تنشأ مشكلة مثيرة للاهتمام تتعلق بالتباديل عندما يكون من الضروري تحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 234567 فقط. يمكن استخدام الأرقام في هذه المهمة أكثر من مرة.
أولا ، لنلق نظرة على عدد الخيارات لكل موضع في الرقم. في هذه الحالة ، لدينا 7 خيارات ممكنة للمركز الأول ، و 6 للمركز الثاني ، و 5 للمركز الثالث ، و 4 للمركز الرابع ، و 3 للمركز الخامس ، و 2 للمركز السادس. باستخدام مبدأ الضرب ، يمكننا إيجاد العدد الإجمالي للخيارات لعدد مكون من ستة أرقام.
بالنظر إلى أنه يمكننا استخدام نفس الرقم عدة مرات ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
إجمالي عدد الخيارات = عدد الخيارات لكل مركز ، عدد الوظائف = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 234567 هو 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040. إذن ، هناك 5040 رقما مختلفا مكونا من ستة أرقام يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 234567 فقط.
- عدد المجموعات مع تكرار الأرقام المكونة من ستة أرقام
- باستثناء الأرقام التي تحتوي على صفر في الموضع الأول
- باستثناء الأرقام ذات الأرقام المكررة
- باستثناء الأرقام مع مجموعات أرقام مكررة
- باستثناء الأرقام مع أزواج مكررة من الأرقام
- باستثناء أربعة أرقام متتالية
- إخراج النتيجة النهائية
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن كتابتها بالأرقام 234567?
- كيف أحسب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بالأرقام 234567?
- أريد معرفة عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على الأرقام فقط 2, 3, 4, 5, 6 و 7? كيفية حساب ذلك?
- هل يمكنني معرفة الصيغة المستخدمة لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بالأرقام 234567?
- أريد معرفة عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع الأرقام 234567 ، ومجموعها هو 30. كيفية حساب ذلك?
عدد المجموعات مع تكرار الأرقام المكونة من ستة أرقام
لتحديد عدد المجموعات مع تكرار الأرقام المكونة من ستة أرقام ، باستخدام الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 فقط ، يمكن تطبيق نهج اندماجي.
في هذه الحالة ، لدينا 6 أرقام محتملة يمكن أن تكون في كل موضع من الرقم. لذلك لدينا 6 خيارات للمركز الأول ، 6 خيارات للمركز الثاني وهلم جرا. وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات في كل موضع ، أي 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 46656.
هناك طريقة أخرى لحساب عدد المجموعات مع تكرار الأرقام المكونة من ستة أرقام وهي رفع عدد الأرقام الممكنة إلى القوة السادسة. في هذه الحالة ، لدينا 6^6 = 46656 مجموعات.
وبالتالي ، باستخدام الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 فقط ، يمكننا عمل 46656 رقما مكونا من ستة أرقام مع التكرار.
باستثناء الأرقام التي تحتوي على صفر في الموضع الأول
عندما نستبعد الأرقام التي تحتوي على صفر في الموضع الأول ، فإننا نقصر اختيار هذا الموضع على الأرقام الخمسة المتبقية: 2 و 3 و 4 و 5 و 7.
وبالتالي ، يمكن وضع أحد الأرقام الخمسة في الموضع الأول. يمكنك وضع أي من الأرقام الستة المضمنة في مجموعتنا على المواضع المتبقية: 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7.
بتطبيق قاعدة المنتج ، نحصل على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام التي تفي بالشرط:
| المنصب | القيم الممكنة | عدد القيم الممكنة |
| 1 | 2, 3, 4, 5, 7 | 5 |
| 2 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 6 |
| 3 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 6 |
| 4 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 6 |
| 5 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 6 |
| 6 | 2, 3, 4, 5, 6, 7 | 6 |
باستخدام قاعدة المنتج ، يمكننا حساب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام:
5 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 5 * 7776 = 38 880
وبالتالي ، مع الأخذ في الاعتبار استبعاد الأرقام التي تحتوي على صفر في الموضع الأول ، باستخدام الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 7 ، يمكن كتابة 38880 رقما مكونا من ستة أرقام.
باستثناء الأرقام ذات الأرقام المكررة
عند تكوين أرقام مكونة من ستة أرقام من الأرقام 234567 ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه يجب ألا يكون هناك أرقام مكررة في الأرقام الناتجة.
للعثور على عدد هذه الأرقام ، يمكننا استخدام التوافقية. ضع في اعتبارك كل موضع في الرقم:
يمكننا وضع أي من الأرقام الـ 6 المتاحة في الموضع الأول.
يمكننا وضع واحد فقط من 5 أرقام المتبقية في الموضع الثاني.
يمكننا وضع واحد فقط من 4 أرقام المتبقية في المركز الثالث.
يمكننا وضع واحد فقط من 3 أرقام المتبقية في المركز الرابع.
يمكننا وضع واحد فقط من 2 أرقام المتبقية في المركز الخامس.
يمكننا وضع واحد فقط من 1 أرقام المتبقية في المركز السادس.
ويترتب على ما سبق أن عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام من الأرقام 234567 بدون تكرار الأرقام سيكون مساويا لمنتج عدد الخيارات لكل موضع:
| 6 | * | 5 | * | 4 | * | 3 | * | 2 | * | 1 | = | 720 |
وبالتالي ، باستخدام الأرقام 234567 ، من الممكن عمل 720 رقما مكونا من ستة أرقام دون تكرار الأرقام.
باستثناء الأرقام مع مجموعات أرقام مكررة
لتحديد عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن كتابتها بالأرقام 234567 ، من الضروري مراعاة تكرار بعض مجموعات الأرقام. لاستبعاد هذه الأرقام ، سنقوم بإجراء الحسابات التالية:
- احسب العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام باستخدام جميع الأرقام 234567. للقيام بذلك ، اضرب عدد الأرقام الممكنة في كل موضع: 7 أرقام محتملة في الموضع الأول ، و 7 أرقام محتملة في الموضع الثاني ، وما إلى ذلك. سوف نحصل على: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 117,649.
- دعنا نحدد عدد هذه الأرقام التي تحتوي على مجموعات متكررة من الأرقام. دعونا ننظر في كل موقف على حدة:
- الموضع 1: هناك 6 أرقام محتملة ، حيث يجب استبعاد أحد الأرقام (1).
- الموضع 2: هناك 6 أرقام محتملة ، حيث يجب استبعاد رقمين من الأرقام المتبقية (1 و 2).
- الموضع 3: هناك 5 أرقام ممكنة ، حيث يجب استبعاد ثلاثة من الأرقام المتبقية (1 و 2 و 3).
- الموضع 4: هناك 4 أرقام محتملة ، حيث يجب استبعاد الأرقام 1 و 2 و 3 و 4.
- الموضع 5: هناك 3 أرقام محتملة ، حيث تحتاج إلى استبعاد الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5.
- موقف 6: هناك 2 أرقام ممكنة ، لأنك تحتاج إلى استبعاد الأرقام 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6.
- اضرب عدد المجموعات لكل موضع: 6 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 8,640.
- اطرح عدد الأرقام التي تحتوي على مجموعات أرقام متكررة من إجمالي عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام: 117 ، 649-8 ، 640 = 109 ، 009.
لذلك ، باستخدام الأرقام 234567 ، يمكنك كتابة 109009 رقما مكونا من ستة أرقام دون تكرار مجموعات من الأرقام.
باستثناء الأرقام مع أزواج مكررة من الأرقام
في مشكلة العثور على عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 234567 ، تحتاج أيضا إلى استبعاد الأرقام التي تحتوي على أزواج مكررة من الأرقام.
للقيام بذلك ، يمكنك استخدام نهج يعتمد على الفرز من خلال جميع المجموعات الممكنة من الأرقام. النظر في الخوارزمية التالية:
- إنشاء حلقتين للتكرار من خلال جميع المجموعات الممكنة من الأرقام المكونة من ستة أرقام.
- ستتكرر الحلقة الخارجية على الرقم الأول من الرقم من 2 إلى 7 ، وستتكرر الحلقة الداخلية على الأرقام الخمسة المتبقية من الرقم.
- في كل تكرار للحلقة الداخلية ، نتحقق مما إذا كان من بين الأرقام الخمسة المتبقية تلك التي تم استخدامها بالفعل في الأرقام السابقة من الرقم.
- إذا وجدنا زوجا متكررا من الأرقام ، فتخط الرقم الحالي وانتقل إلى التكرار التالي للحلقة.
- إذا لم نجد زوجا متكررا من الأرقام ، فإننا نزيد عداد الأرقام التي تم العثور عليها.
- بعد الانتهاء من كلتا الدورتين ، نحصل على العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 234567 ولا تحتوي على أزواج مكررة من الأرقام.
وبالتالي ، فإن استبعاد الأرقام التي تحتوي على أزواج مكررة من الأرقام يسمح لنا بالحصول على العدد الدقيق للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 234567.
باستثناء أربعة أرقام متتالية
لإضافة أرقام مكونة من ستة أرقام بالأرقام 234567 ، نستبعد المجموعات التي تحتوي على أربعة أرقام متتالية. يمكن تحقيق ذلك على النحو التالي:
- دعونا نحدد الرقم الأول من الرقم. في هذه الحالة ، لدينا خيار واحد فقط-2.
- دعونا نحدد الرقم الثاني من الرقم. يمكن أن يكون أي من الأرقام الستة المتاحة— 2, 3, 4, 5, 6 أو 7.
- دعونا نحدد الرقم الثالث من الرقم. يمكن أن يكون أيا من الأرقام الستة المتاحة ، ولكن يجب ألا يتطابق مع الرقم السابق لتجنب تسلسل من رقمين متطابقين.
- دعونا نحدد الرقم الرابع من الرقم. يمكن أن يكون أيضا أيا من الأرقام الستة المتاحة ، ولكن يجب أيضا أن يكون مختلفا عن الرقمين السابقين.
- دعونا نحدد الرقم الخامس من الرقم. يمكن أن يكون أيا من الأرقام الستة المتاحة ، ولكن يجب ألا يتطابق مع الرقم السابق.
- دعونا نحدد الرقم السادس من الرقم. يمكن أن يكون أيا من الأرقام الستة المتاحة ، ولكن يجب أن يكون مختلفا أيضا عن الرقمين السابقين.
وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 234567 ، باستثناء المجموعات المكونة من أربعة أرقام متتالية ، يساوي عدد المجموعات الممكنة لكل موضع:
| المنصب | الخيارات |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 6 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 5 | 5 |
| 6 | 5 |
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام بدون أربعة أرقام متتالية هو:
- 1 * 6 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3750
وبالتالي ، مع الأرقام 234567 ، يمكن كتابة 3750 رقما مكونا من ستة أرقام ، باستثناء المجموعات المكونة من أربعة أرقام متتالية.
إخراج النتيجة النهائية
لحل المشكلة ، نحتاج إلى تحديد عدد المجموعات التي يمكن الحصول عليها من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 وتلخيصها.
يمكن ملء المركز الأول في الرقم بأي من الأرقام الستة: 2, 3, 4, 5, 6 أو 7.
يمكن ملء المركز الثاني بأي من الأرقام الخمسة المتبقية.
يمكن ملء المركز الثالث بأي من الأرقام الأربعة المتبقية.
يمكن ملء المركز الرابع بأي من الأرقام الثلاثة المتبقية.
يمكن ملء المركز الخامس بأي من الرقمين المتبقيين.
وأخيرا ، يمكن ملء المركز السادس بآخر رقم متبقي.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من ستة أرقام والتي يمكن كتابتها بالأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 يساوي:
- 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 مجموعات.
وبالتالي ، مع الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 ، يمكن عمل 720 رقما مختلفا مكونا من ستة أرقام.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي يمكن كتابتها بالأرقام 234567?
السؤال ليس واضحا تماما. إذا كنا نعني عدد الأرقام الفريدة المكونة من ستة أرقام المكونة من الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 ، فيمكن حسابها على النحو التالي:
كيفية حساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بأرقام 234567?
لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع الأرقام 234567 ، سوف نستخدم التوافقية. يتم إعطاء ستة أرقام: 2, 3, 4, 5, 6 7. تحتاج إلى تحديد رقم واحد من أصل ستة للرقم الأول بحيث لا يكون صفرا ، ويمكن إعادة استخدام الأرقام الخمسة المتبقية في الأرقام الخمسة المتبقية.
أريد معرفة عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام التي تحتوي على الأرقام فقط 2, 3, 4, 5, 6 و 7? كيفية حساب ذلك?
لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام والتي تحتوي فقط على الأرقام 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 ، يمكننا استخدام مجموعات من ستة عناصر. نحتاج إلى تحديد رقم واحد من أصل ستة للرقم الأول ، ويمكن إعادة استخدام الأرقام الخمسة المتبقية في الأرقام المتبقية. يتم الحصول على الصيغة التالية: 6ص1 * 6ص1 * 6ص1 * 6ص1 * 6ص1 * 6ص1 = 6! = 720.
هل يمكنني معرفة الصيغة المستخدمة لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بأرقام 234567?
لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بالأرقام 234567 ، يتم استخدام صيغة التباديل بدون تكرار. نظرا لأنه لا يمكن استخدام كل رقم إلا مرة واحدة ، تنطبق الصيغة التالية: ن! / (ن-ص)! أين ن هو عدد الأرقام الممكنة (6) و ص هو عدد الأرقام (6). في هذه المهمة ، سيبدو الأمر كما يلي: 6! / (6-6)! = 6! = 720.
أريد معرفة عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام مع الأرقام 234567 ، ومجموعها هو 30. كيفية حساب ذلك?
لحساب عدد الأرقام المكونة من ستة أرقام بالأرقام 234567 ، ومجموعها 30 ، يمكننا استخدام التوليفات والتكرار من خلال جميع التوليفات الممكنة. ومع ذلك ، سوف يستغرق الكثير من الوقت والموارد. هناك طريقة أكثر فاعلية وهي استخدام خوارزمية أو رمز برنامج للتحقق تلقائيا من جميع المجموعات وحساب عددها.