يمكن أن يؤدي قلب العملة المعدنية بستة أضعاف إلى العديد من مجموعات القيم المختلفة: الرؤوس (س) أو ذيول (ص). في الوقت نفسه ، تشكل كل عملة معدنية حدثا أوليا ، ونتيجة لذلك يمكن أن تسقط واحدة فقط من قيمتين — الرؤوس أو الذيول. وهكذا ، مع ستة قذفات عملة ، فإن العدد الإجمالي للأحداث الأولية هو 2 إلى قوة 6 (2^6).
لتحديد عدد الأحداث الأولية المواتية التي تؤدي إلى نتيجة معينة ، من الضروري مراعاة جميع المجموعات التي يسقط فيها عدد معين من الرؤوس أو الذيول. على سبيل المثال ، إذا أردنا سقوط 4 ذيول ، فنحن بحاجة إلى حساب عدد المجموعات التي تساوي فيها 4 أحداث أولية ذيول. للقيام بذلك ، يمكننا استخدام صيغة المعامل ذات الحدين: مع (6 ، 4) = 6! / (4! * (6-4)!).
تسمح لك صيغة المعامل ذات الحدين بحساب عدد مجموعات ن عناصر بواسطة ك عناصر. في حالتنا ، ن = 6 (عدد قذفات العملة) ، ك = 4 (عدد الأحداث الأولية يساوي ذيول).
وبالتالي ، فإن عدد الأحداث الأولية التي تفضل نتيجة معينة (على سبيل المثال ، 4 ذيول) بستة رميات من العملات المعدنية هو 15. هذا يعني أن هناك 15 مجموعة مختلفة من ستة قذفات عملة ، حيث تسقط 4 ذيول.
- عدد الأحداث الابتدائية في ستة قذفات عملة
- اعتماد النتيجة على عدد الأحداث الأولية
- احتمال نتيجة معينة
- الحسابات والصيغ الرياضية
- سؤال وجواب
- كم عدد الأحداث الابتدائية ممكنة مع ستة قذفات عملة?
- كم عدد الأحداث الابتدائية تفضل نتيجة معينة مع ستة قذفات عملة?
- في الحالات التي لا تفضل نتيجة معينة بالضبط حدث ابتدائي واحد مع ستة قذفات عملة?
- كيف يمكنني حساب عدد الأحداث الأولية التي تفضل ذيول واحدة على الأقل وشعار نبالة واحد بستة رميات من العملات المعدنية?
- هل هناك أي حالات حيث تفضل نتيجة معينة جميع الأحداث الابتدائية مع ستة قذفات عملة?
عدد الأحداث الابتدائية في ستة قذفات عملة
مع ستة قذفات عملة, النتائج التالية ممكنة:
- نسر-نسر-نسر-نسر-نسر
- رؤساء-رؤساء-رؤساء-رؤساء-رؤساء-ذيول
- رؤساء-رؤساء-رؤساء-رؤساء-ذيول-رؤساء
- Орел-орел-орел-орел-решка-решка
- Орел-орел-орел-решка-орел-орел
- Орел-орел-орел-решка-орел-решка
- Орел-орел-орел-решка-решка-орел
- Орел-орел-орел-решка-решка-решка
- Орел-орел-решка-орел-орел-орел
- Орел-орел-решка-орел-орел-решка
- Орел-орел-решка-орел-решка-орел
- Орел-орел-решка-орел-решка-решка
- Орел-орел-решка-решка-орел-орел
- النسر-النسر-ريشكا-ريشكا-النسر-ريشكا
- النسر-النسر-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- النسر-النسر-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- نسر-وشاح-نسر-نسر-نسر
- النسر-وشاح-النسر-النسر-النسر-وشاح
- النسر-الشق-النسر-الشق-النسر
- النسر-الشق-النسر-الشق-الشق
- نسر-وشاح-نسر-وشاح-نسر-نسر
- النسر-الشق-النسر-الشق-النسر-الشق
- النسر-وشاح-النسر-وشاح-النسر
- النسر-ريشكا-النسر-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- نسر-وشاح-وشاح-نسر-نسر-نسر
- النسر-الشق-الشق-النسر-الشق
- النسر-وشاح-وشاح-النسر-وشاح-النسر
- النسر-ريشكا-ريشكا-النسر-ريشكا-ريشكا
- النسر-الشق-الشق-الشق-النسر
- النسر من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى من الدرجة الأولى
- إيجل-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- أوريل-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-النسر-النسر-النسر-النسر
- ريشكا-النسر-النسر-النسر-النسر-ريشكا
- ريشكا-النسر-النسر-ريشكا-النسر
- ريشكا-النسر-النسر-النسر-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا-إيجل-إيجل
- ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا-إيجل-ريشكا
- ريشكا-النسر-النسر-ريشكا-ريشكا-النسر
- ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-إيجل
- ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا
- ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل
- ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-إيجل-ريشكا-ريشكا-إيجل-إيجل
- ريشكا-إيجل-ريشكا-ريشكا-ريشكا-إيجل-ريشكا
- ريشكا-إيجل-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-أوريول-ريشكا-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-النسر-النسر-النسر
- ريشكا-ريشكا-إيجل-إيجل-إيجل-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-النسر-النسر-ريشكا-النسر
- ريشكا-ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-إيجل
- ريشكا-ريشكا-إيجل-ريشكا-إيجل-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-النسر-ريشكا-ريشكا-النسر
- ريشكا-ريشكا-أوريول-ريشكا-ريشكا-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-ريشكا-النسر-النسر
- ريشكا-ريشكا-ريشكا-إيجل-إيجل-ريشكا
- ريشكا-ريشكا-ريشكا-النسر-ريشكا-النسر
- ريشكا-ريشكا-ريشكا-أوريول-ريشكا-ريشكا
- ذيول-ذيول-ذيول-رؤوس-رؤوس
- ذيول-ذيول-ذيول-ذيول-رؤوس-ذيول
- ذيول-ذيول-ذيول-ذيول-رؤوس
- ذيول-ذيول-ذيول-ذيول-ذيول-ذيول
ما مجموعه 64 الأحداث الابتدائية ممكنة مع ستة قذفات عملة.
اعتماد النتيجة على عدد الأحداث الأولية
يؤثر عدد الأحداث الأولية على احتمال نتيجة معينة بستة قذفات عملة معدنية. كلما زادت الأحداث الأولية ، قل احتمال الحصول على نتيجة معينة والعكس صحيح.
لستة قذفات عملة ، يمكننا النظر في الاعتماد التالي:
| عدد الأحداث الابتدائية | عدد التوليفات الممكنة | احتمال الحصول على نتيجة معينة |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 100% |
| 2 | 4 | 50% |
| 3 | 8 | 33.33% |
| 4 | 16 | 25% |
| 5 | 32 | 16.67% |
| 6 | 64 | 12.50% |
يمكن أن نرى من الجدول أنه مع عدد أقل من الأحداث الأولية ، يكون احتمال الحصول على نتيجة معينة أعلى. على سبيل المثال ، مع حدث أولي واحد ، هناك مجموعتان فقط: العملة تسقط رؤوس أو ذيول. لذلك ، فإن احتمال الحصول على رؤوس أو ذيول هو 100٪.
مع زيادة عدد الأحداث الأولية ، يزداد أيضا عدد التوليفات الممكنة ، ويقل احتمال الحصول على نتيجة معينة. على سبيل المثال ، مع ستة أحداث أولية ، يكون عدد المجموعات الممكنة 64 ، وبالتالي فإن احتمال الحصول على نتيجة معينة هو 12.50 ٪ فقط.
احتمال نتيجة معينة
يمكن حساب احتمال نتيجة معينة مع ستة قذفات عملة باستخدام التوافقية. في هذه الحالة ، نحن مهتمون بعدد الأحداث الأولية التي تفضل نتيجة معينة.
هناك نوعان من النتائج المحتملة لكل عملة إرم: رؤساء أو ذيول. وبالتالي ، فإن عدد الأحداث الأولية لإرم عملة واحدة هو 2.
نظرا لأن نتيجة كل رمية عملة لا تعتمد على النتائج السابقة ، يمكنك استخدام مبدأ الضرب لتحديد العدد الإجمالي للأحداث الأولية لستة رميات عملة.
سيكون العدد الإجمالي للأحداث الأولية مساويا لمنتج عدد الأحداث الأولية لكل إرم عملة:
- عدد الأحداث الأولية للفة الأولى: 2
- عدد الأحداث الأولية للفة الثانية: 2
- عدد الأحداث الأولية للفة الثالثة: 2
- عدد الأحداث الأولية للفة الرابعة: 2
- عدد الأحداث الأولية للفة الخامسة: 2
- عدد الأحداث الأولية للفة السادسة: 2
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للأحداث الأولية لستة قذفات عملة هو 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64.
تجدر الإشارة إلى أن جميع الأحداث الأولية محتملة بنفس القدر، لذلك يمكن حساب احتمال نتيجة معينة باستخدام الصيغة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
في هذه الحالة ، إذا كنت مهتما بالنتيجة ، على سبيل المثال ، "الرؤوس" في جميع الرميات الست ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 1 (جميع رميات النسر الستة) ، والعدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 64.
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على نسر على جميع قذفات العملات الستة سيكون 1/64 ، وهو احتمال ضعيف للغاية.
الحسابات والصيغ الرياضية
لتحديد عدد الأحداث الأولية التي تفضل نتيجة معينة بستة رميات عملات معدنية ، يمكننا استخدام التوافقية.
في هذه الحالة ، لدينا 6 تجارب مستقلة - ستة قذفات عملة. مع كل لفة ، لدينا نتيجتان محتملتان-رؤوس أو ذيول.
وبالتالي ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة لستة قذفات عملة يساوي:
مجموع النتائج = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 26 = 64
ومع ذلك ، في هذه الحالة ، نحن مهتمون فقط بعدد النتائج التي تكون فيها نتيجة معينة مواتية. على سبيل المثال ، عدد النتائج التي "ذيول" يقع بالضبط 3 مرات.
يمكن حساب هذه النتائج باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين:
| عدد النتائج | الصيغة | النتيجة |
|---|---|---|
| 3 "ذيول" | ج (6 ، 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 | 20 |
| 4 "ذيول" | ج (6 ، 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 | 15 |
| 5 "ذيول" | ج (6 ، 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6 | 6 |
| 6 "ذيول" | ج (6 ، 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1 | 1 |
وهكذا ، مع ستة قذفات عملة ، وعدد من الأحداث الابتدائية لصالح نتيجة معينة:
- مجموع النتائج: 64
- 3 "ذيول": 20
- 4 "ذيول": 15
- 5 "ذيول": 6
- 6 "ذيول": 1
هذه البيانات تسمح لنا لتقدير أكثر دقة احتمال نتيجة معينة تسقط مع ستة قذفات عملة واحدة.
سؤال وجواب
كم عدد الأحداث الابتدائية ممكنة مع ستة قذفات عملة?
ربما 2^6 = 64 الأحداث الابتدائية المختلفة.
كم عدد الأحداث الابتدائية تفضل نتيجة معينة مع ستة قذفات عملة?
للحصول على نتيجة معينة ، على سبيل المثال ، لسقوط شعار النبالة 3 مرات ، ج(6,3) = 20 حدثا أوليا مواتية.
في الحالات التي لا تفضل نتيجة معينة بالضبط حدث ابتدائي واحد مع ستة قذفات عملة?
على سبيل المثال ، إذا كنا نتحدث عن النتيجة عندما يسقط النسر الأول والعملة الخامسة ، شعار النبالة ، فستكون هناك حالة واحدة بالضبط.
كيف يمكنني حساب عدد الأحداث الأولية التي تفضل ذيول واحدة على الأقل وشعار نبالة واحد بستة رميات من العملات المعدنية?
لحساب عدد الأحداث الأولية المواتية لهذه النتيجة ، تحتاج إلى إضافة عدد الأحداث المواتية عند سقوط ذيول واحدة على الأقل وعدد الأحداث المواتية عند سقوط شعار نبالة واحد على الأقل. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة التضمين والاستبعاد.
هل هناك أي حالات حيث تفضل نتيجة معينة جميع الأحداث الابتدائية مع ستة قذفات عملة?
نعم ، إذا كنا نتحدث عن نتيجة تسقط فيها جميع العملات المعدنية على جانب واحد ، فستكون هناك حالة واحدة فقط من هذا القبيل: حدث أولي عندما يسقط كل شيء من شعار النبالة ، وحدث أولي عندما يسقط كل شيء من ذيول.