كم عدد المتغيرات من المراكز الثلاثة الأولى ممكنة في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق?

البطولة ذات الجولة الواحدة هي شكل منافسة يلعب فيه كل فريق كل فريق مرة واحدة بالضبط. هناك 8 الفرق المشاركة في مثل هذه البطولة, والسؤال الذي يطرح نفسه: كم عدد المتغيرات من المراكز الثلاثة الاولى يمكن أن يكون هناك في مثل هذه البطولة?

للإجابة على هذا السؤال ، يمكنك استخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نفكر في مجموعة من 8 فرق من 3 ، أي أننا نريد تكوين الفائزين الثلاثة الأوائل. باستخدام صيغة الجمع ، يمكنك حساب عدد الخيارات. يشار إلى هذا العدد من المجموعات بالرمز ج ومكتوب كـ ج(8 ، 3).

صيغة حساب عدد المجموعات هي كما يلي:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

أين ن هو عدد العناصر ، ك هو عدد العناصر في المجموعة الفرعية،"!"هو رمز العامل.

باستبدال قيم هذه المشكلة في الصيغة ، نحصل على:

ج (8 ، 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 56

وهكذا ، في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق ، يمكن أن يكون هناك 56 نوعا مختلفا من الجائزة الثلاثة.

1. عدد الخيارات للمراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة مع 8 فرق
2. النموذج الرياضي للبطولة
3. عدد التوليفات الممكنة للفائزين
4. الخيارات الممكنة لتوزيع الجوائز
5. احتمال الحصول على الجائزة الثالثة
6. الحسابات والأمثلة
7. سؤال وجواب
8. كم عدد الفرق المشاركة في البطولة?
9. ما هي الجوائز المقدمة في البطولة?
10. كم عدد المتغيرات الممكنة من المراكز الثلاثة الاولى في هذه البطولة?

عدد الخيارات للمراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة مع 8 فرق

في بطولة من جولة واحدة تضم 8 فرق ، سيتم لعب ما مجموعه 7 مباريات ، حيث يجب أن يواجه كل فريق كل فريق آخر مرة واحدة. وبالتالي ، سيتم لعب ما مجموعه 7 مباريات.

لتشكيل المراكز الثلاثة الأولى ، تحتاج إلى تحديد عدد الخيارات المتاحة لاختيار 3 فرق من أصل 8. يتم استخدام مزيج لهذا الغرض.

للعثور على عدد المجموعات ، يمكنك استخدام صيغة المجموعة:

كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!)

أين سنك هو عدد مجموعات ن العناصر بواسطة ك.

في حالتنا ، ن = 8 (عدد الفرق) ، ك = 3 (عدد الفرق في المراكز الثلاثة الأولى).

استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:

ج83 = 8! / (3! * (8 — 3)!)

إجراء الحسابات ، نحصل على:

ج83 = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

وبالتالي ، سيكون هناك 56 نوعا مختلفا من المراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة مع 8 فرق.

النموذج الرياضي للبطولة

لحل مشكلة المتغيرات المحتملة من المراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق ، يمكننا استخدام نهج اندماجي.

في دورة واحدة ، يلعب كل فريق بعضهم البعض مرة واحدة. نتيجة لكل لعبة ، يمكن أن تكون هناك واحدة من ثلاث نتائج محتملة: فوز أحد الفرق أو التعادل أو الهزيمة. لذلك ، ما مجموعه 3 3^{(8 \ كدوت 7) / 2} = 6561 outcomes النتائج المحتملة لبطولة واحدة.

ومع ذلك ، نحن مهتمون فقط بالمراكز الثلاثة الأولى ، والتي تتكون من الفرق الثلاثة التي حققت أكبر عدد من الانتصارات في نهاية البطولة.

من أجل العثور على جميع المجموعات الممكنة من الفائزين ، يمكننا:

1. احسب عدد الانتصارات لكل فريق.
2. فرز الفرق في ترتيب تنازلي لعدد من الانتصارات.
3. حدد الفريق الأول من القائمة التي تم فرزها.
4. حدد الفريق الثاني من الفريق المتبقي.
5. اختر الفريق الثالث من الفريق المتبقي.

وبالتالي ، سوف نحصل على جميع المتغيرات الممكنة للفرق الثلاثة الأولى. على سبيل المثال ، للنتائج التالية:

سنحصل على أحد المتغيرات للجائزة الثلاثة: أ ، ب ، ب. ولكن قد يكون هناك أيضا مثل هذا الخيار: أ ، ج ، ب.

لذلك ، يمكن حساب عدد المجموعات الممكنة للمراكز الثلاثة الأولى كمنتج لعدد الانتصارات لكل فريق من خلال عدد المجموعات المكونة من 3 عناصر ، والتي تساوي C ج (8 ، 3) = \ فارك{8!}{3!(8-3)!} = 56$.

وبالتالي ، هناك 56 نوعا مختلفا من الفرق الثلاثة الأولى ممكنة في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق.

عدد التوليفات الممكنة للفائزين

في بطولة من جولة واحدة تضم 8 فرق ، يمكن حساب عدد المجموعات المحتملة للفائزين باستخدام التوافقيات. لتحديد عدد المجموعات الفائزة ، من الضروري تحديد عدد الطرق لاختيار 3 فرق من أصل 8 ، مع مراعاة الترتيب.

لحل المشكلة ، نستخدم صيغة المجموعات دون تكرار:

ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!),

أين:

• ج (ن, ك) هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر;
• ن هو عدد العناصر;
• ك هو عدد العناصر مجتمعة.

في حالتنا ، ن = 8 (عدد الفرق) ، ك = 3 (عدد الفائزين).

استبدل القيم في الصيغة:

ج (8 ، 3) = 8! / (3! * (8 — 3)!)

دعونا نحسب قيم العوامل:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

3! = 3 * 2 * 1 = 6

(8 — 3)! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

استبدل القيم في الصيغة:

جيم(8, 3) = 40,320 / (6 * 120) = 56

وبالتالي ، فإن عدد المجموعات الممكنة للفائزين في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق هو 56.

الخيارات الممكنة لتوزيع الجوائز

في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق ، هناك عدة خيارات لتوزيع الجوائز ممكنة. في كل متغير ، يمكن تخصيص عدد مختلف من الفرق للأماكن الأولى والثانية والثالثة.

بناء على القاعدة القائلة بأن الفرق لا تلعب بعضها البعض مرتين في دورة واحدة ، توجد خيارات التوزيع التالية:

• 3 فرق تأخذ 1 ، 2 و 3 أماكن على التوالي;
• 2 فرق حصة الأماكن 1 و 2 ، ويتم أخذ مكان 3 من قبل فريق واحد;
• 2 فرق حصة الأماكن 1 و 3 ، وفريق واحد يأخذ مكان 2;
• 2 فرق تشترك في الأماكن 2 و 3 ، ويتم أخذ مكان 1 من قبل فريق واحد;
• 1 فريق يأخذ مكان 1 ، و 2 فرق حصة الأماكن 2 و 3;
• 1 فريق يأخذ مكان 2 ، و 2 فرق حصة الأماكن 1 و 3;
• 1 فريق يأخذ مكان 3 ، و 2 فرق حصة 1 و 2 الأماكن;

وبالتالي ، هناك 7 خيارات ممكنة لتوزيع الجوائز في هذه البطولة.

احتمال الحصول على الجائزة الثالثة

لحساب احتمال الفوز في المراكز الثلاثة الأولى في بطولة من جولة واحدة مع 8 فرق ، نحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من ثلاث مرات من 8 فرق. في هذه الحالة ، سيلعب كل فريق كل فريق مرة واحدة بالضبط ، لذلك لدينا:

1. نختار الفريق الأول للمراكز الثلاثة الأولى — يمكننا اختياره من بين 8 فرق (8 خيارات ممكنة).
2. اختر الفريق الثاني من 7 المتبقية (7 خيارات ممكنة).
3. اختر الفريق الثالث من الـ 6 المتبقية (6 خيارات ممكنة).

وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للمجموعات الممكنة من ثلاث مرات هو 8 * 7 * 6 = 336.

لحساب احتمال الفوز في المراكز الثلاثة الأولى ، نقسم عدد التوليفات الممكنة من الثلاثيات على العدد الإجمالي للتركيبات:

وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على المراكز الثلاثة الأولى في هذه البطولة هو 1 أو 100٪.

الحسابات والأمثلة

لتحديد عدد المتغيرات المحتملة من المراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق ، من الضروري استخدام أساليب اندماجية.

1. الحسابات:

يمكن حساب عدد المجموعات الممكنة من 8 فرق من 3 باستخدام صيغة الجمع:

كنك = ن! / (ك! * (ن-ك)!),

أين ن هو عدد الكائنات و ك هو عدد الكائنات التي يجب تحديدها.

في هذه الحالة ، ن = 8 (عدد الفرق) و ك = 3 (عدد الأماكن في المراكز الثلاثة الأولى).

استبدال القيم في الصيغة:

ج83 = 8! / (3! * (8 — 3)!) = 8! / (3! * 5!) = 8 * 7 * 6 / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 / 6 = 8 * 7 = 56.

وبالتالي ، فإن 56 نوعا مختلفا من المراكز الثلاثة الأولى ممكنة في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق.

1. أمثلة:

فيما يلي بعض الأمثلة على المتغيرات المحتملة للجائزة الثلاثة:

• 1 مكان: فريق أ ، 2 مكان: فريق ب ، 3 مكان: فريق ج
• 1 مكان: فريق أ ، 2 مكان: فريق ج ، 3 مكان: فريق ب
• 1 مكان: الفريق ب ، 2 مكان: الفريق أ ، المركز 3: الفريق ج
• 1 مكان: فريق ب ، 2 مكان: فريق ج ، 3 مكان: فريق أ

وهلم جرا…

وبالتالي ، هناك 56 نوعا فريدا من المراكز الثلاثة الأولى في دورة واحدة بمشاركة 8 فرق.

سؤال وجواب

كم عدد الفرق المشاركة في البطولة?

هناك 8 فرق تشارك في البطولة.

ما هي الجوائز المقدمة في البطولة?

هناك 3 جوائز في البطولة.

كم عدد المتغيرات الممكنة من المراكز الثلاثة الاولى في هذه البطولة?

في بطولة من جولة واحدة بمشاركة 8 فرق ، من الممكن 336 نوعا مختلفا من الجائزة الثلاثة.