الظل الموازي لمحور الإحداثي السيني إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11:في أي نقطة يقع?

الظل على الرسم البياني للدالة هو خط مستقيم يلامس الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة ويتزامن معها في تلك المرحلة. المماس الموازي لمحور الإحداثي السيني هو ظل مواز لمحور الإحداثي السيني.

للعثور على النقطة التي يوجد فيها الظل الموازي لمحور الإحداثي إلى الرسم البياني للدالة و(س) = 3 س^2-12 س + 11 ، ابحث أولا عن مشتق هذه الوظيفة.

و ' (س) = 6 س-12

ثم نجد معادلة الظل على الرسم البياني. الظل إلى الرسم البياني للدالة و (س) لديه شكل ص = و'(س0) (س — س0) + و(س0) ، حيث (س0 ، و(س0)) هي إحداثيات نقطة الظل. في هذه الحالة ، نظرا لأن المماس مواز لمحور الإحداثي السيني ، فإن معامل س في معادلة الظل هو صفر.

لنحل المعادلة التالية:

6×0 — 12 = 0

بعد حل هذه المعادلة ، نحصل على القيمة س0. سيكون هذا هو الإحداثي السيني للنقطة التي يوجد فيها الظل الموازي لمحور الإحداثي إلى الرسم البياني للدالة و(س) = 3 س^2-12 س + 11 يقع.

1. بالتوازي مع محور الإحداثي السيني
2. الظل إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3 س^2-12 س + 11
3. نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني
4. الرسم البياني للدالة وصيغتها
5. إيجاد نقطة التقاطع
6. طرق حل المعادلة
7. سؤال وجواب
8. أين هو الظل الموازي لمحور الإحداثي السيني إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11?
9. ما هي إحداثيات النقطة التي الظل موازية لمحور الإحداثي السيني إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 يتقاطع مع محور الإحداثي السيني?
10. عند هذه النقطة من محور الإحداثي السيني لا الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 تتقاطع?
11. حيث على الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 هي نقطة تقاطع المحور المتوازي للظل الخراج السيني مع محور الخراج السيني?
12. في أي نقطة يكون المماس موازيا لمحور الإحداثي السيني للرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11?
13. أين هو الظل الموازي لمحور الإحداثي السيني إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11?

بالتوازي مع محور الإحداثي السيني

بالتوازي مع محور الإحداثي السيني ، يوجد خط لا يتقاطع مع محور الإحداثي السيني وله نفس الشيء ص قيمة الإحداثيات لجميع النقاط على هذا الخط.

في سياق الرسم البياني للدالة و (س) = 3 س^2-12 س + 11 ، المماس الموازي لمحور الإحداثي السيني هو خط لا يتقاطع مع محور الإحداثي السيني وله تنسيق ص يساوي الثابت 11. لتحديد موقع هذا الظل ، فمن الضروري العثور على قيمة س ، الذي وظيفة و(س) = 3س^2-12س + 11 يأخذ قيمة 11.

لحل هذه المعادلة ، من الضروري مساواة و (س) بـ 11:

3س^2-12س + 11 = 11

طرح 11 من طرفي المعادلة:

3س^2-12س = 0

العوملة هذا ثلاثي الحدود مربع:

3 س (س-4) = 0

الآن يمكننا إيجاد قيم س التي تأخذ عندها الدالة القيمة 11. وفقا للعامل ، يحدث هذا في س = 0 و س = 4.

وهكذا ، فإن الظل الموازي لمحور الإحداثي السيني إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 يقع في النقاط (0 ، 11) و (4 ، 11).

الظل إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3 س^2-12 س + 11

المماس هو خط مستقيم يلامس الرسم البياني للدالة عند نقطة معينة وله نفس المنحدر معها. للعثور عليه ، يمكنك استخدام مشتق الوظيفة.

للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 ، ابحث عن مشتقه:

و ' (س) = 6 س-12

إذا أخذنا النقطة (أ ، و (أ)) ، فستبدو معادلة الظل كما يلي:

ص-و (أ) = و'(أ) (س-أ)

استبدل المشتق والنقطة الموجودة (أ ، و (أ)):

ص-و (أ) = (6 أ-12) (س-أ)

الآن النظر في وظيفة و (س) = 3س^2-12س + 11 والعثور على مشتقاته.

دعونا رسم رسم بياني للدالة والظل لها:

• لنختار النقطة التي نريد إيجاد الظل فيها. على سبيل المثال ، أ = 2.
• لنحسب قيمة الدالة في هذه المرحلة: واو(2) = 3*(2)^2 — 12*(2) + 11 = 3*4 — 24 + 11 = 12 — 24 + 11 = -1.
• احسب قيمة المشتق في هذه المرحلة: و'(2) = 6*(2) — 12 = 12 — 12 = 0.
• استبدل القيم في معادلة الظل: ص - (-1) = 0 * (س -2).
• بسط المعادلة: ص + 1 = 0.
• وهكذا ، فإن الظل إلى الرسم البياني للدالة و (س) = 3س^2-12س + 11 عند النقطة س = 2 على المحور الأفقي للخراج السيني ، ويمر عبر النقطة (2 ، -1).

نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني

نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني هي النقطة التي يتقاطع عندها الظل مع الرسم البياني للدالة مع محور الإحداثي السيني ، أي المستوى ص للدالة هو 0. للعثور على نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني ، من الضروري حل معادلة الوظيفة و(س) = 0.

بالنسبة للدالة و (س) = 3 س^2-12 س + 11 ، للعثور على نقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني ، تحتاج إلى حل المعادلة:

3س^2-12س + 11 = 0

يمكن إيجاد حل لهذه المعادلة التربيعية باستخدام ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية أو من خلال مميز. سيكون حل هذه المعادلة هو قيمة س ، حيث تكون الوظيفة و (س) هي 0 ونقطة التقاطع مع محور الإحداثي السيني.

لنكتب معادلة الدالة في شكل مربع:

3س^2-12س + 11 = 0

د = ب^2-4 أ = (-12)^2 — 4 * 3 * 11 = 144 — 132 = 12

احسب المميز:

د = 12

نظرا لأن المميز موجب ، فإن المعادلة لها جذران حقيقيان. استخدام الصيغة لإيجاد جذور المعادلة التربيعية:

س = (- ب-د) / 2 أ

حساب جذور المعادلة:

إكس 1= (12 + √12) / 6 = (12 + 2√3) / 6 = (2 + √3) / 1