كم عدد مجموعات من 4 أرقام يمكن إجراؤها دون تكرار

التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس مشاكل حساب عدد طرق اختيار الكائنات وتكوينها وفقا لقواعد معينة. واحدة من أبسط مهام التوافقية وأكثرها شيوعا هي حساب عدد المجموعات التي يمكن إجراؤها من مجموعة معينة من العناصر دون تكرار.

دعونا ننظر في المشكلة: كم عدد مجموعات 4 يمكن إجراء الأرقام دون تكرار? لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى معرفة عدد العناصر التي تحتوي عليها مجموعتنا والقواعد التي يجب اتباعها عند تكوين المجموعات. في هذه الحالة ، تتكون المجموعة من 10 أرقام من 0 إلى 9 ، والقاعدة هي أن كل مجموعة يجب أن تحتوي على 4 أرقام مختلفة.

لحل هذه المشكلة ، يتم استخدام صيغة التباديل دون تكرار. تبدو هذه الصيغة كما يلي: ص (ن ، ك) = ن! / (ن — ك)! أين ن هو عدد العناصر في المجموعة ، و ك هو عدد العناصر في المجموعة.

دعونا نحسب عدد مجموعات من 4 أرقام دون تكرار. في هذه الحالة ، ن = 10 (نظرا لأن لدينا 10 أرقام في المجموعة) و ك = 4 (نظرا لأنه يتعين علينا تكوين مجموعة من 4 أرقام). استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على ص (10 ، 4) = 10! / (10 — 4)! = 10! / 6! = 10 * 9 * 8 * 7 = 5040.

وبالتالي ، يمكن إجراء 5040 مجموعة من 10 أرقام دون تكرار.

1. عدد مجموعات من 4 أرقام دون تكرار
2. طريقة عد المجموعات
3. الصيغة العامة لحساب عدد المجموعات
4. أمثلة الحساب
5. معنى التوليفات بدون تكرار
6. حل المشكلة بالقوة الغاشمة
7. سؤال وجواب
8. كم عدد مجموعات من 4 أرقام هناك في المجموع دون التكرار?
9. كيف يمكنني معرفة عدد مجموعات 4 يمكن إجراء الأرقام دون تكرار?
10. هل من الممكن لجعل مزيج من 4 أرقام متطابقة?
11. ما هي مجموعات 4 يمكن إجراء الأرقام دون تكرار?

عدد مجموعات من 4 أرقام دون تكرار

يمكن حساب عدد المجموعات المكونة من 4 أرقام بدون تكرار باستخدام صيغ رياضية بسيطة. للقيام بذلك ، يتم تطبيق مبدأ التقليب دون تكرار.

في هذه الحالة ، لدينا 10 أرقام ممكنة يمكن استخدامها (من 0 إلى 9). من هذه الأرقام 10 ، علينا أن نختار 4 أرقام لجعل الجمع.

صيغة لحساب عدد مجموعات من 4 أرقام دون تكرار:

أين عاملي (ن) هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن.

عاملي المنتج (10) / (عاملي(10 — 4) * عاملي (4)) سيعطينا نتيجة توضح عدد التوليفات الممكنة المكونة من 4 أرقام دون تكرار.

احسب:

وبالتالي ، فإن عدد المجموعات المكونة من 4 أرقام بدون تكرار هو 210.

لذلك ، يمكننا أن نجعل 210 مجموعات مختلفة من 4 أرقام دون تكرار.

طريقة عد المجموعات

لحساب مجموعات من 4 أرقام دون تكرار ، يمكنك استخدام التقنية التالية:

1. الخطوة 1: حدد عدد الأرقام الممكنة التي يمكنك استخدامها. في هذه الحالة ، نفكر في الأرقام من 0 إلى 9 ، أي 10 أرقام ممكنة.
2. الخطوة 2: تحديد عدد المواقف لديك لوضع الأرقام. في هذه الحالة ، لدينا 4 مواضع لوضع الأرقام.
3. الخطوة 3: احسب عدد المجموعات باستخدام صيغة المجموعة. صيغة الجمع لها الشكل:

أين:

• ن هو عدد الأرقام الممكنة للاختيار (10 في هذه الحالة)
• ص هو عدد المواضع لوضع الأرقام (4 في هذه الحالة)

وبالتالي ، بالنسبة لحالتنا ، سيكون عدد المجموعات مساويا لـ:

بعد إجراء الحسابات ، نحصل على:

وبالتالي ، هناك 210 مجموعات مختلفة من 4 أرقام دون تكرار.

الصيغة العامة لحساب عدد المجموعات

لتحديد عدد المجموعات المكونة من 4 أرقام والتي يمكن إجراؤها بدون تكرار ، يتم استخدام الصيغة العامة للتباديل بدون تكرار.

الصيغة العامة لحساب عدد المجموعات دون تكرار:

1. حدد عدد العناصر التي ستتألف منها المجموعة. في هذه الحالة ، يكون 10 (أرقام من 0 إلى 9).
2. تحديد عدد العناصر التي سيتم اختيارها لجعل مزيج. في هذه الحالة ، هو 4 (4 أرقام).
3. استخدم صيغة التباديل بدون تكرار ، والتي تبدو كما يلي:

أين:

• ن هو عدد العناصر;
• ك هو عدد العناصر المحددة;
• ! هو عامل الرقم ، أي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى رقم معين.

استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:

10 ص 4 = 10! / (10 — 4)! = 10! / 6!

بعد ذلك ، نقوم بإجراء حسابات بسيطة مع العوامل والحصول على:

10 ص 4= 10 * 9 * 8 * 7 = 5040

وبالتالي ، تسمح لنا الصيغة العامة بتحديد أنه من الممكن عمل 5040 مجموعة من 4 أرقام دون تكرار.

أمثلة الحساب

لحساب عدد المجموعات المكونة من 4 أرقام بدون تكرار ، استخدم صيغة المواضع بدون تكرار:

انك = ن! / (ن — ك)!

أين:

• انك - عدد مجموعات ن العناصر بواسطة ك عناصر;
• ن! - عامل الرقم ن (حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن);
• ك! هو عامل الرقم ك.

فيما يلي أمثلة لحساب عدد المجموعات:

لذلك ، إذا كنت تستخدم 10 أرقام مختلفة ، يمكنك جعل 5040 مجموعات من 4 أرقام. إذا كان من الممكن استخدام 5 أرقام فقط ، فسيكون عدد المجموعات 120. وإذا كانت 3 أرقام فقط متاحة ، فسيكون عدد المجموعات 6.

قيمة التوليفات بدون تكرار

المجموعات بدون تكرار هي خيارات مختلفة يمكن إجراؤها من مجموعة معينة من العناصر ، بشرط أن يتم استخدام كل عنصر مرة واحدة فقط.

في سياق موضوع" كم عدد المجموعات المكونة من 4 أرقام التي يمكن إجراؤها بدون تكرار " ، نعني تحديد عدد هذه المجموعات التي يمكن تكوينها من 4 أرقام مختلفة ، مثل 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، بدون تكرار.

قيمة المجموعات بدون تكرار هي أنها تسمح لك برؤية جميع الخيارات الممكنة التي يمكن الحصول عليها من مجموعة العناصر المتاحة. على سبيل المثال ، في هذه الحالة ، يمكن إجراء 24 مجموعة مختلفة من 4 أرقام دون تكرار:

1. 0123
2. 0132
3. 0213
4. 0231
5. 0312
6. 0321
7. 1023
8. 1032
9. 1203
10. 1230
11. 1302
12. 1320
13. 2013
14. 2031
15. 2103
16. 2130
17. 2301
18. 2310
19. 3012
20. 3021
21. 3102
22. 3120
23. 3201
24. 3210

وبالتالي ، فإن معنى المجموعات بدون تكرار هو تمثيل جميع الخيارات الممكنة التي يمكن الحصول عليها من مجموعة محدودة من العناصر ، في هذه الحالة — 4 أرقام مختلفة.

حل المشكلة بالقوة الغاشمة

لحل مشكلة فرز مجموعات من 4 أرقام دون تكرار ، يمكنك استخدام خوارزمية"توليد تذاكر الحظ".

تتكون الخوارزمية من الخطوات التالية:

1. تهيئة المتغيرات: تحديد القيمة الأولية للرقم الأول (من 0 إلى 9).
2. حلقة متداخلة: التكرار على الرقم الثاني (من 0 إلى 9).
3. حلقة متداخلة أخرى: التكرار من خلال الرقم الثالث (من 0 إلى 9).
4. والحلقة المتداخلة الأخيرة: التكرار من خلال الرقم الرابع (من 0 إلى 9).
5. التحقق من الحالة: إذا كانت جميع الأرقام فريدة ، فقم بإخراج المجموعة.

مثال على تنفيذ في لغة برمجة بايثون:

لأني في النطاق (10):

ل ي في النطاق (10):

إلى عن على ك في النطاق (10):

ل في النطاق (10):

إذا أنا != ي وأنا != ك وأنا != ل و ي != ك و ي != ل و ك != ل:

طباعة (و " {أنا}{ي}{ك}{ل}")

وبالتالي ، باستخدام خوارزمية القوة الغاشمة ، نحصل على جميع المجموعات الممكنة المكونة من 4 أرقام دون تكرار. العدد الإجمالي للمجموعات هو 5040.

سؤال وجواب

كم عدد مجموعات من 4 أرقام دون تكرار

هل هناك في المجموع? هناك 24 مجموعة من 4 أرقام بدون تكرار.

كيف يمكنني معرفة عدد مجموعات 4 يمكن إجراء الأرقام دون تكرار?

للقيام بذلك ، واتخاذ مضروب من عدد 4 ، وهذا هو 4! = 4 * 3 * 2 * 1. سوف نحصل على 24 مجموعات.

هل من الممكن لجعل مزيج من 4 أرقام متطابقة?

لا ، عند إنشاء مجموعة من 4 أرقام بدون تكرار ، لا يمكنك استخدام نفس الأرقام. يجب أن تكون جميع الأرقام 4 مختلفة.

ما هي مجموعات 4 يمكن إجراء الأرقام دون تكرار?

باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 ، يمكنك عمل 24 مجموعة من 4 أرقام مختلفة دون تكرار. على سبيل المثال: 1234 ، 5678 ، 9021 ، إلخ.