يعد قياس الزوايا بين المتجهات إحدى العمليات الأساسية في الجبر المتجه والهندسة. إنها أداة مهمة تستخدم في مختلف المجالات ، بما في ذلك الفيزياء والهندسة ورسومات الكمبيوتر. إحدى الطرق الرئيسية لقياس الزاوية بين متجهين هي من خلال جيب الزاوية بينهما.
يمكن حساب جيب الزاوية بين متجهين باستخدام طرق مختلفة. واحدة من أكثر الطرق شيوعا هي استخدام المنتج القياسي للمتجهات ووحداتها. يحدد المنتج القياسي للمتجهات إسقاط متجه على آخر ، وتسمح لك وحداته بقياس أطوال المتجهات.
لحساب جيب الزاوية بين المتجهات ، تحتاج إلى تنفيذ عدة خطوات. أولا ، احسب المنتج القياسي للمتجهات. ثم ابحث عن أطوال المتجهات باستخدام الصيغة لحساب معامل المتجه. بعد ذلك ، استخدم الصيغة لحساب جيب الزاوية بين المتجهات ، والتي تساوي نسبة المنتج القياسي للمتجهات إلى منتج وحداتها.
يسمح لنا الجيب الموجود للزاوية بين المتجهات بتحديد درجة انحرافها عن بعضها البعض واستخدام هذه المعلومات لحل المشكلات المختلفة.
كيفية العثور على جيب الزاوية بين المتجهات
يمكن العثور على جيب الزاوية بين متجهين باستخدام الصيغة:
| الصيغة: | الخطيئة(sin) = / أ س ب / / (/أ / * / ب/) |
أين:
- أ و ب هما متجهان يتم البحث بينهما عن الزاوية;
- / أ / و / ب / هي أطوال المتجهات أ و ب;
- أ س ب هو المنتج المتجه لاثنين من المتجهات أ و ب;
- / أ س ب / هي وحدة المنتج المتجه أ س ب.
تتضمن عملية إيجاد جيب الزاوية بين المتجهات الخطوات التالية:
- أوجد أطوال المتجهات أ و ب باستخدام الصيغة:
| الصيغة: | | أ / = Ax(الفأس 2 + أ2 + أز 2) |
| الصيغة: | / ب / = √(ب 2 + ب 2 + ب 2) |
- احسب المنتج المتجه أ س ب:
| الصيغة: | أ س ب = (أي * بز-من الألف إلى الياء * بواسطة ، من الألف إلى الياء * بكس-الفأس * بز ، الفأس * بواسطة-أي * ب) |
- أوجد معامل المنتج المتجه / أ س ب / باستخدام الصيغة:
| الصيغة: | / أ س ب / = √((أي * بز-من الألف إلى الياء * بواسطة) 2 + (من الألف إلى الياء * بكس — الفأس * بز) 2 +(الفأس * ب-أي * بكس) 2) |
- حساب قيمة جيب الزاوية:
| الصيغة: | الخطيئة(sin) = / أ س ب / / (/أ / * / ب/) |
الآن بعد أن عرفت عملية إيجاد جيب الزاوية بين المتجهات ، يمكنك تطبيق هذه المعلومات على المشكلات العملية ، على سبيل المثال ، في الفيزياء ، كمشكلة هندسية متجهة.
تحديد جيب الزاوية بين المتجهات
يمكن تحديد جيب الزاوية بين متجهين باستخدام مكونات الإحداثيات الخاصة بهما أو باستخدام أطوالهما والزاوية بينهما.
الطريقة 1: تحديد جيب الزاوية من خلال مكونات الإحداثيات للمتجهات.
أوجد إحداثيات المتجهات. تخيل كل متجه على أنه ثلاثة أرقام مرتبة (س ، ص ، ض) ، حيث س ، ص ، و ض هي مكونات كل متجه.