك حساب احتمال مبلغ 5 نقاط عندما يتم إرجاع ثلاثة النرد في نفس الوقت. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية عندما يكون مجموع النقاط على النرد 5 ، وتقسيمه على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي ثلاثة نرد.
لتبسيط العمليات الحسابية ، ضع في اعتبارك جميع المجموعات الممكنة من ثلاثة نرد:
| العظام 1 | العظام 2 | العظام 3 | مقدار النقاط |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 1 | 3 | 5 |
| 1 | 1 | 4 | 6 |
| 1 | 1 | 5 | 7 |
| 1 | 1 | 6 | 8 |
| 1 | 2 | 1 | 4 |
| 1 | 2 | 2 | 5 |
| 1 | 2 | 3 | 6 |
| ... | ... | ... | ... |
يمكن أن نرى من الجدول أن النتيجة المحتملة ، التي سيكون فيها مجموع النقاط 5 ، هي 6 مجموعات مختلفة:
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (1, 3, 1)
- (2, 1, 2)
- (2, 2, 1)
- (3, 1, 1)
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 6. العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 * 6 = 216 ، لأن كل نرد له 6 جوانب ونلف ثلاث مرات.
عن طريق استبدال هذه القيم في الصيغة ، يمكنك حساب احتمال فقدان مجموع 5 نقاط:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج = 6/216 = 1/36 أو حوالي 0.028.
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 5 نقاط عند دحرجة ثلاثة نرد في وقت واحد هو حوالي 1/36 أو حوالي 0.028.
يمكن استخدام هذه المعلومات من قبل اللاعبين والمراهنين عند اتخاذ القرارات في الألعاب والرهانات. على سبيل المثال ، بمعرفة احتمال نتيجة معينة ، يمكنك حساب الربح أو الخسارة المتوقعة من رهان معين واتخاذ قرار بشأن المزيد من الإجراءات.
الاحتمال هو أداة قوية تسمح لك بتحليل النتائج والتنبؤ بها في مختلف مجالات الحياة ، بما في ذلك الألعاب والرهان. يمكن أن يساعد فهم الاحتمالية وتطبيقها في تحسين عملية صنع القرار وزيادة فرص النجاح.
سؤال وجواب
ما هي الصيغة التي يمكن استخدامها لحساب احتمال وجود كمية معينة سقوطه في حين رمي ثلاثة النرد في نفس الوقت?
لحساب احتمال سقوط مبلغ معين أثناء رمي ثلاثة نرد في نفس الوقت ، يمكنك استخدام الصيغة. يتم حساب احتمال فقدان مبلغ يساوي عددا معينا كنسبة من عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج الإيجابية هو عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط التي تم إسقاطها مساويا لعدد معين ، والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 216 فقط (6^3). صيغة الاحتمال لها الشكل: ص = عدد المجموعات بكمية معينة / إجمالي عدد المجموعات.
ما هو احتمال الحصول على 5 نقاط عندما يتم إرجاع ثلاثة النرد في نفس الوقت?
لحساب احتمال فقدان مجموع 5 نقاط أثناء رمي ثلاثة نرد في نفس الوقت ، تحتاج إلى إيجاد عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط 5. تركيبات مناسبة: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1). وبالتالي ، هناك 5 نتائج إيجابية. العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي ثلاثة نرد هو 216 (6^3). وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع 5 نقاط هو 5/216 أو حوالي 0.02315.
ما هو احتمال الحصول على ما مجموعه 5 نقاط عند رمي ثلاثة النرد في نفس الوقت?
لتحديد احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 5 ، تحتاج إلى حساب نسبة عدد النتائج الإيجابية (أي المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط 5) إلى العدد الإجمالي للنتائج المحتملة عند رمي ثلاثة نرد. في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج الإيجابية 5 (مجموعات: (1, 1, 3), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1)), والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 216 (نظرا لأن كل من العظام الثلاثة لها 6 وجوه ، وبالتالي هناك 6^3 = 216 مجموعة مختلفة في المجموع). وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي 5 هو 5/216 أو حوالي 0.02315.