لطالما كان مكعب اللعب سمة لا غنى عنها للعديد من ألعاب الطاولة والكازينوهات. على الرغم من بساطته ، يخلق المكعب عددا كبيرا من المجموعات التي يمكن أن تسقط عند رميها. واحدة من المجموعات الأكثر إثارة للاهتمام هو مجموع نقطتين تساوي 7. في هذه المقالة ، سننظر في احتمال الحصول على هذه النتيجة بالضبط عند رمي نردتين.
قبل الشروع في الحسابات ، من الضروري التذكير بأن كل وجه للمكعب يحتوي على أرقام من 1 إلى 6. لذلك ، للحصول على مجموع يساوي 7 ، يمكنك التخلص من مجموعات: 1 و 6 و 2 و 5 و 3 و 4 و 4 و 3 و 5 و 2 و 6 و 1. في المجموع ، هناك 6 مجموعات مختلفة ينتج عنها إجمالي 7.
لحساب احتمال الحصول على سبع نقاط ، من الضروري تقسيم عدد المجموعات المؤدية إلى هذه النتيجة على العدد الإجمالي لجميع المجموعات الممكنة. في هذه الحالة ، يكون العدد الإجمالي للمجموعات عند رمي نردتين هو 36 (نظرا لأن كل مكعب له 6 وجوه).
- المبادئ الأساسية للاحتمال
- اثنين من الزهر
- النتائج المحتملة
- مجموع النقاط على النرد
- عدد النتائج الإيجابية
- توزيع موحد
- احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على 7 نقاط عندما القذف اثنين من الزهر?
- ما هو احتمال الفوز إذا كنت بحاجة إلى تسجيل بالضبط 7 نقاط عند رمي نردتين?
- ما هي مجموعات أخرى من النقاط يمكن أن تسقط عندما يتم قذف اثنين من الزهر?
المبادئ الأساسية للاحتمال
الاحتمال هو تقدير رقمي يشير إلى احتمال حدوث حدث معين. يمكن أن يأخذ الاحتمال قيما من 0 إلى 1 ، حيث يعني 0 استحالة الحدث ، و 1 يعني موثوقيته.
المبادئ الأساسية للاحتمال هي الأساس للنظر في الظواهر الاحتمالية. أنها تساعد على تحديد احتمال الأحداث المشتقة وإقامة اتصال بين الأحداث المختلفة.
- مبدأ إضافة الاحتمالات. إذا استبعد الحدث أ حدثا آخر ب ، فإن احتمال اتحادهم يساوي مجموع احتمالات كل من هذه الأحداث: ص(أ B ب) = ص(أ) + ص(ب).
- مبدأ مضاعفة الاحتمالات. إذا كان الحدثان أ و ب مستقلين ، فإن احتمال أصلهما المشترك يساوي حاصل ضرب احتمالاتهما: ص(أ B ب) = ص(أ) P ص(ب).
- مبدأ الإنكار. احتمال وقوع حدث لا يحدث هو واحد ناقص احتمال حدوثه: ص (أ) = 1-ص (أ).
كقاعدة عامة ، هذه المبادئ أساسية ومفيدة للغاية في تحليل المواقف الاحتمالية. إنها تسمح لك بتحديد احتمالية الأحداث ذات الأهمية ، وكذلك لفهم كيف يمكن أن يتفاعل احتمال المواقف المختلفة مع بعضها البعض.
اثنين من الزهر
عند لعب ألعاب الطاولة ، يواجه كل واحد منا موقفا نحتاج فيه إلى حساب احتمال الحصول على عدد معين من النقاط عند رمي نردتين. في هذه الحالة ، ضع في اعتبارك الموقف مع خسارة مجموع النقاط التي تساوي 7.
لظهور مجموع النقاط يساوي 7 ، هناك عدة مجموعات ممكنة من الأرقام على نردتين:
- سيظهر الرقم 1 في القالب الأول ، والرقم 6 في القالب الثاني;
- سيظهر الرقم 2 في القالب الأول ، والرقم 5 في القالب الثاني;
- سيظهر الرقم 3 في القالب الأول ، والرقم 4 في القالب الثاني;
- سيظهر الرقم 4 في القالب الأول ، والرقم 3 في القالب الثاني;
- سيظهر الرقم 5 في القالب الأول ، والرقم 2 في القالب الثاني;
- سيظهر الرقم 6 في القالب الأول ، والرقم 1 في القالب الثاني;
وهكذا ، هناك 6 مجموعات مختلفة من الأرقام على كل من الزهر اثنين, ليصبح المجموع 6 * 6 = 36 التوليفات الممكنة. من بين هذه ، هناك 6 مجموعات ممكنة للحصول على مجموع النقاط يساوي 7.
احتمال ما مجموعه 7 نقاط تسقط عندما يتم قذف اثنين من الزهر يساوي:
| عدد النتائج الإيجابية | عدد النتائج المحتملة | الاحتمال |
|---|---|---|
| 6 | 36 | 1/6 |
وبالتالي ، فإن احتمال فقدان مجموع النقاط يساوي 7 هو 1/6 أو حوالي 0.16 (16٪).
النتائج المحتملة
- عندما يتم قذف اثنين من الزهر ، وهناك 36 التوليفات الممكنة من النتائج.
- يحتوي كل مكعب على 6 وجوه بأرقام من 1 إلى 6 مكتوبة عليها.
- وبالتالي ، فإن التوليفات الممكنة لنتائج رمي النرد تتكون من أزواج من الأرقام من 1 إلى 6.
- على سبيل المثال ، قد تكون النتائج المحتملة كما يلي:
كما ترى من القائمة ، يمكن تكرار أزواج الأرقام أو اختلافها.
لتحديد احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين ، تحتاج إلى معرفة عدد النتائج المحتملة البالغ عددها 36 7.
مجموع النقاط على النرد
عندما يتم رمي نردين، يمكن أن يأخذ مجموع نقاطهم قيما من 2 إلى 12. لكل مجموع من النقاط ، هناك عدد معين من المجموعات الممكنة.
يمكن حساب احتمال سقوط كل مجموع من النقاط بقسمة عدد المجموعات التي تعطي هذا المبلغ على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. في هذه الحالة ، يكون العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة 6 * 6 = 36 ، لأن كل مكعب له 6 وجوه.
لكل مبلغ من النقاط ، يمكنك حساب عدد المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى هذا المبلغ. على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموع 7 ، هناك 6 مجموعات ، نظرا لوجود 6 خيارات يمكن أن تقع القيم على كل قالب للحصول على هذا المجموع (1 و 6 و 2 و 5 و 3 و 4 و 4 و 3 و 5 و 2 و 6 و 1).
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 7 نقاط عند رمي نردتين هو 6/36 = 1/6 ، أو حوالي 0.1667 ، أي حوالي 16.67٪.
مبالغ أخرى من النقاط لها احتمالات مختلفة. على سبيل المثال ، يحتوي مجموع 2 و 12 على مجموعة واحدة لكل منهما ، لذا فإن احتمال سقوط كل منهما هو 1/36 = حوالي 0.0278 ، أو حوالي 2.78٪. يحتوي مجموع 6 و 8 على 5 مجموعات لكل منهما ، لذا فإن احتمال سقوط كل منهما هو 5/36 = حوالي 0.1389 ، أو حوالي 13.89٪.
يوضح الجدول أدناه احتمال سقوط كل مجموع من النقاط عند رمي نردتين:
| مقدار النقاط | عدد المجموعات | الاحتمال |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 / 36 |
| 3 | 2 | 2 / 36 |
| 4 | 3 | 3 / 36 |
| 5 | 4 | 4 / 36 |
| 6 | 5 | 5 / 36 |
| 7 | 6 | 6 / 36 |
| 8 | 5 | 5 / 36 |
| 9 | 4 | 4 / 36 |
| 10 | 3 | 3 / 36 |
| 11 | 2 | 2 / 36 |
| 12 | 1 | 1 / 36 |
عدد النتائج الإيجابية
لتحديد عدد النتائج الإيجابية عند رمي نردتين والبحث عن 7 نقاط ، من الضروري مراعاة جميع التركيبات الممكنة التي يكون فيها مجموع القيم على النرد 7.
| مكعب 1 | مكعب 2 | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 5 | 7 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 2 | 7 |
| 6 | 1 | 7 |
لذلك ، هناك 6 نتائج إيجابية يكون فيها مجموع النقاط على نردتين هو 7.
توزيع موحد
التوزيع الموحد هو أحد التوزيعات الأساسية في نظرية الاحتمالات. يتميز بحقيقة أن احتمالات جميع الأحداث متساوية.
لرمي نردتين ، يمكن تقديم احتمال سقوط كل مجموعة من النقاط في شكل جدول.
| مزيج من النقاط | عدد النتائج الناجحة | الاحتمال |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 |
| 3 | 2 | 2/36 |
| 4 | 3 | 3/36 |
| 5 | 4 | 4/36 |
| 6 | 5 | 5/36 |
| 7 | 6 | 6/36 |
| 8+ | 5 | 5/36 |
| 4 | 4/36 | |
| 3 | 3/36 | |
| 2 | 2/36 | |
| 1 | 1/36 | |
| 0 | 0 |
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين هو 6/36 أو 1/6.
احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين
عندما يتم قذف اثنين من الزهر ، وعدد من النقاط 1-6 يمكن أن تظهر على كل يموت. مجموع التوليفات الممكنة من النقاط على اثنين من الزهر: 6 * 6 = 36.
لتحديد عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع النقاط على نردتين 7 ، يمكننا عمل جدول بجميع المجموعات الممكنة:
| المكعب الأول (1-6) | المكعب الثاني (1-6) | هو مجموع النقاط |
|---|---|---|
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 5 | 7 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 2 | 7 |
| 6 | 1 | 7 |
وبالتالي ، هناك 6 مجموعات من النقاط ، حيث يكون المجموع 7.
لتحديد احتمال الحصول على 7 نقاط ، من الضروري تقسيم عدد المجموعات التي يكون المجموع فيها 7 على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة:
ع(7) = 6 / 36 = 1 / 6 ≈ 0.1667
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين هو حوالي 0.1667 أو حوالي 16.67٪.
الاستنتاجات
لذلك ، نظرنا في احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين. أثناء التحليل ، وجد أن هناك 6 مجموعات ممكنة من النتيجة ، حيث يكون مجموع نردتين 7. هذا يعني أنه من إجمالي 36 مجموعة ممكنة ، فإن احتمال الحصول على 7 نقاط هو 6/36 أو 1/6.
من المهم ملاحظة أنه عند رمي نردتين ، قد يكون المبلغ مختلفا ، وسيكون احتمال سقوط كل مبلغ معين مختلفا. وبالتالي ، عند تحليل الاحتمالات في لعبة النرد ، من المهم مراعاة جميع التوليفات الممكنة وتردداتها النسبية.
بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين لتحليل الألعاب الأخرى وترفيه المقامرة ، حيث يكون من الضروري التنبؤ باحتمالية نتيجة معينة وتقييمها.
آمل أن تكون هذه المقالة مفيدة وساعدتك على فهم الاحتمالات بشكل أفضل في لعبة النرد. حظا سعيدا مع الألعاب الخاصة بك!
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على 7 نقاط عندما القذف اثنين من الزهر?
احتمال الحصول على 7 نقاط عند رمي نردتين هو 1/6. يحدث هذا الاحتمال عندما يظهر أحد المكعبات 1 ويظهر الآخر 6 ؛ أو عندما يظهر المكعب الأول 2 ويظهر الثاني 5 ؛ أو عندما يظهر المكعب الأول 3 ويظهر الثاني 4 ؛ أو عندما يظهر المكعب الأول 4 ويظهر الثاني 3 ؛ أو عندما يظهر المكعب الأول 5 والثاني هو 2 ؛ أو عندما يظهر القالب الأول 6 ويظهر الثاني 1.
ما هو احتمال الفوز إذا كنت بحاجة إلى تسجيل بالضبط 7 نقاط عند رمي نردتين?
احتمال الفوز ، بشرط أن تحتاج إلى تسجيل 7 نقاط بالضبط عند رمي نردتين ، هو 1/6. في ظل هذه الحالة ، يمكن أن يحدث الحصول على 7 نقاط بطريقة واحدة فقط: يجب أن يظهر المكعب الأول 1 ، ويجب أن يظهر المكعب الثاني 6 ، أو العكس.
ما هي مجموعات أخرى من النقاط يمكن أن تسقط عندما يتم قذف اثنين من الزهر?
عندما يتم قذف اثنين من الزهر ، ومجموعات مختلفة من النقاط قد تسقط. ما مجموعه 36 مجموعات مختلفة ممكنة. على سبيل المثال ، يمكنك الحصول على 2 نقطة إذا كان كل من المكعبات تظهر 1 ؛ أو يمكنك الحصول على 3 نقاط إذا كان أحد المكعبات يظهر 1 والآخر يظهر 2 ، وهكذا. يمكن الحصول على جميع القيم من 2 إلى 12 عن طريق رمي نردتين.