كم عدد الطرق هناك لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30?

توجد مشاكل التوافقية في العديد من مجالات العلوم والتكنولوجيا وتستخدم على نطاق واسع في الحياة اليومية. في هذه المقالة ، سننظر في إحدى هذه المهام-حساب عدد الطرق لاختيار طالبين من فصل يتكون من 30 شخصا.

بادئ ذي بدء ، دعونا نتذكر المفاهيم الأساسية للتركيبات. كومبيناتوريكس يستكشف طرق مختلفة لاختيار ، ترتيب ، وتقسيم العناصر. واحدة من العمليات الاندماجية الرئيسية هي مزيج. المجموعة هي مجموعة فرعية مرتبة أو غير مرتبة من العناصر. في هذه المشكلة ، نحن مهتمون بمجموعة غير مرتبة ، أي أنه لا يهم أي من الطلاب سيكون الأول ومن هو الثاني.

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام صيغة اندماجية لحساب عدد التركيبات المضطربة. تبدو الصيغة كما يلي: ج (ن ، ص) = ن! / (ص!(ن ص)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر ، ص هو عدد العناصر المحددة. في هذه المشكلة ، لدينا 30 طالبا ونختار 2. باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على: ج (30 ، 2) = 30! / (2!(30 — 2)!).

1. كم عدد الطرق هناك لاختيار اثنين من الطلاب من فئة 30?
2. الآن سنكتشف عدد هذه الأساليب الموجودة.
3. سنبدأ من خلال النظر في اختيار الطالب الأول
4. بعد ذلك ، سوف نكتشف عدد الخيارات المتبقية للطالب الثاني.
5. بعد ذلك ، سنحسب العدد الإجمالي للاختيارات لكلا الطالبين.
6. من الحساب الأخير ، سنكتشف عدد الخيارات المتاحة لطالبين من فصل مكون من 30 شخصا.
7. سؤال وجواب
8. كيف يمكنني حساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة 30 اشخاص?
9. لماذا نستخدم صيغة الجمع لحساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30 اشخاص?
10. ما هي الصيغة التي يجب أن نستخدمها لحساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30?
11. كم عدد الطرق هناك لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30?

كم عدد الطرق هناك لاختيار اثنين من الطلاب من فئة 30?

لتحديد عدد الطرق لاختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا ، يمكننا استخدام التوافقية وصيغة الجمع.

صيغة الجمع تبدو مثل هذا:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!)

أين:

• ن هو العدد الإجمالي للعناصر في العينة (عدد الأشخاص في الفصل)
• ك هو عدد العناصر التي نختارها (في هذه الحالة ، اثنان من تلاميذ المدارس)
• ن! هو عامل الرقم ن (حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى ن)

باستخدام هذه الصيغة ، يمكننا حساب عدد الطرق لاختيار طالبين من فصل مكون من 30 طالبا على النحو التالي:

وبالتالي ، هناك 435 طريقة لاختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا.

الآن سنكتشف عدد هذه الأساليب الموجودة.

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام التوافقية وتطبيق الصيغة المركبة. يتم استخدام صيغة الجمع لتحديد عدد طرق التحديد ك عناصر من ن عناصر دون مراعاة الترتيب. في هذه الحالة ، نحن بحاجة إلى اختيار 2 الطلاب من فئة من 30 شخصا.

لحساب عدد المجموعات ، يمكننا استخدام الصيغة:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

أين ن هو العدد الإجمالي للعناصر ، ك هو عدد العناصر المحددة.

نستبدل القيم في الصيغة:

ثم يمكننا حساب قيم العوامل وحساب المجموعات:

• ن! = 30 * 29 * 28 * ... * 1
• ك! = 2 * 1
• (ن-ك)! = 28 * 27 * 26 * … * 1
• ج (ن ، ك) = 30! / (2! * 28!)

من خلال حساب قيم العوامل واستبدالها في صيغة الجمع ، سنحصل على إجابة المشكلة.

سنبدأ من خلال النظر في اختيار الطالب الأول

لتحديد عدد طرق اختيار الطالب الأول من فصل مكون من 30 شخصا ، يمكننا استخدام مبدأ التوافقية المسمى التقليب دون تكرار. بحكم التعريف ، التقليب بدون تكرار هو مجموعة مرتبة من العناصر التي يمكن أن يحدث فيها كل عنصر مرة واحدة فقط.

في هذه الحالة ، لدينا 30 طالبا ، ونختار طالبا واحدا فقط. لذلك ، فإن عدد طرق اختيار الطالب الأول من فصل مكون من 30 شخصا سيكون مساويا لعدد التباديل دون تكرار 30 عنصرا من 1.

صيغة حساب عدد التباديل بدون تكرار هي:

ن! = ن (ن-1) (ن-2)...3*2*1

أين ن هو عدد العناصر.

في حالتنا ، ن = 30 ، لذلك:

30! = 30*29*28*…*3*2*1

يمكننا حساب هذه الصيغة والحصول على العدد الدقيق للطرق لاختيار الطالب الأول من فصل مكون من 30 شخصا.

بعد ذلك ، سوف نكتشف عدد الخيارات المتبقية للطالب الثاني.

بعد أن اخترنا الطالب الأول من فئة من 30 شخصا ، لدينا 29 شخصا اليسار لاختيار الطالب الثاني. يمكن أن يكون الطالب الثاني أيا من الأشخاص الـ 29 المتبقين.

وبالتالي ، فإن عدد الخيارات للطالب الثاني هو 29.

بعد ذلك ، سنحسب العدد الإجمالي للاختيارات لكلا الطالبين.

لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام صيغة الجمع. تحسب صيغة الجمع عدد طرق التحديد ك عناصر من ن عناصر دون مراعاة الترتيب. في حالتنا ، نريد اختيار 2 طالب من الفصل ، لذلك ك=2 و ن = 30.

تتم كتابة صيغة الجمع على النحو التالي: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

باستبدال قيمنا في الصيغة ، نحصل على: ج (30 ، 2) = 30! / (2! * (30-2)!)

بحساب هذا التعبير ، نحصل على إجمالي عدد الطرق لاختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا.

من الحساب الأخير ، سنكتشف عدد الخيارات المتاحة لطالبين من فصل مكون من 30 شخصا.

لحساب عدد الطرق لاختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا ، يمكننا استخدام صيغة تركيبة اندماجية.

صيغة إيجاد عدد التوليفات (ج) من ن إلى ك هي كما يلي:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!)

أين:

1. ن هو العدد الإجمالي للعناصر (30 طالبا في حالتنا)
2. ك هو عدد العناصر في العينة (2 طالب)
3. ! هو عامل الرقم (حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى رقم معين)

حساب قيمة ج (30 ، 2):

وهكذا ، من فئة من 30 شخصا ، يمكن اختيار 2 طالب في 435 طرق مختلفة.

سؤال وجواب

كيف يمكنني حساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة 30 اشخاص?

يمكن حساب عدد طرق اختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا باستخدام صيغة الجمع. صيغة الجمع لها الشكل ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للطلاب ، و ك هو عدد الطلاب الذين سيتم اختيارهم.

لماذا نستخدم صيغة الجمع لحساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30 اشخاص?

نستخدم صيغة الجمع لأنها تسمح لنا بحساب عدد مجموعات التحديد دون مراعاة ترتيب العناصر. في هذه الحالة ، عندما لا يكون ترتيب الطلاب المختارين مهما بالنسبة لنا ، نحتاج إلى حساب المجموعات ، وليس التباديل.

ما هي الصيغة التي يجب أن نستخدمها لحساب عدد من الطرق لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30?

لحساب عدد طرق اختيار طالبين من فصل مكون من 30 شخصا ، يمكننا استخدام صيغة الجمع. صيغة الجمع لها الشكل ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للطلاب ، و ك هو عدد الطلاب الذين سيتم اختيارهم.

كم عدد الطرق هناك لاختيار اثنين من الطلاب من فئة من 30?

عدد طرق اختيار طالبين من فصل 30 هو 435. صيغة المجموعات ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!) يسمح لك بحساب هذا المبلغ. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على ج (30 ، 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435.