يعد جدول قيمة الوظيفة أحد الأدوات الرئيسية لتحليل ودراسة الوظائف الرياضية. يسمح لك بتصور قيم الوظيفة في نقاط مختلفة في منطقة تعريفها.
لتجميع جدول قيم الدالة ، من الضروري معرفة الوظيفة نفسها وتحديد نطاقها. مجال التعريف هو مجموعة جميع قيم الوسيطة التي تكون الدالة منطقية لها.
لإنشاء جدول قيم الدالة ، تحتاج إلى تحديد عدة قيم وسيطة من منطقة التعريف وإنشاء قيم الدالة المقابلة لها. للراحة ، يمكنك تحديد قيم الوسيطة الموزعة بالتساوي.
يتم إدخال النتائج في جدول حيث يتم الإشارة إلى قيم الوسائط في عمود واحد ، ويتم الإشارة إلى القيم المقابلة للوظيفة في العمود الآخر. والنتيجة هي جدول مرئي يساعد على تحليل خصائص الوظيفة وبناء الرسم البياني الخاص بها.
- استخدم هذه القواعد لإنشاء جدول قيم الدالة
- حدد منطقة التعريف
- حدد فترات تغيير المتغير
- حدد خطوة تغيير المتغير
- احسب قيم الدالة لكل قيمة متغيرة
- اكتب النتائج في جدول قيم الدالة
- سؤال وجواب
- ما هي البيانات التي ينبغي استخدامها لتجميع جدول القيم وظيفة?
- كيف يمكنني معرفة القيم وظيفة لمختلف الحجج?
- ما هو الشكل الذي يجب أن يحتوي عليه جدول قيمة الوظيفة?
- هل من الممكن استخدام قيم الوسيطة السلبية عند تجميع جدول قيم الدالة?
استخدم هذه القواعد لإنشاء جدول قيم الدالة
عند تجميع جدول قيم الدالة ، يجب اتباع قواعد معينة. فيما يلي بعض المبادئ الأساسية التي ستساعدك على إنشاء جدول لقيم الوظائف بشكل صحيح:
- حدد قيم وسيطة الدالة. اعتمادا على نوع الوظيفة ونطاقها ، حدد قيم الوسيطة الأكثر ملاءمة لمهمتك.
- احسب قيم الدالة للوسيطات المحددة. استبدل كل قيمة وسيطة في الدالة واحسب النتيجة. اكتب القيم المستلمة.
- املأ الجدول بالقيم. قم بإنشاء جدول واكتب قيم الدالة الناتجة في الخلايا المناسبة.
- حدد القيم. إذا لزم الأمر ، يمكنك حساب قيم دالة أكثر دقة باستخدام فترات زمنية أصغر للوسيطة.
- تحقق من الجدول للتأكد من صحته. تأكد من تطابق قيم الدالة مع النتائج المتوقعة. تحقق مما إذا كان الجدول ممتلئا بشكل صحيح.
مثال على جدول قيم الدالة:
| حجة | قيمة الوظيفة |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
يعد تجميع جدول قيم الوظائف أداة مهمة لتحليل الوظائف ويمكن أن يساعد في تصور سلوكهم خلال فترة زمنية معينة.
حدد منطقة التعريف
عند تجميع جدول قيم الدالة ، من الضروري تحديد منطقة التعريف التي سيتم فيها قبول قيم وسيطة الدالة. يحدد النطاق مجموعة القيم التي يتم تعريف الوظيفة عليها ويكون منطقيا.
يعتمد اختيار منطقة التعريف على الوظيفة المحددة وظروف المهمة. فيما يلي بعض الأمثلة على نطاقات التعريف لأنواع مختلفة من الوظائف:
- بالنسبة للوظائف المحددة بواسطة تعبير جبري ، يمكن تحديد مجال التعريف صراحة في حالة المشكلة أو ضمن الحدود التي يكون التعبير منطقيا عليها. على سبيل المثال ، بالنسبة للوظيفة و(س) = س^2 ، يمكن أن يكون مجال التعريف أي مجموعة من الأرقام الحقيقية.
- بالنسبة للوظائف المحددة بيانيا أو لفظيا ، يمكن تحديد مجال التعريف من خلال الرسم البياني للوظيفة أو المعنى الدلالي للوظيفة في سياق المهمة. على سبيل المثال ، بالنسبة لوظيفة معينة بواسطة رسم بياني لخط مستقيم ، يمكن أن يكون مجال التعريف مجموعة من الأرقام الحقيقية.
- بالنسبة للوظائف المحددة في الجداول ، يمكن تحديد نطاق التعريف في جدول قيم الدالة. على سبيل المثال ، إذا كان جدول قيم الدالة يحتوي على قيمة فقط لـ س=0 ، ثم منطقة التعريف ستكون المجموعة {0}.
عند اختيار منطقة التعريف ، من الضروري مراعاة تفاصيل وظيفة معينة وظروف المهمة. يعد يقين الوظيفة في منطقة التعريف المحددة شرطا أساسيا للتجميع الصحيح لجدول قيم الدالة.
حدد فترات تغيير المتغير
قبل إنشاء جدول قيم الدالة ، من الضروري تحديد فترات تغيير المتغير. يمكن تعيين الفواصل الزمنية بشكل منفصل ، أي تمثيلها بقيم فردية ، أو بشكل مستمر ، يتم تعيينها بواسطة نطاق من القيم.
يعتمد اختيار فترات التغيير المتغيرة على تفاصيل الوظيفة قيد الدراسة والمهام التي يتعين حلها. فيما يلي الفواصل الزمنية النموذجية الرئيسية التي يمكن استخدامها عند تجميع جدول قيم الدالة:
- القيم المنفصلة: في هذه الحالة ، يقبل المتغير قيما معينة فقط. على سبيل المثال ، يمكنك تحديد سلسلة من الأعداد الصحيحة أو القيم المقبولة لمهمة معينة.
- القيم الموزعة بالتساوي: يتم تحديد قيم المتغير على فترات متساوية في خطوات معينة. على سبيل المثال ، يمكنك تحديد القيم بزيادات 1 أو 0.5 أو أي خطوة أخرى.
- النطاق المستمر للقيم: يتم تحديد القيم الأولية والنهائية للمتغير ، ثم يتم تعيين القيم الوسيطة بواسطة بعض القواعد. على سبيل المثال ، يمكنك تحديد نطاق من -10 إلى 10 وتعيين خطوة 0.1.
عند اختيار فترات التغيير المتغيرة ، يجب أيضا مراعاة النقاط المهمة في الوظيفة ، مثل الانقطاعات والخطوط المقاربة والتطرف. إذا كانت الوظيفة تحتوي على بعض الميزات ، فيجب اختيار فترات التغيير المتغيرة بحيث تغطي كل هذه الميزات.
بالإضافة إلى ذلك ، من المهم أيضا مراعاة متطلبات المهمة التي يتم تجميع جدول قيم الوظائف من أجلها. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى تحديد قيم دالة فقط لفترة زمنية معينة أو في ظل ظروف محددة ، فيجب تحديد فترات تغيير المتغير مع مراعاة هذه المتطلبات.
يؤثر اختيار فترات التغيير المتغيرة على دقة واكتمال جدول قيم الدالة. لذلك ، من المهم تحديد الفواصل الزمنية بعناية بحيث تسمح لك بالحصول على معلومات كافية حول سلوك الوظيفة وحل المهمة.
حدد خطوة تغيير المتغير
قبل البدء في تجميع جدول قيم الدالة ، من الضروري تحديد خطوة تغيير المتغير. تمثل خطوة تغيير المتغير حجم الفاصل الزمني الذي ستتغير فيه قيمة المتغير. كلما كانت خطوة التغيير أصغر ، زادت دقة جدول قيمة الوظيفة.
يتم تحديد خطوة تغيير المتغير اعتمادا على الدقة المطلوبة ونطاق قيم الوظيفة. إذا كانت الوظيفة تحتوي على تغيير حاد في القيم في فترة زمنية صغيرة ، فيجب تحديد خطوة تغيير صغيرة. إذا تغيرت الوظيفة بسلاسة وببطء ، يمكنك اختيار خطوة أكبر.
لتحديد خطوة تغيير متغير ، يوصى باتباع الخطوات التالية:
- حدد الفاصل الزمني للتغيير المتغير. يمكن تحديد الفاصل الزمني من حالة المهمة أو من جدول الوظيفة.
- تحديد الدقة المطلوبة لجدول القيمة. تعتمد الدقة على المهمة أو المتطلبات المحددة لهذا الجدول.
- قسم الفاصل الزمني للتغيير المتغير إلى عدة أجزاء متساوية. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام خطوة الصيغة = (القيمة النهائية-القيمة الأولية) / عدد الخطوات.
بعد تلقي خطوة تغيير المتغير ، يمكنك البدء في تجميع جدول قيم الدالة. سيحتوي الجدول على قيم المتغير والقيم المقابلة للدالة في كل خطوة من خطوات تغيير المتغير.
على سبيل المثال ، إذا كانت الوظيفة تصف اعتماد مساحة الدائرة على نصف قطرها ، فيمكنك تحديد خطوة تغيير نصف قطرها 1 سم. في كل خطوة ، سنحسب مساحة الدائرة ونكتب القيم في الجدول.
| نصف قطر الدائرة (سم) | منطقة الدائرة (مربع. سم) |
|---|---|
| 1 | 3.14 |
| 2 | 12.56 |
| 3 | 28.26 |
| 4 | 50.24 |
وبالتالي ، فإن الخطوة المحددة بشكل صحيح لتغيير المتغير تسمح لك بإنشاء جدول لقيم الوظائف بالدقة المطلوبة ومراعاة خصوصيات تغيير قيم الوظائف في منطقة معينة.
احسب قيم الدالة لكل قيمة متغيرة
لإنشاء جدول قيم الدالة ، تحتاج إلى تعيين قيم المتغير وحساب قيم الدالة المقابلة.
دعونا نعطي وظيفة و (س) ، ونحن نريد لحساب قيمها لقيم مختلفة من المتغير س. يمكننا تحديد عدة قيم س واستبدالها في دالة للحصول على القيم المقابلة لـ و (س).
على سبيل المثال ، دعونا لها وظيفة و(س) =س^2+3س — 2. دعونا حساب قيم وظيفة ل س = -2, -1, 0, 1, 2.
| قيمة المتغير س | قيمة الدالة و (س) |
|---|---|
| -2 | واو(-2) = (-2)^2 + 3(-2) — 2 = 4 — 6 — 2 = -4 |
| -1 | واو(-1) = (-1)^2 + 3(-1) — 2 = 1 — 3 — 2 = -4 |
| 0 | واو(0) = (0)^2 + 3(0) — 2 = 0 — 0 — 2 = -2 |
| 1 | واو(1) = (1)^2 + 3(1) — 2 = 1 + 3 — 2 = 2 |
| 2 | واو(2) = (2)^2 + 3(2) — 2 = 4 + 6 — 2 = 8 |
اكتب النتائج في جدول قيم الدالة
لتجميع جدول قيم الدالة بشكل صحيح ، من الضروري تحديد نطاق قيم المتغير المستقل (عادة س) وحساب القيم المقابلة للمتغير التابع (غالبا ص أو و(س)).
أولا ، دعنا نحدد نطاق قيم س التي نحتاجها. على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا دالة و(س) = 2س + 3. يمكننا اختيار مجموعة من القيم س من -5 إلى 5.
الآن يمكننا حساب القيم المقابلة من ص أو و (س). للقيام بذلك ، نستبدل كل قيمة س من النطاق المحدد في الوظيفة ونحصل على القيمة المقابلة لـ ص.
| x | واو (خ) = 2 س + 3 |
|---|---|
| -5 | -7 |
| -4 | -5 |
| -3 | -3 |
| -2 | -1 |
| -1 | 1 |
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
| 3 | 9 |
| 4 | 11 |
| 5 | 13 |
الآن لدينا جدول يوضح قيم س والقيم المقابلة للدالة و (س). يمكن أن يكون هذا الجدول أداة مفيدة لتحليل سلوك الدالة ورسم الرسم البياني الخاص بها.
سؤال وجواب
ما هي البيانات التي ينبغي استخدامها لتجميع جدول القيم وظيفة?
لتجميع جدول قيم الدالة ، من الضروري استخدام قيم الوسيطات (س) والقيم المقابلة للوظيفة (ص).
كيف يمكنني معرفة القيم وظيفة لمختلف الحجج?
يمكنك استخدام الصيغة الرياضية للوظيفة ، إذا كانت معروفة ، أو استخدام أداة حسابية مثل الآلة الحاسبة أو البرنامج للعمل مع الوظائف.
ما هو الشكل الذي يجب أن يحتوي عليه جدول قيمة الوظيفة?
يجب أن يحتوي جدول قيمة الوظيفة على عمودين: واحد لقيم الحجج (س) والآخر للقيم المقابلة للدالة (ص). يمثل كل صف من الجدول زوجا من القيم (س ، ص).
هل من الممكن استخدام قيم الوسيطة السلبية عند تجميع جدول قيم الدالة?
نعم ، يمكنك استخدام قيم الوسيطة السلبية (س) عند تجميع جدول قيم الدالة ، إذا كان ذلك منطقيا من وجهة نظر الوظيفة المحددة. لا يمكن تعريف بعض الوظائف إلا لقيم الوسيطة الموجبة ، لذا فإن القيم السالبة ليست مناسبة في هذه الحالة.