أصبحت أرقام الهواتف جزءا لا غنى عنه في حياتنا. أنها تسمح لك بالاتصال بعائلتك وأصدقائك وشركاء الأعمال والأصدقاء فقط. كل رقم هاتف فريد من نوعه وهو مزيج من الأرقام. أتساءل كم عدد أرقام الهواتف المختلفة المكونة من ثمانية أرقام الموجودة مع الرقم الأول 8 وجميع الأرقام الأخرى مختلفة?
لحساب عدد هذه الأرقام ، تحتاج إلى تذكر المبادئ الأساسية للتركيبات. إذا كان لدينا مجموعة من ن عناصر مختلفة ، ثم عدد التوليفات الممكنة من ك يمكن التعبير عن العناصر من هذه المجموعة من حيث المعامل ذي الحدين ج.في هذه الحالة ، لدينا 10 أرقام مختلفة (من 0 إلى 9) ، ونحن نبحث عن عدد التوليفات المكونة من 8 أرقام مختلفة.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:
ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),
أين ن! هو عامل الرقم ن.
تحتاج أولا إلى العثور على عدد المجموعات المكونة من 8 أرقام مختلفة. يمكن القيام بذلك على النحو التالي: اختر 8 من أصل 10 أرقام ممكنة. بعد ذلك ، يجب أن تأخذ في الاعتبار أن الصفر لا يمكن أن يكون الرقم الأول ، وبالتالي فإن عدد المجموعات مع الرقم الأول 8 يساوي عدد جميع المجموعات الممكنة المكونة من 8 أرقام مطروحا منها عدد المجموعات مع الرقم الأول 0.
إذن ، عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 هو:
ج (10 ، 8) - ج(9 ، 7) = (10! / (8! * (10-8)!)) — (9! / (7! * (9-7)!))
باستبدال القيم المناسبة ، يمكننا الحصول على إجابة لهذا السؤال. وبالتالي ، فإن عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول من 8 يساوي…
- عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8
- الحد الأعلى للنطاق
- باستثناء الرقم الأول
- احتمال ظهور أرقام مختلفة
- عدد الطرق لتحديد الرقم الثاني
- عدد الطرق لتحديد الأرقام المتبقية
- إجمالي عدد الغرف
- مثال على حساب عدد الغرف
- سؤال وجواب
- كم عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 موجود?
- ما هو عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8?
- هل يمكنني معرفة عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 موجودة في المجموع?
- يقال أن هناك العديد من أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8. هل هذا صحيح?
عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8
تحتوي أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 على الميزات التالية:
- يتكون الرقم من 8 أرقام;
- الرقم الأول هو 8;
- يمكن أن تكون الأرقام الـ 7 المتبقية أي رقم من 0 إلى 9 ، ويجب أن يكون كل رقم فريدا.
يمكن استخدام مبادئ التوافقية لحساب عدد هذه الأرقام.
نحن نعلم بالفعل أن الرقم الأول هو 8. يبقى لتحديد 7 أرقام المتبقية.
اختيارات الرقم الثاني هي 9 (جميع الأرقام من 0 إلى 9 ، باستثناء الرقم 8).
اختيارات الرقم الثالث هي 8 (جميع الأرقام من 0 إلى 9 ، باستثناء الأرقام 2 المحددة بالفعل).
وبالمثل ، يتم تحديد 4 أرقام المتبقية ، في كل مرة تقليل عدد الخيارات المتاحة.
لذلك ، يمكن حساب العدد الإجمالي لأرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 على النحو التالي:
| عدد الخيارات | |
|---|---|
| الثاني | 9 |
| الثالث | 8 |
| الرابع | 7 |
| الخامس | 6 |
| السادس | 5 |
| سابعا | 4 |
| الثامن | 3 |
باستخدام صيغة الضرب ، نحصل على:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 9,362,880
وبالتالي ، فإن عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 هو 9 ، 362 ، 880.
الحد الأعلى للنطاق
لتحديد الحد الأعلى لنطاق أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 ، من الضروري مراعاة الخيارات المتاحة للمواضع السبعة المتبقية.
يمكن أن يحتوي كل موضع من المواضع السبعة على أي من الأرقام التسعة ، باستثناء الرقم 8 ، حيث تم تحديد الرقم الأول بالفعل. وبالتالي ، هناك 9 خيارات لكل موقف.
بالنظر إلى ذلك ، سيكون العدد الإجمالي للخيارات لجميع المراكز مساويا لمنتج عدد الخيارات لكل مركز: 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 97.
وبالتالي ، فإن الحد الأعلى لنطاق أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 هو 97.
باستثناء الرقم الأول
تتطلب المهمة العثور على عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8. لهذا ، يمكننا استخدام التوافقية ومبادئ العد.
باستثناء الرقم الأول ، لدينا 7 مواضع يمكننا فيها وضع 9 أرقام متبقية (بدون احتساب 8). بدءا من الموضع الثاني ، لدينا 9 خيارات لاختيار رقم (0-9 ، باستثناء الرقم الأول المستخدم بالفعل).
وبالتالي ، فإن عدد الخيارات للمركز الثاني هو 9 ، للمركز الثالث-8 ، للرابع-7 ، للخامس-6 ، للسادس — 5 ، للسابع — 4 وللثامن-3.
باستخدام مبادئ التوافقية ، يمكننا مضاعفة كل اختيارات الأرقام هذه في كل موضع والحصول على العدد الإجمالي لأرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 181440
وبالتالي ، هناك 181440 رقم هاتف مكون من ثمانية أرقام تلبي متطلبات المهمة.
احتمال ظهور أرقام مختلفة
لحل مشكلة عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 ، تحتاج إلى حساب عدد المجموعات الممكنة.
هناك 10 أرقام مختلفة من 0 إلى 9 في المجموع. نظرا لتعيين الرقم الأول ويجب أن يكون مساويا لـ 8 ، فهناك 9 أرقام مختلفة متبقية لملء 7 مواضع متبقية.
يمكن حساب عدد المجموعات الممكنة كمنتج لعدد الأرقام المختلفة في كل موضع. في هذه الحالة:
- الرقم الأول: 1 الخيار (8).
- الرقم الثاني: 9 خيارات (أي من 9 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم الثالث: 8 خيارات (أي من 8 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم الرابع: 7 خيارات (أي من 7 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم الخامس: 6 خيارات (أي من 6 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم السادس: 5 خيارات (أي من 5 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم السابع: 4 خيارات (أي من 4 أرقام مختلفة المتبقية).
- الرقم الثامن: 3 خيارات (أي من 3 أرقام مختلفة المتبقية).
العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات في كل موضع:
| 1 × | 9 × | 8 × | 7 × | 6 × | 5 × | 4 × | 3 |
| = 1 | = 9 | = 72 | = 504 | = 3024 | = 15120 | = 60480 | = 181440 |
وبالتالي ، فإن عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 هو 181 ، 440.
عدد الطرق لتحديد الرقم الثاني
في رقم هاتف مكون من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8 ، يعتمد عدد المجموعات الممكنة للرقم الثاني على عدد الأرقام الفريدة المتبقية للاختيار من بينها.
نظرا لأن الرقم المكون من ثمانية أرقام يمكن أن يحتوي على أرقام من 0 إلى 9 ، والرقم الأول مضبوط بالفعل على 8 ، فلا يوجد سوى 9 أرقام فريدة متبقية لتحديدها في الموضع الثاني.
وبالتالي ، فإن عدد طرق تحديد الرقم الثاني هو 9.
عدد الطرق لتحديد الأرقام المتبقية
نظرا لأن الرقم الأول من رقم الهاتف قد تم تحديده بالفعل ويجب أن يكون 8 ، يبقى تحديد 7 أرقام من الرقم 9 المتبقي.
يمكننا استخدام صيغة التباديل بدون تكرار لتحديد عدد الطرق لتحديد 7 أرقام من 9:
ص (9 ، 7) = 9! / (9 — 7)! = 9! / 2! = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / (2 * 1)
عد التعبير:
| ف (9 ، 7) = | 9! / 2! | = | (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3) / (2 * 1) | = | 181440 |
وبالتالي ، فإن عدد طرق تحديد الأرقام المتبقية هو 181 ، 440.
إجمالي عدد الغرف
يمكن استخدام التوافقية لتحديد العدد الإجمالي للأرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8.
يمكن أن يتكون الرقم المكون من ثمانية أرقام من أي أرقام من 0 إلى 9. ومع ذلك ، نعلم أن الرقم الأول يجب أن يكون 8. إذن لدينا 9 خيارات للرقم الأول.
بالنسبة للمواضع السبعة المتبقية في الرقم ، يمكننا استخدام الأرقام الـ 9 المتبقية ، حيث لا يمكن تكرار الأرقام. إذن لدينا 9 خيارات للرقم الثاني ، و 8 خيارات للرقم الثالث ، وهكذا.
يمكن العثور على العدد الإجمالي للأرقام بضرب عدد الخيارات لكل موضع:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 3265920
إذن ، العدد الإجمالي للأرقام ذات الأرقام المختلفة والرقم الأول 8 هو 3265920.
مثال على حساب عدد الغرف
يستخدم التوافقية لحساب عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8.
عدد الخيارات الممكنة لكل موضع في الغرفة:
- المركز 1: الخيار 1 (رقم 8 فقط)
- موقف 2: 9 خيارات (أي رقم باستثناء 8)
- موقف 3: 8 خيارات (أي رقم باستثناء تلك المحددة بالفعل في المناصب السابقة)
- المركز 4: 7 خيارات
- المركز 5: 6 خيارات
- المركز 6: 5 خيارات
- المركز 7: 4 خيارات
- المركز 8: 3 خيارات
وبالتالي ، يمكن حساب العدد الإجمالي لأرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 باستخدام الصيغة:
1 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1,814,400
لذلك ، هناك 1 ، 814 ، 400 رقم هاتف مختلف مكون من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8.
سؤال وجواب
كم عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 موجود?
هناك 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 326,592 أرقام هواتف فريدة مكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8.
ما هو عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8?
عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8 هو 326 ، 592.
هل يمكنني معرفة عدد أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول هو 8?
يوجد 326592 رقم هاتف مكون من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8.
يقال أن هناك العديد من أرقام الهواتف المكونة من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8. هل هذا صحيح?
نعم ، هو عليه. يوجد 326592 رقم هاتف مكون من ثمانية أرقام بأرقام مختلفة والرقم الأول 8.