ليمنيسكات برنولي ، المعروف أيضا باسم خط برنولي ، هو منحنى وصفه عالم الرياضيات السويسري لأول مرة جاكوب برنولي في عام 1694. هذا المنحنى له شكل بسيط وفريد في نفس الوقت ، والذي يستخدم غالبا في الرياضيات والفيزياء.
لبناء برنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية ، نحتاج إلى معرفة أساسيات رسم الرسوم البيانية في نظام الإحداثيات القطبية. في الإحداثيات القطبية ، يتم تعريف النقطة بقيمتين: نصف القطر (المسافة من الأصل إلى النقطة) والزاوية (الانحراف عن الاتجاه الموجب للمحور س). لبناء برنولي ليمنسيكات ، يجب أن نبني مجموعة من النقاط التي تتوافق مع قيم مختلفة لنصف القطر والزاوية.
المعادلة الرياضية لبرنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية لها الشكل: ص^2 = أ ^ 2 * كوس (2θ) ، أين ص هو نصف القطر ، is هي الزاوية ، و أ هي قيمة ثابتة. بدءا من نصف قطر معين وقيمة زاوية ، يمكنك رسم النقاط باستخدام هذه المعادلة. ثم ، وربط كل نقطة مع تلك المجاورة ، نحصل على منحنى برنولي ليمنسيكات.
- أدوات لبناء برنولي ليمنيسكتس في الإحداثيات القطبية
- مثال على استخدام محرر رسومي لبناء برنولي ليمنسيكات
- الخطوة 1: تعيين المعلمات الأولية
- الخطوة 2: حساب إحداثيات نقاط ليمنسيكات
- الخطوة 3: رسم برنولي ليمنسيكات على الرسم البياني
- سؤال وجواب
- كيفية بناء برنولي ليمنسيكات?
- كيف يمكنني العثور على النقاط على برنولي يمنيسكيت?
- كيف يمكنني اختيار القيم لبناء برنولي يمنيسكات?
- كيفية استخدام الإحداثيات القطبية لبناء برنولي ليمنسيكات?
أدوات لبناء برنولي ليمنيسكتس في الإحداثيات القطبية
يمكن تنفيذ بناء برنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية باستخدام أدوات مختلفة. وهنا بعض منهم:
- المحررين الرسم: برامج مثل أدوبي المصور ، الطلاء ، إنكسكيب والأعرج لديها أدوات لإنشاء وتحرير الكائنات الرسومية ، بما في ذلك يمنيate [ + ] برنولي.
- حزم الرياضيات: حزم الرياضيات مثل ماتلاب ، ماثماتيكا ، والقيقب يمكن استخدامها لحساب عدديا ورسم منحنيات برنولي ليمنسيكات.
- مولدات الرسم البياني: أدوات الإنترنت والمكتبات مثل ماتلوتليب لبيثون والرسم البياني.شبيبة لجافا سكريبت ، وتوفير القدرة على توليد الرسوم البيانية برنولي يمنيسكات في الإحداثيات القطبية.
بالطبع ، يعتمد اختيار الأداة على تفضيلاتك ومتطلباتك. إذا كنت بحاجة إلى إنشاء برنولي ليمنيسك معقدة مع الكثير من التفاصيل ، ثم المحررين الرسم سيكون أكثر ملاءمة. إذا كانت مهمتك مرتبطة بالحسابات الرياضية ، فمن الأفضل استخدام الحزم الرياضية أو مولدات الرسم البياني.
مثال على استخدام محرر رسومي لبناء برنولي ليمنسيكات
هنا مثال على كيف يمكنك بناء برنولي ليمنيسكات باستخدام محرر الرسومات أدوبي المصور:
- فتح مستند جديد في أدوبي المصور.
- حدد أداة المنحنى وقم بإنشاء نقاط تتوافق مع عقد برنولي ليمنسيكات.
- استخدم أداة الاتصال لتوصيل النقاط ورسم منحنى ليمنسيكات.
- معلمات المنحنى للحصول على العرض المطلوب من برنولي ليمنسيكات.
- قم بتطبيق الزخرفة اللازمة ، مثل سمك الخط ولونه ، لجعل برنولي ليمنيسك أكثر تعبيرا.
- حفظ الانتهاء برنولي ليمنيسكات في الشكل المطلوب ، على سبيل المثال ، في بابوا نيو غينيا أو شكل سفغ ، لجعلها متاحة لمشاريع أخرى.
يرجى ملاحظة أن هذا المثال يستند إلى استخدام محرر الرسومات أدوبي المصور ، ولكن المبادئ الأساسية لبناء برنولي ليمنيسكاتا لا تزال قابلة للتطبيق على برامج تحرير الرسومات الأخرى والأدوات.
الخطوة 1: تعيين المعلمات الأولية
قبل البدء في بناء برنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية ، نحتاج إلى تعيين المعلمات الأولية.
برنولي ليمنسيكات هو خط مغلق منحني له شكل ثمانية. لبناء ليمنسيكات ، المعلمات التالية مطلوبة:
البعد البؤري (و): هذه هي المسافة بين بؤر الليمون. دعنا نشير إليها على أنها و. يمكنك اختيار أي رقم موجب لـ و.
نصف قطر ليمنسيكات (ص): هذه هي المسافة من مركز ليمنسيكات إلى نقطة على المنحنى. دعنا نشير إليها على أنها ص. يمكنك اختيار أي رقم موجب لـ ص.
بعد تحديد هذه المعلمات ، سوف تكون على استعداد لبناء برنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية.
مثال على المعلمات الأولية:
| البعد البؤري: | و = 5 |
| دائرة نصف قطرها من ليمنيسيت: | ص = 2 |
الخطوة 2: حساب إحداثيات نقاط ليمنسيكات
بعد أن وجدنا تعبيرا رياضيا لبرنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية ، نحتاج إلى حساب إحداثيات النقاط على هذا المنحنى.
للقيام بذلك ، سوف نستخدم تمثيل حدودي من ليمنيسكاتس:
- دعنا نختار قيم المعلمة ر في النطاق من 0 إلى 2π (أو من 0 إلى 360 درجة).
- لكل قيمة تي ، نحسب قيم نصف القطر ص والزاوية using باستخدام التعبيرات الرياضية التي حصلنا عليها في الخطوة 1.
- إلى الإحداثيات الديكارتية (س ، ص) باستخدام الصيغ التالية:
| الصيغة | الوصف |
|---|---|
| س = ص * كوس (θ) | حساب س تنسيق |
| ص = ص * الخطيئة(θ) | حساب الإحداثيات ص |
وبالتالي ، لكل قيمة للمعلمة ر ، سنحصل على زوج من القيم (س ، ص) التي تتوافق مع النقاط الموجودة على برنولي ليمنسيكات.
يمكننا حساب إحداثيات النقاط ببعض الزيادات ، على سبيل المثال ، كل 0.1 راديان أو درجة ، للحصول على صورة أكثر سلاسة للمنحنى. يعتمد عدد النقاط التي نحتاج إلى حسابها على الدقة المطلوبة وكثافة الصورة.
الخطوة 3: رسم برنولي ليمنسيكات على الرسم البياني
بعد أن نحصل على معادلة برنولي ليمنسيكات في الإحداثيات القطبية ، يمكننا المضي قدما في رسم هذا المنحنى. للقيام بذلك ، سوف نحتاج إلى برنامج يدعم العمل مع الرسوم البيانية ، على سبيل المثال ، ماتلوتليب في بيثون.
إليك كيف يمكنك بناء برنولي ليمنيسيت على الرسم البياني:
رسم الرسم البياني باستخدام القيم التي تم الحصول عليها من 'ثيتا'و ' ص':
قانون العمل.القطبية (ثيتا ، ص)
قانون العمل.العنوان ("ليمنيسكاتا برنولي")
قانون العمل.عرض()