متوازي السطوح المستطيل هو أحد الأشكال الهندسية الرئيسية المستخدمة في الرياضيات والفيزياء. لها ثلاثة أبعاد رئيسية: الطول والعرض والارتفاع. في هذه المقالة ، سننظر في مشكلة العثور على أبعاد خط متوازي مستطيل مع نصف قطر معروف وحجم أسطوانة موصوفة بالقرب منه.
لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم الخصائص الهندسية للسطوح المتوازية والأسطوانات. سيعتمد حلنا على المساواة بين أحجام خط الموازي والأسطوانة ، وكذلك العلاقة بين نصف قطر الأسطوانة الموصوف بالقرب من خط الموازي وأبعاده.
الأسطوانة الموصوفة بالقرب من متوازي السطوح هي أسطوانة تتطابق مولداتها مع جوانب متوازي السطوح ، والقواعد عبارة عن طائرات متوازية ومتعامدة مع مستوى قاعدة متوازي السطوح
في حلنا ، سوف نستخدم الصيغ لإيجاد حجم متوازي السطوح والأسطوانة ، وكذلك العلاقة بين نصف القطر وأبعاد الأسطوانة. بعد استبدال البيانات المعروفة في الصيغ ، سنكون قادرين على تحديد قيم أبعاد متوازي السطوح.
- كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيلة?
- نصف قطر وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه
- معلمات الشكل المعروفة
- طرق حساب أبعاد متوازي السطوح المستطيل
- مثال على حل مشكلة
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيل إذا كان نصف قطر وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه معروفة?
- كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيل إذا كان نصف قطر الأسطوانة معروفا فقط?
- كيف يمكنني حساب أبعاد متوازي مستطيلة إذا كانت دائرة نصف قطرها وحجم الاسطوانة معروفة?
كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيلة?
للعثور على أبعاد خط متوازي مستطيل ، تحتاج إلى معرفة واحدة على الأقل من معلماته ، مثل الحجم أو مساحة السطح أو أطوال الحواف.
تتمثل إحدى طرق العثور على أبعاد خط متوازي السطوح في استخدام نصف قطر وحجم الأسطوانة المحيطة به.
- اكتب معادلة حجم الأسطوانة وعبر عن نصف قطر الأسطوانة من حيث حجم الأسطوانة وارتفاعها.
- النظر في متوازي مستطيل داخل اسطوانة وكتابة معادلة حجمه.
- استبدل نصف قطر الأسطوانة في معادلة حجم الخط المتوازي بالتعبير من الفقرة الأولى.
- الآن لديك معادلة حجم متوازي مع واحد غير معروف-طول واحدة من حوافها.
- حل المعادلة الناتجة والعثور على طول واحد من حواف متوازي.
- استبدل القيمة الموجودة في معادلة حجم خط الموازي واحسب الأبعاد المتبقية.
وبالتالي ، بمعرفة نصف قطر وحجم الأسطوانة الموصوفة بالقرب من خط متوازي مستطيل ، يمكنك العثور على أبعادها باستخدام التقنية الموضحة أعلاه.
نصف قطر وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه
مع نصف قطر معروف وحجم أسطوانة موصوفة بالقرب من خط متوازي مستطيل ، يمكنك العثور على أبعاد خط الموازي باستخدام الصيغ التالية:
- أوجد ارتفاع الأسطوانة باستخدام صيغة ارتفاع الأسطوانة: الارتفاع = الحجم / (مساحة قاعدة الأسطوانة * ص) ، أين ص هو نصف قطر الأسطوانة ، الحجم هو حجم الأسطوانة ، مساحة قاعدة الأسطوانة هي مساحة قاعدة الأسطوانة.
- ابحث عن طول وعرض وارتفاع خط متوازي مستطيل باستخدام الصيغ:
- الطول = (قطر الأسطوانة + 2 ص) / 2
- العرض = (قطر الأسطوانة-2 ص) / 2
- الارتفاع = ارتفاع الاسطوانة
وبالتالي ، بمعرفة نصف قطر وحجم الأسطوانة الموصوفة بالقرب من خط متوازي مستطيل ، من السهل تحديد أبعادها واستخدام هذه البيانات بشكل أكبر.
معلمات الشكل المعروفة
لحل مشكلة العثور على أبعاد متوازي مستطيل مع نصف قطر معروف وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه ، سنحتاج إلى المعلمات التالية:
- نصف قطر الاسطوانة (ص): تشير هذه المعلمة إلى المسافة من مركز قاعدة الأسطوانة إلى نقطة على محيطها
- حجم الاسطوانة (الخامس): هذه قيمة توضح مقدار المساحة التي تشغلها الأسطوانة. يمكن تعريف الحجم على أنه نتاج مساحة قاعدة الأسطوانة وارتفاعها
وتتمثل المهمة في تحديد أبعاد متوازي مستطيلة من قبل المعلمات المعروفة للاسطوانة. قد تشمل هذه الأبعاد الطول (ل) والعرض (ث) والارتفاع (ح) لخط متوازي مستطيل.
لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام الصيغ المتعلقة بنصف قطر وحجم وأبعاد خط متوازي مستطيل. واحدة من الصيغ الممكنة هي:
- التعبير عن ارتفاع الاسطوانة (هك) من حيث المعلمات المعروفة: هك = 2 ص
- عبر عن طول مستطيل متوازي السطوح (ل) من حيث المعلمات المعروفة: ل = 2 ص
- التعبير عن عرض مستطيل متوازي السطوح (ث) من حيث المعلمات المعروفة: ث = (الخامس-نر 2) / هك
باستخدام هذه الصيغ ، من الممكن الحصول على قيم حجم متوازي مستطيل مع نصف قطر معروف وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه.
طرق حساب أبعاد متوازي السطوح المستطيل
هناك عدة طرق لتحديد أبعاد خط متوازي مستطيل مع نصف قطر معروف وحجم أسطوانة موصوفة بالقرب منه.
- باستخدام الصيغة لحجم الاسطوانة.
- بناء نظام المعادلات وطريقة النظرة.
لحساب أبعاد متوازي ، يمكنك استخدام الصيغة لحجم الاسطوانة:
الخامس = r * ص^2 * ح,
أين الخامس هو حجم الاسطوانة ، π هو ثابت رياضي (يساوي تقريبا 3.14) ، ص هو نصف قطر الاسطوانة الموصوفة بالقرب من متوازي السطوح ، ح هو ارتفاع الاسطوانة.
معرفة قيمة الخامس و ص ، يمكننا التعبير عن ح:
ح = الخامس / (**ص^2).
ثم ، وذلك باستخدام صيغة لحجم متوازي:
ت = أ * ب * ج,
حيث أ ، ب ، ج هي أطوال جوانب متوازي السطوح ، يمكنك تحديد أبعاد متوازي السطوح.
هناك طريقة أخرى لتحديد أبعاد خط متوازي السطوح وهي إنشاء نظام من المعادلات بناء على معلمات معروفة ثم حل هذا النظام. على سبيل المثال ، يمكنك استخدام المعادلات التالية:
ت = أ * ب * ج,
الخامس = r * ص^2 * ح,
2 * (أ * ب + أ * ج + ب * ج) = 2 * r * ص * (ص + ح).
من خلال حل نظام المعادلات هذا ، يمكن للمرء أن يجد قيم أ ، ب ، ج.
يمكنك أيضا استخدام طريقة النظرة من خلال مقارنة المعلمات المعروفة بالقيم المحتملة لجوانب خط الموازي.
يعتمد اختيار طريقة معينة على تفضيلات وشروط المهمة. من المهم أن تتذكر أنه من أجل تحديد أبعاد خط متوازي السطوح بدقة ، يجب أن يكون لديك معلومات كافية ، بما في ذلك قيم نصف قطر وحجم الأسطوانة الموصوفة بالقرب من خط متوازي السطوح.
مثال على حل مشكلة
بادئ ذي بدء ، دعونا نتذكر الصيغ الخاصة بنصف قطر وحجم الأسطوانة ، وكذلك لحجم خط متوازي مستطيل:
| دائرة نصف قطرها اسطوانة: | ص = √(3 فولت / (نيو هامبشاير)) |
| حجم الاسطوانة: | الخامس = رقم 2ح |
| حجم مستطيل متوازي: | الخامس = اي بي سي |
أين:
- ص هو نصف قطر الاسطوانة,
- الخامس هو حجم الاسطوانة,
- ح هو ارتفاع الاسطوانة,
- أ ، ب ، ج هي أبعاد مستطيل متوازي السطوح.
إذن ، بوجود قيمة نصف قطر الأسطوانة وحجم الأسطوانة ، يمكننا إيجاد ارتفاعها:
- استبدل القيم المعروفة في صيغة نصف قطر الأسطوانة:
- حل المعادلة الناتجة عن ح .
ص = √(3 فولت / (نيو هامبشاير))
الآن نحن نعرف ارتفاع الاسطوانة ويمكن العثور على أبعاد متوازي مستطيل:
- استبدل القيم المعروفة (نصف القطر ، ارتفاع الأسطوانة) في صيغة حجم الأسطوانة:
- لنحل المعادلة الناتجة لـ أ ، ب ، ج .
الخامس = رقم 2ح
وبالتالي ، بمعرفة نصف قطر وحجم الأسطوانة ، يمكننا إيجاد ارتفاع الأسطوانة وأبعاد خط متوازي مستطيل.
سؤال وجواب
كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيل إذا كان نصف قطر وحجم الاسطوانة الموصوفة بالقرب منه معروفة?
من أجل العثور على أبعاد متوازية مستطيلة ، تحتاج إلى استخدام الصيغ المعروفة وخصائص الهندسة. في هذه الحالة ، نعرف نصف قطر وحجم الأسطوانة التي تصف خط متوازي السطوح. يمكنك حساب الأبعاد على النحو التالي: أولا ، ابحث عن ارتفاع الأسطوانة ، ثم نصف قطر قاعدتها. بمعرفة هذه المعلمات ، يمكنك العثور على جوانب متوازية مستطيلة.
كيف يمكنني العثور على أبعاد متوازي مستطيل إذا كان نصف قطر الأسطوانة معروفا فقط?
إذا كان نصف قطر الأسطوانة معروفا فقط ، فمن المستحيل العثور على أبعاد متوازي السطوح المستطيل. من أجل العثور على الأبعاد ، من الضروري معرفة واحدة على الأقل من القيم التالية: حجم الأسطوانة ، أو مساحة السطح الجانبي للأسطوانة ، أو السطح الكلي للأسطوانة.
كيف يمكنني حساب أبعاد متوازي مستطيلة إذا كانت دائرة نصف قطرها وحجم الاسطوانة معروفة?
لحساب أبعاد خط متوازي مستطيل باستخدام نصف قطر وحجم معروف للأسطوانة ، يمكنك استخدام الصيغ التالية: أولا ، نجد ارتفاع الأسطوانة باستخدام الصيغة الخامس = * * ص^2 * ح ، أين الخامس هو حجم الاسطوانة ، ص هو نصف قطر القاعدة ، ح هو ارتفاع الاسطوانة. بعد ذلك ، باستخدام الارتفاع الذي تم العثور عليه ، نحسب جوانب خط متوازي مستطيل باستخدام الصيغ: أ = 2 * ص * الجذر التربيعي(2) و ب = 2 * ص * الجذر التربيعي(2) / الجذر التربيعي(3) ، حيث أ و ب هي جوانب خط الموازي.