يعد صنع الأرقام دون تكرار الأرقام أحد أكثر الألغاز شيوعا بين عشاق الرياضيات والمنطق. إذا تم إعطاء مجموعة من الأرقام ، فمن الضروري تحديد عدد الأرقام المختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام جميع الأرقام من هذه المجموعة.
في هذه الحالة ، لدينا مجموعة من خمسة أرقام: 1, 3, 5, 7, 9. نظرا لأننا نحتاج إلى عمل رقم مكون من أربعة أرقام بدون تكرار ، فلا يمكن أن يكون الرقم الأول صفرا (نظرا لأن الرقم لا يمكن أن يبدأ من الصفر) ، وإلا فسنحصل على رقم مكون من ثلاثة أرقام. وبالتالي ، يمكن وضع أحد الأرقام الخمسة في كل رقم.
يمكنك حل هذه المشكلة بالقوة الغاشمة. دعونا نبدأ مع الفئة الأولى. لدينا خمسة خيارات لاختيار رقم الرقم الأول. بعد تحديد الرقم الأول ، لم يتبق لدينا سوى أربعة أرقام لتحديد الرقم الثاني ، وهكذا. نتيجة لذلك ، فإن عدد الأرقام الممكنة التي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام دون تكرار يساوي حاصل ضرب عدد الخيارات لكل رقم.
- عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام من 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 بدون تكرار الأرقام
- مفهوم الرقم المكون من أربعة أرقام
- عدد الخيارات للرقم الأول
- عدد الخيارات للرقم الثاني
- عدد الخيارات للرقم الثالث
- عدد الخيارات للرقم الرابع
- سؤال وجواب
- كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
- ما هي الأرقام المكونة من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
- هل من الممكن عمل رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام الأرقام فقط 1, 3, 5, 7, 9?
- ما هو عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام من 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 بدون تكرار الأرقام
من أجل تحديد عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام من مجموعة معينة من الأرقام دون تكرار الأرقام ، يمكن استخدام التوافقيات.
في هذه الحالة ، لدينا 5 أرقام ممكنة: 1, 3, 5, 7, 9. تحتاج إلى تحديد 4 أرقام مختلفة من هذه المجموعة وترتيبها بترتيب مختلف.
يمكن تحديد عدد طرق تحديد 4 أرقام مختلفة من 5 من مجموعة معينة باستخدام مجموعات:
- قمنا بتعيين عدد الخيارات الممكنة على 5 (نظرا لأن لدينا 5 أرقام معينة).
- وضعنا حجم الجمع إلى 4 (منذ نختار 4 أرقام).
باستخدام صيغة الجمع ، نحصل على:
| 5! | — | 5! / (5-4)! | = | 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (1 * 2 * 1) = 5 * 4 * 3 | = | 60 |
وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي يمكن أن تتكون من مجموعة من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 هو 60.
مفهوم الرقم المكون من أربعة أرقام
الرقم المكون من أربعة أرقام هو رقم يتكون من أربعة أرقام. في مثل هذا الرقم ، يمكن أن يكون الرقم الأول أيا من الأرقام التسعة الممكنة (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), يمكن أن يكون الرقم الثاني أيا من الخيارات المتبقية(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, بالإضافة إلى تلك المستخدمة بالفعل في الرقم الأول) ، يمكن تحديد الرقمين الثالث والرابع من الأرقام المتاحة ، باستثناء تلك المستخدمة بالفعل. وبالتالي ، فإن عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي يمكن أن تتكون من 1, 3, 5, 7, 9, انها تشكل 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.
عدد الخيارات للرقم الأول
لدينا 5 خيارات ممكنة للرقم الأول: 1 و 3 و 5 و 7 و 9. من هذه الأرقام ، يجب أن نختار واحدا للموضع الأول لرقم مكون من أربعة أرقام.
وبالتالي ، فإن عدد الخيارات للرقم الأول هو 5.
عدد الخيارات للرقم الثاني
لتكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 و 9 ، ضع في اعتبارك الخيارات الممكنة للرقم الثاني:
- لا يمكن أن يكون الرقم الثاني مساويا للرقم الأول. نظرا لأن الرقم الأول يمكن أن يكون واحدا فقط من الخمسة الممكنة (1, 3, 5, 7, 9), ثم هناك أربعة خيارات للرقم الثاني.
إذن ، بالنسبة للرقم الثاني ، لدينا 4 خيارات.
عدد الخيارات للرقم الثالث
بالنسبة للرقم الثالث في عدد مكون من أربعة أرقام ، لدينا 4 خيارات من الأرقام 1, 3, 5, 7, 9. عند تكوين الأرقام دون تكرار الأرقام ، يجب أن نأخذ في الاعتبار أننا استخدمنا بالفعل رقما واحدا من المجموعة العامة. وبالتالي ، لم يتبق لنا سوى 3 خيارات لاختيار الرقم الثالث.
لنفترض أننا اخترنا الرقم الأول وهو يساوي 1. الأرقام المتبقية للاختيار من بينها هي 3 ، 5 ، 7 ، 9. بعد تحديد الرقمين الأول والثاني ، هناك 3 خيارات للرقم الثالث.
وبالمثل ، إذا تم تحديد الرقم الأول على أنه 3 أو 5 أو 7 أو 9 ، فسيكون هناك أيضا 3 خيارات للرقم الثالث.
لذا ، فإن عدد الخيارات للرقم الثالث هو 3 خيارات.
عدد الخيارات للرقم الرابع
تتضمن هذه المهمة تكوين أرقام مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 و 9. لقد قمنا بالفعل بحساب عدد الخيارات للأرقام الأولى والثانية والثالثة. الآن يبقى تحديد عدد الخيارات للرقم الرابع.
لدينا 4 خيارات للرقم الأول ، 3 خيارات للرقم الثاني و 2 خيارات للرقم الثالث. وبالتالي ، فإن عدد الخيارات الممكنة لجميع الأرقام الثلاثة يساوي 4 * 3 * 2 = 24.
أنت الآن بحاجة إلى تحديد عدد الخيارات المتاحة للرقم الرابع. في المجموع ، لدينا 1 رقم متبقي من العينة: 1 و 3 و 5 و 7 و 9. وبالتالي ، فإن عدد الخيارات للرقم الرابع هو 1.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام والتي يمكن أن تتكون من الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 و 9 ، دون تكرار الأرقام ، هو 24 * 1 = 24.
سؤال وجواب
كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
من هذه الأرقام ، يمكننا تكوين 5 أرقام مختلفة مكونة من أربعة أرقام. يمكن لكل رقم من هذه الأرقام ، باستثناء الرقم الأول ، أن يشغل أي منصب. وبالتالي ، فإن عدد الخيارات لتكوين الأرقام يساوي 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
ما هي الأرقام المكونة من أربعة أرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
من هذه الأرقام ، يمكننا عمل الأرقام التالية المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام: 1357, 1375, 1537, 1573, 1735, 1753, 3157, 3175, 3517, 3571, 3715, 3751, 5137, 5173, 5317, 5371, 5713, 5731, 7135, 7153, 7315, 7351, 7513, 7531, 9135, 9153, 9315, 9351, 9513, 9531.
هل من الممكن تكوين رقم مكون من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام باستخدام الأرقام فقط 1, 3, 5, 7, 9?
نعم ، يمكننا تكوين أعداد مختلفة مكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام من هذه الأرقام. سيكون هناك ما مجموعه هذه الأرقام 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
ما هو عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام التي يمكن أن تتكون من أرقام 1, 3, 5, 7, 9?
باستخدام الأرقام فقط 1, 3, 5, 7, 9, يمكننا تكوين 120 رقما مختلفا مكونا من أربعة أرقام دون تكرار الأرقام.