يعد حل مشكلات النسبة المئوية أحد أكثر المهام شيوعا في منهج الرياضيات بالمدرسة. هذه المهام لا تساعد فقط على تطوير مهارات العمل مع النسب المئوية ، ولكن أيضا لمعرفة كيفية تطبيقها في الممارسة العملية.
في هذه المهمة ، يطلب منا حساب عدد الجرامات من محلول 25٪ لإضافته إلى 270 جم من محلول 5٪. لحل هذه المشكلة ، سنحتاج إلى معرفة النسب المئوية ، وكذلك المهارات في العمل مع النسب.
ستكون الخطوة الأولى في حل المشكلة هي إيجاد عدد جرامات المحلول المقابل لنسبة مئوية معينة. للقيام بذلك ، نحتاج إلى ضرب كتلة المحلول الأولي في جزء من النسبة المئوية في الشكل العشري.
ثم علينا إيجاد الفرق بين العدد المطلوب من جرامات المحلول والكتلة الأولية للمحلول ، الموجودة بالفعل. سيشير الاختلاف إلى عدد جرامات المحلول التي يجب إضافتها إلى المحلول الأصلي.
- حساب كمية حل 25٪ ليتم إضافتها إلى حل 5٪
- البيانات الأولية
- حساب الكمية المطلوبة من الحل
- التحقق من النتيجة
- Q
حساب كمية 25 ٪ الحل المراد إضافتها إلى حل 5٪
لحل هذه المشكلة ، فمن الضروري العثور على عدد من غرام من حل 25 ٪ لتضاف إلى 270 غرام من حل 5٪. للقيام بذلك ، استخدم صيغة بسيطة:
كمية 25 ٪ محلول = (كمية 5 ٪ محلول * النسبة المئوية 25٪) / النسبة المئوية 5%
في هذه المهمة:
- كمية محلول 5 ٪ = 270 جم
- النسبة المئوية للحل 25 ٪ = 25%
- النسبة المئوية للحل 5 ٪ = 5%
دعنا نستبدل القيم في الصيغة ونجري العمليات الحسابية:
| كمية الحل 25 ٪ = | (270 جم * 25٪) / 5 ٪ = | (270 جم * 0.25) / 0.05 = | 1350 ح |
وبالتالي ، لإضافة محلول 5٪ إلى 270 جم ، من الضروري تناول 1350 جم من محلول 25٪.
البيانات الأولية
يتم إعطاء المعلمات التالية:
- حجم 25 ٪ الحل: غير معروف;
- وزن 25 ٪ الحل: غير معروف;
- حجم محلول 5٪: 270 جم;
- وزن محلول 5٪: 270 جم;
- تركيز محلول 5٪: 5%;
- تركيز محلول 25٪: 25٪.
من الضروري حساب عدد غرامات محلول 25 ٪ ليتم إضافته إلى 270 غرام من محلول 5٪.
حساب الكمية المطلوبة من الحل
لحساب الكمية المطلوبة من المحلول ، من الضروري معرفة تركيز المحلول الناتج والتركيز الأولي للمحلول الأولي. في هذه الحالة ، نعرف التركيز الأولي للمحلول الأولي-محلول 5٪ ، ويلزم إضافة كمية معينة من محلول 25 ٪ للحصول على التركيز المطلوب.
البيانات الأولية:
- كتلة الحل الأولي: 270 غرام
- التركيز الأولي للحل الأولي: 5%
- التركيز المطلوب للحل النهائي: 25%
لحساب مقدار حل 25٪ المراد إضافته ، استخدم الصيغة التالية:
| التسميات | |
|---|---|
| م1 V ت1 + م2 V ت2 = م3 V ت3 |
|
استبدل القيم المعروفة في الصيغة وابحث عن قيمة المعلمة الخامس 2:
5 ٪ - 270 جم + 25٪ - 2 = 25 ٪ - (270 جم + 2)
دعونا نحل المعادلة:
0.05 g 270 جم + 0.25 V الخامس2 = 0.25 × (270 جم + الخامس2)
0.05 2 270 جم + 0.25 V فولت 2 = 0.25 2 270 جم + 0.25 V فولت 2
0.05 g 270 جم = 0.25 g 270 جم
0.05 2 270 ز-0.25 2 270 ز = 0
0.20 g 270 جم = 0
54 جم = 0
المعادلة الناتجة ليس لها حلول ، مما يعني أنه يجب إضافة كمية لا حصر لها من محلول 25 ٪ للحصول على التركيز المطلوب.
وبالتالي ، في هذه الحالة ، من المستحيل تحديد مقدار محلول 25 ٪ المطلوب بدقة لتحقيق التركيز المطلوب. يمكن اقتراح طرق أو شروط بديلة لتحقيق النتيجة المرجوة.
التحقق من النتيجة
للتحقق من النتيجة ، يمكنك استخدام الخطوات التالية:
- احسب عدد جرامات المحلول الذي يحتوي على الكمية المطلوبة من المادة:
- أوجد كتلة المادة في المحلول الأولي بنسبة 5٪: 5 ٪ * 270 جم = 13.5 جم
- أوجد كتلة المادة في محلول 25 ٪ المضاف: 25 ٪ * س ز = 0.25 س ز
- اجمع كتل المادة في المحاليل الأولية والمضافة : 13.5 جم + 0.25 س ز
- احسب الكتلة الكلية للحل الناتج:
- تضيف ما يصل الجماهير من الحلول الأولية وأضاف: 270 ز + س ز
- أوجد النسبة المئوية للمادة في المحلول الناتج:
- أوجد كمية المادة في المحلول الناتج: 13.5 جم + 0.25 س جم
- أوجد النسبة المئوية للمادة في المحلول الناتج: (13.5 جم + 0.25 س ز) / (270 جم + س ز) * 100%
بعد الانتهاء من هذه الخطوات ، يمكنك مقارنة النسبة المئوية التي تم الحصول عليها من المادة بالقيمة المتوقعة (25٪). إذا كانت متطابقة ، فإن الكمية المحسوبة من الجرام من محلول 25 ٪ صحيحة. إذا لم تتطابق القيم ، يجب تكرار الحسابات.