في هندسة الدائرة المقيدة ، يتم حساب نصف قطر الدائرة باستخدام مثلث منقوش في الدائرة. من أجل إيجاد نصف القطر ص ، تحتاج إلى معرفة أطوال أضلاع المثلث. يمكن القيام بذلك باستخدام طرق وصيغ مختلفة ، والتي سننظر فيها أكثر.
إحدى طرق إيجاد نصف قطر الدائرة هي استخدام نظرية الثلاثة المتعامدة. تنص هذه النظرية على أن العمودي المنخفض من مركز الدائرة إلى جانب المثلث يعطي بالضبط نصف طول هذا الضلع. وبالتالي ، لإيجاد نصف قطر الدائرة ، يكفي معرفة أطوال أضلاع المثلث.
طريقة أخرى هي استخدام صيغة منطقة المثلث. إذا كانت مساحة المثلث وجوانبه معروفة ، فيمكن حساب نصف قطر الدائرة. صيغة إيجاد نصف القطر هي كما يلي: ص = = (س / ص) ، أين س هي مساحة المثلث ، ص هو نصف محيط المثلث (ص = (أ + ب + ج) / 2) ، أ ، ب ، ج هي أطوال أضلاع المثلث.
وبالتالي ، يمكن العثور على نصف قطر الدائرة في هندسة الدائرة المقيدة باستخدام نظرية الثلاثة المتعامدة أو صيغة منطقة المثلث. معرفة أطوال جوانب المثلث ، يمكنك حساب نصف قطر الدائرة وتحديد أبعادها بدقة.
- مفهوم الدائرة المحدودة في الهندسة
- ما هي دائرة مقيدة?
- كيف يمكنني العثور على دائرة نصف قطرها ص في هندسة دائرة مقيدة?
- طرق لإيجاد نصف قطر دائرة مقيدة
- طريقة نظرية المحور الراديكالي
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على دائرة نصف قطرها من دائرة مقيدة?
- ما هي الصيغة المستخدمة لحساب نصف قطر دائرة مقيدة?
- ما هي البيانات التي أحتاج إلى معرفتها لحساب نصف قطر الدائرة المقيدة?
- ما هي دائرة مقيدة?
مفهوم الدائرة المحدودة في الهندسة
في الهندسة ، الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس مضلع معين. بمعنى آخر ، تصف الدائرة المقيدة المضلع بطريقة تجعل جميع رؤوس المضلع تقع على الدائرة.
تحتوي الدائرة المحدودة على عدد من الخصائص الخاصة:
- يقع مركز الدائرة المقيدة على عمودي محذوف من منتصف جانبي المضلع.
- قطر الدائرة المقيدة هو عمودي يمر عبر نقاط المنتصف من جانبي المضلع.
- حقيقة مثيرة للاهتمام: يمكن حساب نصف قطر الدائرة المقيدة باستخدام الصيغة ص = أ / 2في(180° / ن) ، حيث أ هو طول ضلع المضلع ، ن هو عدد رؤوس المضلع.
تعتبر الدائرة المقيدة مهمة في الهندسة ، لأنها تتيح لك تحديد العلاقة بين جوانب وزوايا المضلع. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن استخدام الدائرة المحدودة لبناء أشكال أخرى وحل المشكلات الهندسية المختلفة.
ما هي دائرة مقيدة?
الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس شكل معين ، مثل المثلث أو الرباعي. تسمى هذه الدائرة دائرة مقيدة ، لأن مركزها يقع خارج الشكل ، لكنه يصف هذا الرقم.
تحتوي الدائرة المقيدة دائما على نصف قطر ، وهو جزء يربط مركز الدائرة بأي من رؤوس الشكل. عادة ما يشار إلى نصف قطر الدائرة المقيدة بالرمز ص.
للعثور على نصف قطر دائرة مقيدة ، اتبع خطوات معينة:
- خذ الشكل الذي تحتاج إلى العثور على الدائرة المقيدة. على سبيل المثال ، مثلث أبك.
- بناء عمودي على جانبي الشكل الذي يمر عبر منتصف هذه الجوانب. سيكون تقاطع الخطوط العمودية هو مركز الدائرة.
- قم بقياس المسافة من مركز الدائرة إلى أي من رؤوس الشكل. سيكون هذا نصف قطر الدائرة المحدودة.
يمكن استخدام نصف القطر الموجود للدائرة المحدودة لحل مشاكل هندسية مختلفة ، على سبيل المثال ، لتحديد مساحة أو محيط الشكل ، وكذلك للعثور على خصائص أخرى.
كيف يمكنني العثور على دائرة نصف قطرها ص في هندسة دائرة مقيدة?
يعد نصف قطر الدائرة المحدودة أحد الخصائص المهمة للشكل الهندسي. الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس شكل معين.
هناك عدة طرق لمعرفة نصف القطر ص من دائرة مقيدة. يعتمد أحدها على استخدام صيغة تربط نصف القطر بمعلمات الشكل المعروفة الأخرى.
بالنسبة للمثلث ، يمكن العثور على نصف قطر الدائرة المحدودة بواسطة الصيغة:
- أوجد أطوال أضلاع المثلث
- احسب نصف محيط المثلث ص باستخدام الصيغة:
- س = الجذر التربيعي (ع * (ف-أ) * (ف-ب) * (ف — ج)).
- ص = (أ * ب * ج) / (4 * ق).
إذا كانت أطوال جميع جوانب المثلث معروفة ، فإن هذه الصيغة تسمح لك بإيجاد نصف قطر الدائرة المحدودة.
وبالمثل ، يمكنك العثور على نصف قطر الدائرة المقيدة للأشكال الهندسية الأخرى ، مثل المربع والمستطيل وشبه المنحرف وغيرها. لكل شكل ، يمكنك استخدام الصيغة المناسبة لحساب نصف قطر الدائرة المقيدة.
يمكن استخدام نصف القطر الموجود للدائرة المحدودة لحل المشكلات المختلفة وبناء الهياكل الهندسية.
طرق لإيجاد نصف قطر دائرة مقيدة
نصف قطر الدائرة المحدودة هو المسافة من مركز الدائرة إلى حدودها. يعد العثور على نصف قطر الدائرة المحدودة عنصرا مهما في الهندسة ، وهناك طرق مختلفة لتحديده.
- طريقة باستخدام نظرية الظل:
- ارسم وتر الدائرة وقم ببناء نقطة المنتصف بشكل عمودي.
- العثور على نقطة تقاطع عمودي مع الدائرة ، وهذا سيكون مركز الدائرة المقيدة.
- يمكنك قياس المسافة من مركز الدائرة إلى إحدى النقاط الموجودة على الدائرة لإيجاد نصف القطر.
- طريقة تستخدم نظرية الزاوية المركزية:
- ارسم نصف قطر من مركز الدائرة إلى أي نقطتين على الدائرة.
- قياس الزاوية بين هذه الشعاع.
- سيكون نصف قطر الدائرة المحدودة مساويا لنصف طول المقطع المقابل لهذه الزاوية.
- طريقة باستخدام نظرية المثلث الأيمن:
- قم ببناء مثلث قائم الزاوية بحيث يكون أحد الجانبين هو قطر الدائرة المقيدة.
- أوجد نصف هذا القطر ، والذي سيكون مساويا لنصف القطر.
- طريقة باستخدام صيغة لإيجاد نصف القطر:
- إذا كنت تعرف إحداثيات ثلاث نقاط على دائرة ، يمكنك استخدام صيغة خاصة لحساب نصف القطر.
- تعتمد هذه الصيغة على إيجاد المسافات بين النقاط باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الديكارتية.
يعتمد اختيار طريقة لإيجاد نصف قطر الدائرة المحدودة على البيانات والظروف المعروفة للمشكلة. من المهم أن يكون لديك فهم جيد للمبادئ والصيغ الهندسية من أجل تطبيق الأساليب بشكل صحيح والحصول على نتائج دقيقة.
طريقة نظرية المحور الراديكالي
نظرية المحور الراديكالي هي إحدى النظريات الرئيسية في الهندسة ، والتي تسمح لك بإيجاد نصف قطر الدائرة المحدودة للمثلث.
صياغة النظرية:
إذا قمت برسم زوجين من الظلال إلى الدائرة المقيدة للمثلث ، فإن نقاط تقاطعهما تقع على نفس الخط المستقيم ، والذي يسمى المحور الجذري للدائرة المقيدة.
تتكون طريقة نظرية المحور الجذري من الخطوات التالية:
- ابحث عن نقاط تقاطع الظلال وقم بتسميتها على أنها أ و ب.
- العثور على منتصف الجزء أب ، تدل على أنها س.
- ارسم نصف قطر الدائرة بدءا من مركز الدائرة ويمر عبر النقطة س.
- قياس طول دائرة نصف قطرها ، تدل على أنها ص-سيكون هذا نصف قطر الدائرة المقيدة للمثلث.
مثال:
نظرا لمثلث أبك ، الذي أب = 5 ، قبل الميلاد = 7 ، أس = 8. لنجد نصف قطر الدائرة المقيدة لهذا المثلث.
- لنقم ببناء دائرة مقيدة برسم ظلال لهذه الدائرة من النقطتين أ و ب.
- لنجد نقاط تقاطع الظلال ونشير إليها على أنها د و هـ.
- دعونا نجد منتصف الجزء دي ، تدل على أنها س.
- لنرسم نصف قطر الدائرة بدءا من المركز ويمر عبر النقطة س.
- دعنا نقيس طول نصف القطر ونحصل على القيمة ص = 4.5. وبالتالي ، فإن نصف قطر الدائرة المقيدة للمثلث أبك هو 4.5.
وبالتالي ، فإن طريقة نظرية المحور الجذري تجعل من السهل والدقيق العثور على نصف قطر الدائرة المحدودة للمثلث باستخدام الإنشاءات والقياسات الهندسية.
سؤال وجواب
كيف يمكنني العثور على دائرة نصف قطرها من دائرة مقيدة?
للعثور على نصف قطر الدائرة المحدودة ، من الضروري معرفة أطوال جوانب المثلث. صيغة حساب نصف القطر ص هي كما يلي: ص = (أ * ب * ج) / (4 * س) ، حيث أ ، ب ، ج هي جوانب المثلث ، س هي مساحتها. تعتمد هذه الصيغة على نظرية الدائرة المقيدة ، والتي تنص على أن نصف قطر الدائرة المقيدة يساوي حاصل ضرب أطوال أضلاع المثلث ومقسوما على ضعف مساحة هذا المثلث.
ما هي الصيغة المستخدمة لحساب نصف قطر دائرة مقيدة?
صيغة حساب نصف قطر الدائرة المقيدة هي ص = (أ * ب * ج) / (4 * س) ، حيث أ ، ب ، ج هي جوانب المثلث ، س هي مساحتها. تعتمد هذه الصيغة على نظرية الدائرة المقيدة ، والتي تنص على أن نصف قطر الدائرة المقيدة يساوي حاصل ضرب أطوال أضلاع المثلث ومقسوما على ضعف مساحة هذا المثلث.
ما هي البيانات التي أحتاج إلى معرفتها لحساب نصف قطر الدائرة المقيدة?
لحساب نصف قطر الدائرة المقيدة ، من الضروري معرفة أطوال أضلاع المثلث. باستخدام الصيغة ص = (أ * ب * ج) / (4 * س) ، حيث أ ، ب ، ج هي جوانب المثلث ، س هي مساحتها ، يمكننا إيجاد نصف قطر الدائرة المحدودة.
ما هي دائرة مقيدة?
الدائرة المقيدة هي دائرة تمر عبر جميع رؤوس المثلث. يمكن أن يكون لكل مثلث دائرة محدودة واحدة فقط. نصف قطر الدائرة المحدودة هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي من رؤوس المثلث.