كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?

في الرياضيات ، تعد قسمة الأرقام إحدى العمليات الأساسية. يمكن تمثيل القسمة على شكل كسر ، حيث يكون البسط هو القسمة والمقام هو المقسوم عليه. ومع ذلك ، نحتاج أحيانا إلى إيجاد رقم ، عند تقسيمه على رقم معين ، يعطي الباقي وحاصل القسمة. في هذه المقالة ، سننظر في كيفية العثور على مثل هذا الرقم للحالة عندما يكون المقسوم عليه 7 ، والباقي هو 5 والحاصل هو 9.

للعثور على الرقم المطلوب ، يمكننا استخدام خوارزمية قسمة الباقي. دعنا نكتب الأرقام القليلة الأولى التي تعطي ما تبقى من 5 عند القسمة على 7 ونلقي نظرة على الأنماط:

5 / 7 = 0 (الباقي 5)

12 / 7 = 1 (الباقي 5)

19 / 7 = 2 (الباقي 5)

26 / 7 = 3 (الباقي 5)

33 / 7 = 4 (الباقي 5)

نرى أن كل هذه الأرقام يمكن كتابتها كـ 7 * ن + 5 ، أين ن هو رقم طبيعي. بالنسبة لحالتنا ، حيث يكون حاصل القسمة 9 ، يمكننا إيجاد الرقم المطلوب بضرب 7 في 9 وإضافة 5 إلى النتيجة:

الرقم المطلوب = 7 * 9 + 5 = 68

وبالتالي ، فإن الرقم 68 سوف يفي بشرط المشكلة ، وعند القسمة على 7 ، سيعطي الباقي 5 ، وسيكون حاصل القسمة 9.

1. الطريقة 1: ابحث عن رقم يفي بالشرط
2. الطريقة 2: استخدام نهج جبري
3. الطريقة 3: العمل مع بقايا الطعام
4. الطريقة 4: تطبيق الحساب المعياري
5. الطريقة 5: باستخدام التحليل الرياضي
6. الطريقة 6: البحث عن الأرقام باستخدام جدول الضرب
7. الطريقة 7: تطبيق تسلسل متكرر
8. سؤال وجواب
9. كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?
10. كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?
11. كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?

الطريقة 1: ابحث عن رقم يفي بالشرط

للعثور على رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، يمكنك استخدام الطريقة التالية:

1. لنبدأ بالرقم 5 (الباقي) ، لأن الباقي عند القسمة على 7 معروف بالفعل.
2. لنزيد هذا الرقم بمقدار 7 (بما أن حاصل القسمة هو 9 والباقي دائما أقل من المقسوم عليه).
3. نستمر في زيادة العدد بمقدار 7 حتى نجد رقما يعطي ما تبقى من 5 عند القسمة على 7.

وبالتالي ، للعثور على رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، تحتاج إلى تنفيذ الخطوات التالية:

لذا ، فإن الرقم الذي ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، هو 68.

الطريقة 2: استخدام نهج جبري

النهج الجبري لحل هذه المشكلة هو إيجاد رقم يفي بشرط القسمة على 7 مع باقي 5 وحاصل 9.

للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة القسمة المتبقية:

القسمة = المقسوم عليه-حاصل القسمة + الباقي

في حالتنا ، المقسوم عليه هو 7 ، والباقي هو 5 ، والحاصل هو 9. دع الرقم المطلوب يرمز إليه على أنه س.

ثم نحصل على المعادلة التالية:

س = 7 9 9 + 5

حل هذه المعادلة ، نحصل على:

س = 63 + 5

س = 68

وبالتالي ، فإن الرقم الذي ، عند القسمة على 7 ، يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9 ، هو 68.

الطريقة 3: العمل مع بقايا الطعام

هناك طريقة أخرى لحل مشكلة إيجاد رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، وهو استخدام العمل المتبقي.

بادئ ذي بدء ، دعونا نتذكر أن قسمة رقم على 7 يترك بقايا من 0 إلى 6. في هذه المشكلة ، نبحث عن رقم يعطي الباقي من 5 عند القسمة على 7. وبالتالي ، يمكننا تمثيل هذا في شكل معادلة:

س 5 5 (وزارة الدفاع 7)

هنا الرمز "means" يعني "بشكل متطابق" ويصف المساواة بين المخلفات. يمكننا أيضا تمثيل الرقم 9 على أنه:

س = 7 كيلو + 5

أين ك هو عدد صحيح.

الآن يمكننا إيجاد الرقم س باستخدام طريقة التكرار على قيم ك. لكل قيمة ك ، نستبدلها في المعادلة ونتحقق مما إذا كان هذا الرقم يعطينا 9 كحاصل قسمة عند القسمة على 7.

يوجد أدناه جدول يوضح هذه العملية:

يمكن أن نرى من الجدول أن ل ك = 5 نحصل على الرقم س = 40 ، والتي ، عند تقسيمها على 7 ، تعطي الباقي 5 وحاصل القسمة 9. وبالتالي ، فإن الرقم المطلوب هو 40.

الطريقة 4: تطبيق الحساب المعياري

الحساب المعياري هو فرع من فروع الحساب يعمل مع ما تبقى من قسمة الأرقام على رقم معين ، يسمى المعامل. لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الحساب المعياري لإيجاد رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9.

1. أوجد الرقم الذي ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5. يمكن القيام بذلك عن طريق إضافة 5 إلى رقم تعسفي يقبل القسمة على 7. على سبيل المثال ، 5 + 7 = 12.
2. اضرب الرقم الموجود في حاصل قسمة يساوي 9. على سبيل المثال ، 12 * 9 = 108.
3. سيكون الرقم الناتج 108 هو الرقم المطلوب ، والذي ، عند تقسيمه على 7 ، يعطي الباقي 5 وحاصل القسمة 9.

وبالتالي ، فإن الرقم 108 هو الإجابة على المشكلة ويفي بالشروط — عند القسمة على 7 ، فإنه يعطي الباقي 5 ، والحاصل هو 9.

الطريقة 5: استخدام التحليل الرياضي

لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام طريقة التحليل الرياضي. نعلم أن العدد المطلوب ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9. هذا يعني أنه يمكن تمثيل رقمنا كمنتج 7 من خلال زيادة عدد ما بمقدار 9 والرقم 5 المضاف إليه.

لذا ، دع الرقم الذي تبحث عنه يكون س. ثم يمكنك كتابة المعادلة:

س = 7 * (9 + ك) + 5

أين ك هو عدد صحيح يمكن أن يكون أي رقم.

الآن نحن بحاجة إلى إيجاد مثل هذا العدد الصحيح ك ، عند استبداله في الصيغة ، نحصل على رقم يفي بالشرط.

دعونا نكرر قيم ك ، بدءا من 0 ، واستبدلها في المعادلة. عندما نجد رقما ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي 5 وحاصل القسمة 9 ، سيكون لدينا الرقم المطلوب س.

دعونا نجعل جدول القيم للراحة:

الخ. يمكنك أن ترى أن أول رقم من هذا القبيل سيكون 68 ، والثاني 75 ، إلخ. الحل المحتمل هو مجموعة لا حصر لها من الأرقام التي تفي بالشرط.

وهكذا ، استخدمنا التحليل الرياضي لإيجاد الأرقام التي ، عند القسمة على 7 ، تعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9. يمكن تطبيق هذه الطريقة على مشاكل أخرى في العثور على أرقام بشروط معينة.

الطريقة 6: البحث عن الأرقام باستخدام جدول الضرب

لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام جدول الضرب. تعتمد الطريقة على حقيقة أن ما تبقى من قسمة رقم على 7 يساوي ما تبقى من قسمة حاصل ضرب رقم الوحدات على 7. بناء على ذلك ، يمكنك التكرار من خلال جميع الأرقام من 0 إلى 9 والتحقق من الرقم المتبقي لقسمة المنتج على 7 سيكون 5.

حاصل ضرب عدد الوحدات بالرقم 9 هو 5 ، مما يعني أنه عند القسمة على 7 سيعطي الباقي 5. في هذه الحالة ، يمكننا أن نستنتج أن الرقم الذي ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، هو 9.

الطريقة 7: تطبيق تسلسل متكرر

في سياق هذه المشكلة ، نبحث عن رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9.

يمكننا استخدام طريقة التسلسل المتكرر لحل هذه المشكلة.

1. لنبدأ بالرقم 5 ، لأن هذا هو الباقي عند القسمة على 7.
2. سيكون الرقم التالي في التسلسل 12 (5 + 7) ، لأننا نضيف 7 (المقسوم عليه) إلى الرقم السابق.
3. نواصل هذه العملية حتى نجد رقما ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9.

في حالتنا ، سيكون التسلسل المتكرر كما يلي:

وهكذا ، وجدنا رقما ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 هو الرقم 61.

سؤال وجواب

كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?

للعثور على رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي باقي 5 وحاصل 9 ، تحتاج إلى ضرب الرقم 9 في 7 وإضافة 5 إلى النتيجة. وبالتالي ، يمكن العثور على الرقم المطلوب بواسطة الصيغة ن = 7 * 9 + 5 أين ن هو الرقم المطلوب. نتيجة لذلك ، نحصل على أن الرقم المطلوب هو 68.

كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?

من أجل العثور على رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، يمكنك استخدام العملية العكسية للقسمة — الضرب. أولا ، تحتاج إلى العثور على رقم مضاعف 7 والأقرب إلى الرقم 9 (سيكون هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب) ، ثم إضافة الباقي يساوي 5 إليه. في المجموع ، يمكن العثور على الرقم المطلوب على النحو التالي: الرقم المطلوب = 7 * 9 + 5 ، وهو ما يساوي 68.

كيف يمكنني العثور على الرقم الذي, عندما مقسوما 7, يعطي ما تبقى من 5 وحاصل 9?

للعثور على رقم ، عند القسمة على 7 ، يعطي الباقي من 5 وحاصل القسمة على 9 ، يمكنك استخدام الصيغة ن = 7 * 9 + 5 أين ن هو الرقم المطلوب. في هذه الحالة ، ستكون نتيجة الحساب هي الرقم 68.