كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة البطيخ: العد والتركيبات

القدرة على تكوين كلمات من أحرف كلمة معينة هي سؤال رياضي مثير للاهتمام. دعونا ننظر إلى هذا السؤال باستخدام مثال كلمة "البطيخ".

لتحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ" ، نحتاج إلى استخدام التوافقية. أولا ، دعنا نحسب عدد الأحرف المختلفة في الكلمة. في هذه الحالة ، لدينا 5 أحرف مختلفة:" أ "و" ص "و" ب "و" ص "و"ض".

لتكوين كلمات مكونة من ثلاثة أحرف ، يمكننا اختيار أي من هذه الأحرف الـ 5 للمركز الأول ، وأي من الأحرف الـ 4 المتبقية للمركز الثاني ، والحرف الوحيد المتبقي للمركز الثالث. نظرا لأن ترتيب الحروف في الكلمة مهم ، فنحن بحاجة إلى استخدام مجموعات.

وبالتالي ، يمكننا تكوين العدد الإجمالي للكلمات المكونة من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة "بطيخ" باستخدام صيغة الجمع: ج(5 ، 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10.

1. كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من كلمة "البطيخ"?
2. عد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف
3. مجموعات من الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف من أحرف البطيخ
4. النتيجة
5. سؤال وجواب
6. كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة البطيخ?
7. أود أن أعرف عدد المجموعات التي يمكن الحصول عليها من أحرف كلمة البطيخ?
8. هل من الممكن تكوين كلمات من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة البطيخ مع التكرار?

كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من كلمة "البطيخ"?

لتحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ" ، من الضروري مراعاة جميع مجموعات الحروف الممكنة.

تحتوي كلمة "البطيخ" على 5 أحرف. لتكوين كلمات مكونة من ثلاثة أحرف ، سنختار حرفا واحدا من هذه الكلمة في كل موضع. وبالتالي ، سوف نحصل على جميع المجموعات الممكنة من الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف.

يمكن حساب عدد مجموعات الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف باستخدام الصيغة (ن!) / (ك!(ن-ك)!) ، أين ن هو عدد الأحرف في الكلمة الأصلية (في حالتنا 5) ، و ك هو عدد المواضع في الكلمة المكونة من ثلاثة أحرف (في حالتنا 3).

استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:

(5!)/(3!(5-3)!) = (5!)/(3!2!) = (5*4*3!)/(3!*2*1) = (5*4)/(2*1) = 10

وهكذا ، يمكن تشكيل 10 كلمات من ثلاثة أحرف من كلمة "البطيخ".

عد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف

لحساب عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ" ، نحتاج إلى مراعاة القواعد التالية:

• يجب أن تحتوي الكلمة على ثلاثة أحرف بالضبط;
• يمكن تكرار الحروف;
• يمكن وضع الحروف بأي ترتيب.

يمكن استخدام التوافقية لحل هذه المشكلة. نظرا لوجود ثلاثة أحرف في هذه الحالة ، ويمكن اختيار كل منها من قائمة أحرف كلمة "بطيخ" ، يمكننا استخدام صيغة المجموعات دون تكرار:

كنك = ن! / ك!(ن-ك)!

• كنك هو عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر;
• ن! هو عامل الرقم ن (حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى ن);
• ك! - عامل الرقم ك;
• (ن-ك)! هو عامل الفرق بين ن و ك.

من خلال تطبيق هذه الصيغة واستبدال قيم المتغيرات ، يمكننا حساب عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ".

في هذه الحالة ، ن = 5 (عدد الأحرف في كلمة "البطيخ") ، و ك = 3 (عدد الأحرف في الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف). باستبدال هذه القيم في الصيغة ، نحصل على:

53 = 5! / 3!(5 — 3)! = 10

وبالتالي ، من الممكن تكوين 10 كلمات مختلفة من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة "البطيخ".

أمثلة على مثل هذه الكلمات:

• أرب
• بار
• أبر
• يو بي آر
• فرك
• راز
• زار
• راب
• آرو
• أوز

مجموعات من الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف من أحرف البطيخ

تتكون كلمة "بطيخ" من 5 أحرف: أ ، ص ، ب ، ص ، ض. نحتاج إلى تحديد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تكوينها من هذه الأحرف. للقيام بذلك ، يمكننا تطبيق التوافقية.

في هذه الحالة ، لدينا 5 أحرف ، يجب أن نختار منها 3. وبالتالي ، يمكننا استخدام صيغة التوليفات دون تكرار:

كنك = ن! / [(ن — ك)! * ك!]

أين:

• كنك هو عدد مجموعات ن العناصر في ك;
• ن! هو عامل ن ، أي حاصل ضرب جميع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن;
• (ن-ك)! - عامل الفرق بين ن و ك;
• ك! - عامل الرقم ك.

بتطبيق هذه الصيغة على حالتنا ، نحصل على:

53 = 5! / [(5 — 3)! * 3!] = 5! / [2! * 3!] = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 10

وهكذا ، يمكن تشكيل 10 كلمات من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة "البطيخ".

النتيجة

عد عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ" ، نحصل على أن هناك 10 منهم فقط.

باستخدام التوافقية ، يمكننا تكوين الكلمات التالية:

1. أرب
2. حمالة صدر
3. راز
4. فرك
5. يو بي آر
6. بوز
7. آرو
8. روا
9. أوزب
10. الأسنان

هذه كلها مجموعات ممكنة من الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن أن تتكون من أحرف كلمة "بطيخ".

سؤال وجواب

كم عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف التي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة البطيخ?

يمكن استخدام أحرف كلمة "البطيخ" لتشكيل مجموعات الحروف بطول 3 أحرف. يمكن العثور على عدد هذه المجموعات من خلال صيغة التنسيب دون تكرار. في هذه الحالة ، لدينا 5 أحرف ، نختار منها 3. تبدو صيغة الوضع بدون تكرار كما يلي: أ(ن ، ك) = ن! / (ن — ك)!. وبالتالي ، فإن عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن تشكيلها من أحرف كلمة "البطيخ" هو 5! / (5 — 3)! = 5! / 2! = 60.

أود أن أعرف عدد المجموعات التي يمكن الحصول عليها من أحرف كلمة البطيخ?

يمكن الحصول على مجموعات مختلفة من أحرف كلمة "البطيخ". لإيجاد عدد المجموعات ، نحتاج إلى استخدام صيغة المجموعة دون تكرار. في هذه الحالة ، لدينا 5 أحرف ، نختار منها 3. تبدو صيغة المجموعة بدون تكرار كما يلي: ج (ن ، ك) = ن! / (ك! * (ن-ك)!). وبالتالي ، فإن عدد المجموعات المختلفة التي يمكن الحصول عليها من أحرف كلمة "البطيخ" يساوي 5! / (3! * (5 — 3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10.

هل من الممكن تكوين كلمات من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة البطيخ مع التكرار?

نعم ، يمكنك عمل كلمات من ثلاثة أحرف من أحرف كلمة "بطيخ" مع التكرار. في هذه الحالة ، نحتاج إلى استخدام صيغة الموضع مع التكرار. لدينا 5 أحرف ، ونختار 3 لإنشاء كلمات من ثلاثة أحرف. تبدو صيغة التنسيب مع التكرار كما يلي: أ*(ن ، ك) = ن^ك. وبالتالي ، فإن عدد الكلمات المكونة من ثلاثة أحرف والتي يمكن أن تتكون من أحرف كلمة "البطيخ" مع التكرار هو 5 ^3 = 125.