المجال المغناطيسي الموحد هو أحد المفاهيم الأساسية للفيزياء. يحدث نتيجة لوجود مجال مغناطيسي ثابت ، يتم توزيعه بالتساوي في الفضاء. أحد الأشياء المثيرة للاهتمام التي تتحرك في مجال مغناطيسي موحد هو الإلكترون. تلعب معادلة حركة هذا الجسيم في مثل هذا المجال دورا مهما في الفيزياء.
تم إنشاء معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس مع الحث ب على أساس قانون نيوتن الثالث. ينص هذا القانون على أن القوة المؤثرة على الإلكترون تتناسب مع شحنته وسرعته ، وكذلك متعامدة مع اتجاه الحركة. تعرف قوة لورنتز التي تعمل على إلكترون في مجال مغناطيسي بأنها حاصل ضرب شحنته ه, السرعة الخامس و و تحريض المجال المغناطيسي ب.
وبالتالي ، فإن معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس لها الشكل التالي:
ما = ه (الخامس س ب)
أين م هي كتلة الإلكترون ، أ هو التسارع ، الخامس هي سرعة الإلكترون ، و س هو المنتج المتجه. بمعرفة هذه المعادلة والشروط الأولية (على سبيل المثال ، الموضع الأولي وسرعة الإلكترون) ، من الممكن تحديد مسار حركته في مجال مغناطيسي متجانس.
- التفسير المادي لمعادلة الحركة
- الحل التحليلي لمعادلة الحركة
- سؤال وجواب
- ما هي معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي موحد?
- ما هي الصيغة التي تسمح لك بتحديد القوة المؤثرة على الإلكترون في مجال مغناطيسي?
- ما هي قيمة كتلة الإلكترون المستخدمة في معادلة الحركة في المجال المغناطيسي?
- كيف يعتمد مسار الإلكترون في المجال المغناطيسي على ظروفه الأولية?
التفسير المادي لمعادلة الحركة
معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس مع الحث ب يمكن كتابتها على النحو التالي:
م * (دف/دت) = ف * (ت س ب),
أين م هي كتلة الإلكترون ، الخامس هي سرعته ، ر هو الوقت ، ف هي شحنة الإلكترون ، ب هو تحريض المجال المغناطيسي.
تصف هذه المعادلة القوة التي يعمل بها المجال المغناطيسي على شحنة متحركة. إذا افترضنا أن السرعة الأولية للإلكترون هي صفر ، فإن هذه المعادلة تسمح لنا بتحديد مسارها تحت تأثير المجال المغناطيسي.
التفسير المادي لمعادلة الحركة هو كما يلي:
- يتم توجيه القوة التي يعمل بها المجال المغناطيسي على الإلكترون بشكل عمودي على سرعته ومجاله المغناطيسي. وبالتالي ، فإن القوة تغير دائما اتجاه سرعة الإلكترون ، ولكن ليس حجمها.
- يعتمد تسارع الإلكترون على كتلته وشحنته ، وكذلك على تحريض المجال المغناطيسي. كلما زادت كتلة الإلكترون ، قل تسارعه عند شدة مجال مغناطيسي معينة. كلما زادت شحنة الإلكترون ، زادت قوة تسارعه عند شدة مجال مغناطيسي معينة.
- يعتمد اتجاه تسارع الإلكترون على اتجاه المنتج المتجه في معادلة الحركة. إذا تحرك الإلكترون على طول خطوط تحريض المجال المغناطيسي ، فسيتم توجيه التسارع بشكل عمودي على المستوى المتكون من سرعته واتجاه تحريض المجال المغناطيسي.
وهكذا ، فإن معادلة الحركة تسمح لنا بوصف التغير في سرعة الإلكترون تحت تأثير المجال المغناطيسي. إنه الأساس لشرح الطبيعة الفيزيائية لظاهرة الانحراف المغناطيسي للجسيمات المشحونة ، مثل الإلكترونات ، في المجالات المغناطيسية.
الحل التحليلي لمعادلة الحركة
معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس مع الحث ب يمكن كتابتها كـ:
م (د^2 ص / د^2) = ف (الخامس س ب)
أين:
- م هي كتلة الإلكترون
- ص هو متجه نصف القطر لموضع الإلكترون
- تي تايم
- س هي شحنة الإلكترون
- الخامس هو متجه سرعة الإلكترون
- ب هو ناقل الحث المغناطيسي
لإيجاد حل تحليلي لهذه المعادلة ، يمكنك استخدام طريقة فصل المتغيرات. نتيجة للحل ، نحصل على التعبيرات التالية:
(در _ س/دت) = (س / م) * (ف_ ي * ب_ ي-ي * ب_ ي)
(dr_y/dt) = (q/m) * (v_z * b_x — v_x * b_z)
(dr_z/dt) = (q/m) * (v_x * b_y — v_y * b_x)
где:
- (dr_x/dt), (dr_y/dt), (dr_z/dt) — проекции вектора скорости на оси координат
- v_x, v_y, v_z — проекции вектора скорости на оси координат
- b_x, b_y, b_z — проекции вектора магнитной индукции на оси координат
بمعرفة التعبير التحليلي لإسقاطات متجه السرعة ومتجه الحث المغناطيسي ، من الممكن تحديد الحل الدقيق لمتجه نصف القطر لموضع الإلكترون في كل لحظة من الزمن.
سؤال وجواب
ما هي معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي موحد?
معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس مع الحث ب على النحو التالي: م * دف / دت = ف * (الخامس س ب) ، أين م هي كتلة الإلكترون ، ف هي شحنته ، الخامس هي سرعته ، ب هو متجه تحريض المجال المغناطيسي.
ما هي الصيغة التي تسمح لك بتحديد القوة المؤثرة على الإلكترون في مجال مغناطيسي?
لتحديد القوة المؤثرة على إلكترون في مجال مغناطيسي ، الصيغة و = ف*(الخامس س ب) ، أين و هي القوة ، ف هي شحنة الإلكترون ، الخامس هي سرعته ، و ب هو ناقل تحريض المجال المغناطيسي.
ما هي قيمة كتلة الإلكترون المستخدمة في معادلة الحركة في المجال المغناطيسي?
تستخدم معادلة حركة الإلكترون في مجال مغناطيسي متجانس كتلة الإلكترون ، والتي تبلغ حوالي 9.10938356 * 10^(-31) كجم.
كيف يعتمد مسار الإلكترون في المجال المغناطيسي على ظروفه الأولية?
يعتمد مسار الإلكترون في المجال المغناطيسي على سرعته الأولية ومساره الأولي. إذا تحرك الإلكترون بشكل عمودي على متجه تحريض المجال المغناطيسي ، فسيكون مساره دائرة. إذا تحرك الإلكترون بزاوية إلى متجه تحريض المجال المغناطيسي ، فسيكون مساره حلزونيا. إذا تحرك الإلكترون بالتوازي مع متجه تحريض المجال المغناطيسي،فستكون حركته مستقيمة.