لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى تذكر بعض القواعد الأساسية للتركيبات. تقول الحالة أن لدينا بعض الحروف الأبجدية المكونة من 5 أحرف مختلفة ، ونحتاج إلى تكوين كلمات مكونة من ثلاثة أحرف.
لحل المشكلة ، يمكننا استخدام صيغة اندماجية لتبديل المجموعات. في الوقت نفسه ، لدينا 5 خيارات ممكنة لاختيار الحرف الأول ، ثم 4 خيارات ممكنة للحرف الثاني و 3 خيارات ممكنة للحرف الثالث.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن أن تتكون من 5 أحرف مختلفة هو 5 * 4 * 3 = 60.
لذلك ، في الأبجدية من 5 أحرف مختلفة ، يمكنك جعل 60 كلمة من ثلاثة أحرف.
- التفكير في التوليفات
- حساب رياضي
- مثال عملي
- سؤال وجواب
- ما هي الحروف المدرجة في الأبجدية المعنية?
- كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكنك تعويضها?
- كيف يتم تحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف?
- هل من الممكن أن يؤلف الكلمات باستخدام نفس الرسالة عدة مرات?
- ما هي الكلمات التي يمكن أن تتكون من هذه 5 حروف?
التفكير في التوليفات
ضع في اعتبارك مشكلة تكوين كلمات من ثلاثة أحرف من خمسة أحرف مختلفة في بعض الأبجدية. يمكن استخدام التوافقية لحل هذه المشكلة.
في هذه الحالة ، لدينا 5 أحرف مختلفة ، نحتاج منها إلى تكوين كلمات مكونة من ثلاثة أحرف. يمكن الحصول على عدد المجموعات باستخدام صيغة الجمع دون تكرار. هذه الصيغة لها الشكل:
كنك = نك = ن! / (ك!(ن-ك)!)
أين سنك هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر.
في حالتنا ، ن = 5 (خمسة أحرف مختلفة في الأبجدية) و ك = 3 (طول الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف). استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
ج53 = 5 ج3 = 5! / (3!(5—3)!) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!)
من خلال فتح العوامل ، نحصل على:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
3! = 3 * 2 * 1 = 6
2! = 2 * 1 = 2
استبدال القيم مرة أخرى في الصيغة ، نحصل على:
سي 53= 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10
وبالتالي ، يمكن تشكيل 10 كلمات من ثلاثة أحرف من 5 أحرف مختلفة.
حساب رياضي
لحساب عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن أن تتكون من 5 أحرف مختلفة ، من الضروري استخدام التوافقية.
لإنشاء كلمة من ثلاثة أحرف من 5 أحرف مختلفة ، يمكنك تحديد أي 3 أحرف من الأحرف المتاحة. في هذه الحالة ، ترتيب الحروف المحددة مهم.
لتحديد عدد المجموعات ، دعنا نستخدم الصيغة لمجموعة بدون تكرار:
كنك = ن! / (ك!(ن-ك)!)
أين:
- سنك هو عدد المجموعات التي يمكن صنعها من ن العناصر عن طريق التحديد ك عناصر;
- ن! هو عامل الرقم ن;
- ك! هو عامل الرقم ك;
- (ن-ك)! - مضروب الرقم (ن-ك).
في هذه الحالة ، ن = 5 (نظرا لوجود 5 أحرف مختلفة) و ك = 3 (نظرا لأنك تحتاج إلى اختيار 3 أحرف لتكوين كلمة).
استبدل القيم في الصيغة:
53 = 5! / (3!(5-3)!)
53 = 5! / (3! * 2!)
ج53 = 5 * 4 * 3! / (3! * 2!)
ج53 = 5 * 4 / 2
ج53 = 10
وبالتالي ، يمكن تشكيل 10 كلمات مختلفة من ثلاثة أحرف من 5 أحرف مختلفة.
مثال عملي
لنفكر في مثال عملي لحساب عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن أن تتكون من 5 أحرف مختلفة في الأبجدية.
لنفترض أن لدينا 5 أحرف مختلفة في الأبجدية: أ ، ب ، ج ، د ، د.
نحتاج إلى تحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن أن تتكون من هذه الأحرف. للقيام بذلك ، دعونا نستخدم التوافقية.
للعثور على عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف ، نستخدم صيغة المجموعات دون تكرار:
ن! / ((ن ص)! * ص!)
| الرمز | عدد التكرارات في الكلمة |
|---|---|
| A | 1 |
| B | 1 |
| جيم 1 | |
| D | 1 |
| D | 1 |
إذن لدينا 5 أحرف مختلفة و 3 مواضع لهذه الأحرف.
استبدل القيم في الصيغة:
(5! / ((5 — 3)! * 3!) = 5 * 4 * 3 / (2 * 1) = 5 * 2 * 3 = 30
وبالتالي ، يمكننا تكوين 30 كلمة من ثلاثة أحرف من 5 أحرف مختلفة في الأبجدية أ ، ب ، ج ، د ، إلخ.
سؤال وجواب
ما هي الحروف المدرجة في الأبجدية المعنية?
تتضمن الأبجدية المعنية 5 أحرف مختلفة.
كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكنك صنعها?
في المجموع ، يمكنك إنشاء 60 كلمة من ثلاثة أحرف من 5 أحرف مختلفة.
كيف يتم تحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف?
يتم تحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف باستخدام التوافقية. لهذه المهمة ، نستخدم صيغة التباديل بدون تكرار ، والتي تبدو كالتالي: ص (ن ، ص) = ن! / (ن — ص)!. في هذه الحالة ، ن يساوي عدد الأحرف المتاحة (5) ، و ص يساوي عدد الأحرف في الكلمة (3). استبدال القيم ، نحصل على: ص (5 ، 3) = 5! / (5 — 3)! = 60.
هل من الممكن أن يؤلف الكلمات باستخدام نفس الرسالة عدة مرات?
لا ، في هذه المهمة ، كل من 5 رسائل مختلفة يمكن استخدامها مرة واحدة فقط. لذلك ، من المستحيل كتابة الكلمات باستخدام نفس الحرف عدة مرات.
ما هي الكلمات التي يمكن أن تكون
تتكون من هذه 5 حروف? 60 كلمة من ثلاثة أحرف يمكن أن تكون مصنوعة من هذه الحروف 5. بعض الكلمات المحتملة هي: أمي ، ماج ، حركة اتشيه الحرة ، غما ، أمغ ، الجمعية العمومية ، الخ.