دعنا نتعرف على عدد الطرق التي يمكنك من خلالها اختيار مكان لكل كتاب على رف الكتب. في حالتنا ، لدينا 7 كتب ، من بينها 3 كتب لنفس المؤلف. لذلك ، من المهم بالنسبة لنا أن نأخذ في الاعتبار ترتيبها على الرف. عندما نضع نفس الكتب جنبا إلى جنب ، لا يمكن تمييزها بالفعل عن بعضها البعض.
بالنسبة للكتاب الأول ، لدينا 7 خيارات. بعد أن نضع الكتاب الأول على الرف ، لدينا 6 خيارات للكتاب الثاني. بالنسبة للكتاب الثالث ، الذي يجب أن يكون من قبل المؤلف نفسه ، لدينا خيار 1 فقط ، حيث أن جميع الأماكن الأخرى على الرف مشغولة.
نتيجة لذلك ، لإيجاد العدد الإجمالي لطرق وضع 7 كتب ، بما في ذلك 3 من قبل المؤلف نفسه ، نضرب العدد الإجمالي للاختيارات لكل كتاب: 7 * 6 * 1 = 42
وبالتالي ، هناك 42 طريقة لوضع 7 كتب على رف الكتب ، بما في ذلك 3 من قبل المؤلف نفسه.
- حساب عدد الطرق
- البيانات الأولية للحساب
- كتاب المؤلف
- كتب أخرى
- خيارات الإقامة
- حساب عدد الطرق
- سؤال وجواب
- كم عدد الطرق التي يمكنني وضعها 7 كتب على رف الكتب, بما فيها 3 بواسطة نفس المؤلف?
- كيف يمكنني العثور على عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على رف الكتب إذا كان هناك 3 من نفس المؤلف فيما بينها?
- يمكنك شرح كيفية حساب عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على الرف إذا كان هناك 3 من نفس المؤلف فيما بينها?
- كيف يمكنني حساب عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على الرف, بما فيها 3 من قبل المؤلف نفسه?
لحساب عدد الطرق لوضع 7 كتب على رف الكتب ، بما في ذلك 3 من قبل المؤلف نفسه ، نطبق مبدأ التوافقية.
نحن نعتبر جميع الكتب 7 ككائنات مختلفة ، لذلك علينا استخدام التباديل. إذا كان لدينا جميع الكتب المختلفة ، فسيكون عدد التباديل 7!، وهو ما يساوي 7*6*5*4*3*2*1=5040.
ومع ذلك ، لدينا 3 كتب لنفس المؤلف. نحن نعتبرها كائن واحد ، وبالتالي فإن عدد التباديل سيكون أقل. لدينا كل شيء 3! = 3*2*1 = 6 إعادة ترتيب هذه الكتب.
الآن يمكننا حساب عدد الطرق لترتيب 7 كتب على رف الكتب ، بما في ذلك 3 من قبل مؤلف واحد ، وذلك باستخدام الصيغة:
عدد الطرق = عدد التباديل من الكتب المختلفة * عدد التباديل من الكتب من قبل المؤلف نفسه
استبدال القيم ، نحصل على:
عدد الطرق = 5040 * 6
عدد الطرق = 30240.
وبالتالي ، هناك 30240 طريقة لوضع 7 كتب على رف الكتب ، بما في ذلك 3 من نفس المؤلف.
البيانات الأولية للحساب
في هذه الحالة ، يتم إعطاؤنا ما يلي:
- عدد الكتب على الرف: 7
- عدد الكتب لمؤلف واحد: 3
نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي يمكننا من خلالها وضع هذه الكتب الـ 7 على الرف.
كتاب المؤلف
كتاب المؤلف هو كتاب كتبه مؤلف واحد أو فريق من المؤلفين. إنه تعبير عن العمل الفكري للمؤلف ويمكن أن يكون مواد خيالية وعلمية أو تعليمية.
كتاب المؤلف له أهمية كبيرة في التنمية الأدبية والثقافية للمجتمع. يسمح للمؤلفين بنقل أفكارهم وأفكارهم وعواطفهم إلى القراء ، ويساهم أيضا في تطوير البحث العلمي والتعليم.
قد تحتوي كتب المؤلف نفسه على محتوى وأسلوب ونوع مختلف. يتخصص بعض المؤلفين في كتابة نوع معين ، مثل الروايات أو القصص البوليسية أو الخيال ، بينما قد يجرب آخرون أنواعا مختلفة أو يكتبون كتبا غير خيالية.
يتطلب وضع كتب المؤلف على رف الكتب التنظيم والتنظيم. أحد خيارات الموضع هو استخدام رف كتب مع أرفف مثبتة رأسيا أو أفقيا.
اعتمادا على حجم وعدد الكتب ، يمكن ترتيب الرفوف في صف أو كومة. إذا كانت هناك كتب من نفس المؤلف على الرف ، فيمكن وضعها على الرف معا لإبرازها بصريا في المجموعة.
على سبيل المثال ، إذا كان هناك 7 كتب على الرف و 3 منها كتب لنفس المؤلف ، فيمكن ترتيبها على النحو التالي:
- كتاب 1
- كتاب 2
- كتاب 3 (مؤلف)
- الكتاب 4
- الكتاب 5
- الكتاب 6
- كتاب 7 (مؤلف)
سيجعل هذا الترتيب من السهل العثور على الكتب التي كتبها نفس المؤلف وأخذها ، إذا لزم الأمر ، وسيخلق مظهرا أكثر أناقة وجاذبية لرف الكتب.
كتب أخرى
يجب وضع 7 كتب على رف الكتب ، بما في ذلك 3 كتب لنفس المؤلف. هذا يترك 4 كتب لمؤلفين آخرين.
لتحديد عدد طرق وضع 4 كتب في الأماكن المتبقية على الرف ، سنستخدم مبدأ الضرب. في هذه الحالة ، يمكن لكل كتاب أن يشغل أيا من المواضع الـ 4 المتبقية على الرف.
وبالتالي ، فإن عدد طرق وضع 4 كتب في الأماكن المتبقية سيكون مساويا لـ:
- 4 * 3 * 2 * 1 = 24
وهكذا ، على رف الكتب مع 7 كتب ، بما في ذلك 3 من قبل المؤلف نفسه ، يمكن وضع 4 كتب المتبقية في 24 طرق مختلفة.
خيارات الإقامة
يمكن أن يستوعب رف الكتب 7 كتب ، بما في ذلك 3 كتب لنفس المؤلف ، بطرق مختلفة. دعونا نلقي نظرة على بعض الخيارات:
1. جميع الكتب التي كتبها نفس المؤلف تقف معا:
- المؤلف 1: كتاب 1 ، كتاب 2 ، كتاب 3
- المؤلف 2: الكتاب 4
- المؤلف 3: الكتاب 5
- المؤلف 4: الكتاب 6
- المؤلف 5: الكتاب 7
2. كتاب لمؤلف واحد يقف بين مؤلفين آخرين:
- المؤلف 1: الكتاب 1
- المؤلف 2: كتاب 2
- المؤلف 3: الكتاب 3 ، الكتاب 4 ، الكتاب 5
- المؤلف 4: الكتاب 6
- المؤلف 5: الكتاب 7
3. كتب المؤلف نفسه مبعثرة على الرف:
- المؤلف 1: الكتاب 1
- المؤلف 2: كتاب 2
- المؤلف 3: الكتاب 3
- المؤلف 4: الكتاب 4 ، الكتاب 5 ، الكتاب 6
- المؤلف 5: الكتاب 7
هذه ليست سوى بعض الخيارات الممكنة لوضع 7 كتب على الرف ، بما في ذلك 3 كتب لنفس المؤلف. في المجموع ، هناك المزيد من المجموعات ، ويمكن للجميع اختيار الخيار الأكثر ملاءمة وإرضاء من الناحية الجمالية لأنفسهم.
حساب عدد الطرق
لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام الصيغة لحساب عدد التباديل مع التكرار:
الصيغة:
ن! / (رقم 1! * ن2! * ... * ناغورني كاراباخ!),
أين:
- ن هو العدد الإجمالي للأشياء (الكتب);
- ن1, ن2,...، ناغورني كاراباخ هو عدد الأشياء المتطابقة (كتب لنفس المؤلف).
في هذه المهمة ، لدينا 7 كتب ، منها 3 كتب تنتمي إلى نفس المؤلف. استبدل القيم في الصيغة:
الحل:
7! / (3! * 1! * 1! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1) = 840 / 6 = 140.
لذلك هناك 140 طريقة لوضع هذه الكتب على رف الكتب.
سؤال وجواب
كم عدد الطرق التي يمكنني وضعها 7 كتب على رف الكتب, بما فيها 3 بواسطة نفس المؤلف?
لتحديد عدد الطرق ، تحتاج إلى استخدام التباديل حسب المجموعات. في هذه الحالة ، يمكن ملء المكان الأول على الرف بأحد 7 كتب. ثم ، يمكن ملء المركز الثاني مع واحد من 6 الكتب المتبقية ، وهلم جرا. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للطرق هو 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.
كيف يمكنني العثور على عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على رف الكتب إذا كان هناك 3 من نفس المؤلف فيما بينها?
للعثور على عدد الطرق ، تحتاج إلى استخدام التوافقية. أولا ، نحسب عدد الطرق للكتب الـ 4 المتبقية دون الأخذ بعين الاعتبار ترتيبها ، وهو 4!. ثم ، باستخدام إحدى هذه الطرق ، تحتاج إلى اختيار مكان لثلاثة كتب لنفس المؤلف ، وهو ج(7 ، 3). بالنظر إلى هذا ، سيكون العدد الإجمالي للطرق 4! * ج(7, 3) = 24 * 35 = 840.
يمكنك شرح كيفية حساب عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على الرف إذا كان هناك 3 من نفس المؤلف فيما بينها?
للعثور على عدد الطرق ، تحتاج إلى استخدام التوافقية. أولا ، نحسب عدد الطرق للكتب 4 المتبقية دون الأخذ بعين الاعتبار ترتيبها. يمكن العثور على هذا الرقم بضرب 4! (عدد التباديل من 4 كتب) بواسطة ج (7 ، 3) (عدد المجموعات التي تختار 3 أماكن للكتب من قبل مؤلف واحد من أصل 7). بالنظر إلى هذا ، سيكون العدد الإجمالي للطرق 4! * ج(7, 3) = 24 * 35 = 840.
كيف يمكنني حساب عدد من الطرق لوضع 7 الكتب على الرف, بما فيها 3 من قبل المؤلف نفسه?
للعثور على عدد الطرق ، تحتاج إلى استخدام التوافقية. أولا ، نحسب عدد الطرق للكتب الـ 4 المتبقية دون الأخذ بعين الاعتبار ترتيبها ، وهو 4!. ثم نجد عدد الطرق لاختيار مكان لثلاثة كتب من قبل المؤلف نفسه ، وهو ج (7 ، 3). اضرب هاتين القيمتين: 4! * ج(7, 3) = 24 * 35 = 840.