لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام صيغة الفائدة المركبة ، والتي تسمح لك بتحديد سعر الفائدة الذي يزيد به رأس المال بمرور الوقت. في هذه الحالة ، يعرف رأس المال الأولي (4000 روبل) ورأس المال النهائي (7000 روبل) والفترة (8 سنوات).
تبدو صيغة الفائدة المركبة كما يلي:
ج = ص * (1 + ص / 100)^ن
أين:
- ج هي العاصمة النهائية
- ف-رأس المال الأولي
- ص-سعر الفائدة
- ن-الفترة
لحل المشكلة ، استبدل القيم المعروفة في الصيغة:
7000 = 4000 * (1 + ص/100)^8
يبقى العثور على قيمة سعر الفائدة (ص). للقيام بذلك ، من الضروري تطبيق طريقة التكرار أو الحل العددي للمعادلة. دعنا نختار قيمة سعر الفائدة بحيث يصبح الجانبان الأيمن والأيسر من المعادلة متساويين.
| الفترة (بالسنوات) | سعر الفائدة ( ٪ ) | رأس المال (روبل) |
|---|---|---|
| 0 | 4000 | 4000 |
| 1 | 4000 * (1 + ص / 100) | 4000 * (1 + ص / 100) |
| 2 | 4000 * (1 + ص/100)^2 | 4000 * (1 + ص/100)^2 |
| 3 | 4000 * (1 + ص/100)^3 | 4000 * (1 + ص/100)^3 |
| 4 | 4000 * (1 + ص/100)^4 | 4000 * (1 + ص/100)^4 |
| 5 | 4000 * (1 + ص/100)^5 | 4000 * (1 + ص/100)^5 |
| 6 | 4000 * (1 + ص/100)^6 | 4000 * (1 + ص/100)^6 |
| 7 | 4000 * (1 + ص/100)^7 | 4000 * (1 + ص/100)^7 |
| 8 | 4000 * (1 + ص/100)^8 | 7000 |
يوضح الجدول أنه بسعر فائدة 10 ٪ في 8 سنوات ، سيصل رأس المال إلى 7000 روبل. لذلك ، فإن سعر الفائدة هو 10٪.
- ما هو معدل الاستثمار من 4000 روبل ل 8 سنوات?
- تعرف على سعر الفائدة الذي أدى إلى 7000 روبل
- سؤال وجواب
- ما هو سعر الفائدة الذي 4,000 تم استثمار روبل, إذا بعد 8 سنوات بلغت كمية رأس المال ل 7,000 روبل?
- ما هو سعر الفائدة الذي 4,000 تم استثمار روبل, إذا بعد 8 سنوات مبلغ رأس المال هو 7,000 روبل? يمكن أن يكون هذا استثمارا طويل الأجل?
ما هو معدل الاستثمار من 4000 روبل ل 8 سنوات?
لنفترض أن استثمار 4000 روبل لمدة 8 سنوات قد تم تلخيصه ووصل إلى 7000 روبل. لمعرفة سعر الفائدة ، استخدم الصيغة التالية:
سعر الفائدة = ((المبلغ النهائي — المبلغ الأولي) / المبلغ الأولي) * 100
أين:
- المبلغ النهائي هو مقدار رأس المال بعد فترة زمنية محددة;
- المبلغ الأولي هو المبلغ الأولي للاستثمار.
استبدل القيم في الصيغة:
سعر الفائدة= ((7000 — 4000) / 4000) * 100
سعر الفائدة = (3000/4000) * 100
سعر الفائدة = 0.75 * 100
سعر الفائدة = 75%
وبالتالي ، فإن معدل الاستثمار من 4000 روبل لمدة 8 سنوات هو 75٪.
تعرف على سعر الفائدة الذي أدى إلى 7000 روبل
لمعرفة سعر الفائدة الذي أدى إلى 7000 روبل من رأس المال بعد 8 سنوات ، يمكننا استخدام صيغة الفائدة المركبة.
يمكن حساب مقدار رأس المال بعد فترة زمنية معينة باستخدام الصيغة:
مبلغ رأس المال = الاستثمارات * (1 + سعر الفائدة) ^ الفترة
أين:
- الاستثمارات-مقدار الأموال التي استثمرناها في البداية;
- سعر الفائدة هو سعر الفائدة المطبق على الاستثمارات;
- الفترة-عدد الفترات (سنوات ، شهور ، أيام ، إلخ.) التي نستثمر فيها.
في حالتنا:
- مبلغ رأس المال = 7000 روبل;
- الاستثمارات = 4000 روبل;
- الفترة = 8 سنوات.
باستخدام هذه المعلومات ، يمكننا المتابعة إلى الحل:
| سعر الفائدة | مبلغ رأس المال |
|---|---|
| 0% | 4000 روبل |
| 1% | 4080 روبل |
| 2% | 4161.6 روبل |
| 3% | 4244.8 روبل |
| 4% | 4329.7 روبل |
| 5% | 4416.4 روبل |
| 6% | 4504.9 روبل |
| 7% | 4595.3 روبل |
| 8% | 4687.7 روبل |
| 9% | 4782.1 روبل |
| 10% | 4878.6 روبل |
| 11% | 4977.2 روبل |
| 12% | 5077.9 روبل |
| 13% | 5180.9 روبل |
| 14% | 5286.2 روبل |
| 15% | 5393.8 روبل |
| 16% | 5503.8 روبل |
| 17% | 5616.2 روبل |
| 18% | 5731.2 روبل |
| 19% | 5848.7 روبل |
| 20% | 5968.8 روبل |
يوضح الجدول أنه بسعر فائدة 20 ٪ ، فإن مبلغ رأس المال هو 5968.8 روبل بعد 8 سنوات ، وهو أقل من 7000 روبل المطلوبة. لذلك ، لمعرفة سعر الفائدة الدقيق ، يمكننا استخدام طريقة التجربة والخطأ.
باستخدام برنامج أو آلة حاسبة مع القدرة على العثور على سعر الفائدة ، يمكننا الحصول على القيمة الدقيقة لسعر الفائدة ، مما أدى إلى 7000 روبل بعد 8 سنوات.
سؤال وجواب
ما هو سعر الفائدة الذي 4,000 تم استثمار روبل, إذا بعد 8 سنوات بلغت كمية رأس المال ل 7,000 روبل?
لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام صيغة الفائدة البسيطة: مقدار رأس المال = الاستثمار + (الاستثمار * سعر الفائدة * مدة الاستثمار). في حالتنا ، الاستثمار = 4000 روبل ، مبلغ رأس المال = 7000 روبل ، فترة الاستثمار = 8 سنوات. لا نعرف سعر الفائدة ، لكن يمكننا تعيينه على أنه س. ثم ستبدو صيغتنا كما يلي: 7000 = 4000 + (4000 * س * 8). نقوم بإجراء الحسابات: 7000 - 4000 = 32000 * س. ثم قسم كلا الجانبين على المعامل الكلي 32000: (7000 — 4000) / (4000 * 8) = س. نحصل على ذلك س = 0.21875 أو 21.875٪. وبالتالي ، فإن سعر الفائدة هو 21.875٪.
ما هو سعر الفائدة الذي 4,000 تم استثمار روبل, إذا بعد 8 سنوات مبلغ رأس المال هو 7,000 روبل? يمكن أن يكون هذا استثمارا طويل الأجل?
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام صيغة الفائدة البسيطة: مقدار رأس المال = الاستثمار + (الاستثمار * سعر الفائدة * مدة الاستثمار). في هذه الحالة ، الاستثمار = 4000 روبل ، مبلغ رأس المال = 7000 روبل ، فترة الاستثمار = 8 سنوات. لا نعرف سعر الفائدة ، لكن يمكننا تعيينه على أنه س. لذا ستبدو صيغتنا كما يلي: 7000 = 4000 + (4000 * س * 8). نقوم بإجراء العمليات الحسابية ونحصل على النتيجة: 7000 - 4000 = 32000 * س. قسم كلا الجانبين على عامل إجمالي قدره 32000: (7000 — 4000) / (4000 * 8) = نتيجة لذلك ، س = 0.21875 أو 21.875٪. وبالتالي ، فإن سعر الفائدة هو 21.875٪. فيما يتعلق بالاستثمار طويل الأجل ، يمكن اعتبار 8 سنوات فترة طويلة الأجل إلى حد ما.