ما هو احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة إذا كان هناك أربع كرات بيضاء وست كرات سوداء?

يمكن حساب احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة باستخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نحتاج إلى اختيار كرة بيضاء وأخرى سوداء من مجموعة الكرات بأكملها.

أولا ، دعنا نحسب عدد الطرق لاختيار كرة بيضاء. لدينا 4 كرات بيضاء ، حتى نتمكن من اختيار واحد منهم في 4 طرق مختلفة.

ثم دعونا نحسب عدد الطرق لاختيار كرة سوداء. لدينا 6 كرات سوداء ، حتى نتمكن من اختيار واحد منهم في 6 طرق مختلفة.

وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي لطرق اختيار كرتين بألوان مختلفة يساوي ناتج عدد طرق اختيار كرة بيضاء (4) وكرة سوداء (6) ، أي 24.

الآن دعونا نحسب العدد الإجمالي للطرق لتحديد كرتين من مجموعة الكرات بأكملها. لا يوجد سوى 10 كرات في الجرة (4 أبيض و 6 أسود) ، وبالتالي فإن عدد الطرق لاختيار اثنين من الكرات يساوي 10!/(2!*8!) ، أين! يدل على مضروب.

لذا ، فإن احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة سيكون مساويا لـ: 24/(10!/(2!*8!)).

1. احتمال الحصول على كرات ملونة من الجرة
2. كيفية حساب احتمال نتيجة?
3. كم عدد الكرات البيضاء والسوداء في الجرة?
4. ما هي فرص الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة?
5. سؤال وجواب
6. ما هو احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة إذا كان هناك أربع كرات بيضاء وست كرات سوداء?
7. هل هناك فرصة للحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة إذا كان هناك كرات بيضاء وسوداء فقط في الجرة?
8. ما هو احتمال الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة من جرة إذا قمت بإضافة كرات من الألوان الأخرى لذلك?
9. هل من الممكن زيادة احتمالية الحصول على كرتين بألوان مختلفة عن طريق إضافة كرات إضافية إلى الجرة?

احتمال الحصول على كرات ملونة من الجرة

يتم إعطاء جرة بها كرات تحتوي على أربع كرات بيضاء وست كرات سوداء. نحتاج إلى حساب احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من هذه الجرة.

يمكن حساب احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة باستخدام الصيغة:

الاحتمال = (عدد النتائج الإيجابية) / (عدد النتائج المحتملة)

في هذه الحالة ، فإن النتائج الإيجابية هي اختيار كرة بيضاء واحدة وكرة سوداء واحدة. يمكن حساب عدد النتائج الإيجابية بضرب عدد الكرات البيضاء في عدد الكرات السوداء ومضاعفة النتيجة ، حيث يمكننا أولا اختيار كرة بيضاء ثم كرة سوداء ، أو العكس.

عدد النتائج الإيجابية = 2 * (عدد الكرات البيضاء) * (عدد الكرات السوداء) = 2 * 4 * 6 = 48

عدد النتائج المحتملة هو العدد الإجمالي للطرق لإخراج كرتين من الجرة. يمكننا استخدام الصيغة التوافقية لهذا الغرض. في هذه الحالة ، ترتيب اختيار الكرات ليس مهما بالنسبة لنا ، لذلك سوف نستخدم صيغة الجمع.

عدد النتائج المحتملة = ج (10، 2) = 45

وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة سيكون:

الاحتمال = 48/45 ≈ 1.0667

وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من هذه الجرة هو حوالي 1.0667 أو حوالي 106.67٪.

كيف يمكنني حساب احتمال نتيجة?

لحساب احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة في وجود أربع كرات بيضاء وست كرات سوداء ، يمكننا استخدام التوافقية وقاعدة الضرب.

أولا ، دعنا نحدد العدد الإجمالي لطرق إخراج كرتين من الجرة. نختار اثنين من أصل 10 كرات ، والتي يمكن القيام به مع 102 = 45 طرق مختلفة.

ثم سنحدد عدد الطرق للحصول على كرتين من ألوان مختلفة. نحن بحاجة إلى اختيار كرة بيضاء واحدة وكرة سوداء واحدة. عدد طرق اختيار كرة بيضاء من أصل أربعة هو ج 41 = 4 ، وعدد طرق اختيار كرة سوداء من أصل ستة هو ج 61 = 6. لذلك ، فإن العدد الإجمالي لطرق الحصول على كرتين بألوان مختلفة هو 4 * 6 = 24.

يمكننا الآن حساب احتمالية النتيجة بقسمة عدد الطرق للحصول على كرتين من ألوان مختلفة على إجمالي عدد الطرق للحصول على كرتين:

احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة هو 24/45 0 0.5333 أو 53.33٪.

كم عدد الكرات البيضاء والسوداء في الجرة?

تحتوي الجرة على 10 كرات: 4 أبيض و 6 أسود.

لحساب احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة ، نحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للكرات وعدد الكرات لكل لون في الجرة. ستساعدنا هذه البيانات في تحديد احتمال الحصول على كرات بألوان مختلفة.

في هذه الحالة ، العدد الإجمالي للكرات في الجرة هو 10. من هذه ، 4 كرات بيضاء و 6 كرات سوداء.

من أجل إيجاد احتمال وقوع حدث ما ، نقسم عدد النتائج الإيجابية عندما نخرج كرتين من ألوان مختلفة على العدد الإجمالي للنتائج.

يمكن العثور على عدد النتائج الإيجابية عندما نحصل على كرتين بألوان مختلفة على النحو التالي:

أولا نختار الكرة 1. في البداية ، لدينا 10 كرات. نظرا لأننا بحاجة إلى اختيار كرة بألوان مختلفة ، يمكننا اختيار أي من 6 ألوان سوداء أو أي من 4 ألوان بيضاء. وهذا هو ، لدينا 6 + 4 خيارات لاختيار الكرة 1.

بعد اختيار الكرة 1 ، لدينا 9 كرات اليسار. لتحديد الكرة 2 ، لدينا 3 خيارات (إذا كان أول واحد أبيض) أو 5 خيارات (إذا كان أول واحد أسود).

وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية هو 6*3 + 4*5 = 48.

سيكون احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة مساويا لـ:

ع = نتائج إيجابية / إجمالي عدد النتائج = 48 / (10 * 9) = 48 / 90 = 8/15 ≈ 0.5333 ( تقريب إلى 4 منازل عشرية)

وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة هو حوالي 0.5333 أو 53.33٪.

ما هي فرص الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة?

للحديث عن احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة ، يتم إعطاؤنا معلومات حول عدد الكرات البيضاء والسوداء في الجرة. حسب الاتفاقية ، هناك 4 كرات بيضاء و 6 كرات سوداء في الجرة.

لتحديد احتمال الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة ، يمكننا استخدام التوافقية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة.

نتائج إيجابية:

للحصول على كرتين من ألوان مختلفة ، لدينا خياران:

1. اختر كرة بيضاء ، ثم اختر كرة سوداء.
2. حدد الكرة السوداء ثم حدد الكرة البيضاء.

في الخيار الأول ، نختار واحدة من 4 كرات بيضاء من إجمالي 10 كرات ، ثم نختار واحدة من 6 كرات سوداء من 9 كرات المتبقية. في الخيار الثاني ، نختار واحدة من 6 كرات سوداء من إجمالي 10 كرات ، ثم نختار واحدة من 4 كرات بيضاء من 9 كرات المتبقية.

وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية يساوي 4 * 6 + 6 * 4 = 48.

العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:

لتحديد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة ، يجب أن نختار كرتين من إجمالي عدد الكرات في الجرة. باستخدام صيغة اندماجية ، يمكننا تحديد عدد المجموعات من 10 إلى 2:

العدد الإجمالي للنتائج المحتملة = ج (10 ، 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45.

احتمال الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة:

لتحديد احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة ، نقسم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:

الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة = 48/45 = 1.0667 (التقريب إلى 4 منازل عشرية).

وبالتالي ، فإن فرص الحصول على كرتين من ألوان مختلفة من جرة معينة هي حوالي 1 / 1.0667 أو حوالي 93.75٪.

سؤال وجواب

ما هو احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة من الجرة إذا كان هناك أربع كرات بيضاء وست كرات سوداء?

لحساب احتمال الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة من جرة ، يجب عليك أولا تحديد العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من اثنين من الكرات. في هذه الحالة ، سيكون العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة 10 (4 كرات بيضاء + 6 كرات سوداء). بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد عدد المجموعات المواتية ، أي المجموعات التي تكون فيها كرة واحدة بيضاء والأخرى سوداء. سيكون عدد المجموعات المواتية مساويا لمنتج عدد الكرات البيضاء (4) بعدد الكرات السوداء (6) ، أي 24. يمكنك الآن حساب احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة بقسمة عدد المجموعات المواتية على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة: 24/10 = 2.4.

هل هناك فرصة للحصول على كرتين من ألوان مختلفة من الجرة إذا كان هناك كرات بيضاء وسوداء فقط في الجرة?

نعم ، في هذه الحالة هناك فرصة للحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة. لحساب الاحتمال ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للكرات البيضاء والسوداء في الجرة. إذا كان عدد الكرات البيضاء والسوداء أكبر من الصفر ، فهناك مجموعات تكون فيها كرة واحدة بيضاء والأخرى سوداء. ومع ذلك ، يمكن حساب الاحتمال الدقيق من خلال معرفة عدد وألوان الكرات في الجرة.

ما هو احتمال الحصول على اثنين من الكرات من ألوان مختلفة من جرة إذا قمت بإضافة كرات من الألوان الأخرى لذلك?

إذا تمت إضافة كرات من ألوان أخرى إلى الجرة ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من كرتين سيزداد ، مما يعني أن احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة سيتغير أيضا. يعتمد الاحتمال المحدد على عدد وألوان الكرات المضافة ، بالإضافة إلى العدد الأولي للكرات البيضاء والسوداء في الجرة.

هل من الممكن زيادة احتمالية الحصول على كرتين بألوان مختلفة عن طريق إضافة كرات إضافية إلى الجرة?

يمكن زيادة أو تقليل احتمال الحصول على كرتين بألوان مختلفة عن طريق إضافة كرات إضافية إلى الجرة. إذا قمت بإضافة المزيد من الكرات من نفس اللون ، فسيتم تقليل احتمال الحصول على كرتين من ألوان مختلفة. إذا قمت بإضافة المزيد من الكرات من لون مختلف ، يمكن زيادة الاحتمال. ومع ذلك ، فإن الأرقام والاحتمالات المحددة تعتمد على عدد وألوان الكرات المضافة ، بالإضافة إلى العدد الأولي للكرات البيضاء والسوداء في الجرة.