احتمال إزالة اثنين من الكرات البيضاء من مربع يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء

يعد احتمال إخراج كرتين أبيضتين من صندوق به عدد معين من الكرات البيضاء والسوداء مهمة مهمة في نظرية الاحتمالات. في هذه الحالة ، نعتبر صندوقا يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء. وتتمثل المهمة في تحديد احتمال أنه عندما تتم إزالة اثنين من الكرات من مربع ، كل من الكرات سوف تتحول إلى أن تكون بيضاء.

لحل هذه المشكلة ، من الضروري استخدام التوافقية وتطبيق صيغة الاحتمال. العدد الإجمالي للخيارات لاستخراج كرتين من الصندوق يساوي ناتج عدد الكرات البيضاء والسوداء في الصندوق: 6 * 8 = 48.

الآن من الضروري تحديد عدد النتائج الإيجابية — في هذه الحالة ، هو مزيج من 2 كرات بيضاء. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام صيغة الجمع: ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!) ، أين ن هو العدد الإجمالي للكائنات ، ك هو عدد الكائنات التي سيتم تحديدها. في هذه الحالة ، ن = 6 ، ك = 2.

بتطبيق هذه الصيغة ، نحصل على: مع (6 ، 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2 * 1 * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

لذا ، فإن احتمال إزالة كرتين أبيضتين من صندوق به 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء يساوي نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي لخيارات استخراج الكرة: ع = 15/48 = 0.3125 أو 31.25٪.

1. احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء
2. معلومات عامة
3. تكوين مربع
4. احتمال إخراج الكرة البيضاء الأولى
5. احتمال إخراج الكرة البيضاء الثانية
6. احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء في صف واحد
7. الاستنتاجات
8. سؤال وجواب
9. ما هو احتمال إزالة اثنين من الكرات البيضاء من مربع يحتوي على 6 الأبيض و 8 كرات سوداء?
10. كيف يمكنني العثور على احتمال سحب اثنين من الكرات البيضاء من خارج منطقة الجزاء مع 6 الأبيض و 8 كرات سوداء?

احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء

تخيل أن لدينا صندوق يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء. نحن بحاجة إلى اتخاذ اثنين من الكرات من هذا المربع. دعونا ننظر في احتمال أن كل من الكرات سوف تتحول إلى أن تكون بيضاء.

أولا ، دعنا نحدد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. في هذه الحالة ، نختار كرتين من الصندوق ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج سيكون ج(14 ، 2) ، أين ج(ن ، ك) هو عدد مجموعات ن العناصر بواسطة ك.

الآن النظر في عدد من النتائج الإيجابية ، وهذا هو ، وعدد من الطرق لاختيار اثنين من الكرات البيضاء. لدينا 6 كرات بيضاء في الصندوق ، وبالتالي فإن عدد النتائج الإيجابية سيكون مساويا لـ ج (6 ، 2).

وبالتالي ، يمكن حساب احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء باستخدام الصيغة:

دعونا إجراء الحسابات اللازمة:

• ج (6 ، 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 6 * 5 / 2 = 15
• ج (14، 2) = 14! / (2! * (14-2)!) = 14! / (2! * 12!) = 14 * 13 / 2 = 91

وبالتالي ، فإن احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء هو:

• الاحتمال = 15/91 ≈ 0.1648

وبالتالي ، فإن احتمال إزالة كرتين أبيضتين من صندوق يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء هو حوالي 0.1648 أو حوالي 16.48٪.

معلومات عامة

احتمال إزالة اثنين من الكرات البيضاء من مربع يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء هي مشكلة من مجال نظرية الاحتمالات. هذه المهمة هي مثال على مهمة" العودة " ، لأنه بعد كل استخراج ، يتم إرجاع الكرات مرة أخرى إلى المربع.

لحل المشكلة ، من الضروري استخدام التوافقية والاحتمال. في هذه الحالة ، نعرف العدد الإجمالي للكرات في الصندوق (14) وعدد الكرات البيضاء (6). نحن بحاجة إلى إيجاد احتمال إزالة اثنين من الكرات البيضاء في صف واحد.

تكوين مربع

يحتوي الصندوق على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء.

لحل مشكلة حساب احتمال إخراج كرتين أبيضتين ، نحتاج إلى معرفة عدد الكرات البيضاء والسوداء في الصندوق. في هذه الحالة ، هناك 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء.

استنادا إلى بيانات التكوين الرئيسي للمربع ، يمكننا إعطاء إجابة حول احتمال إزالة اثنين من الكرات البيضاء من هذا المربع.

احتمال إخراج الكرة البيضاء الأولى

ضع في اعتبارك مشكلة احتمالية إزالة الكرة البيضاء الأولى من صندوق يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء.

في هذه المشكلة ، من الضروري إيجاد احتمال أنه عند إزالة الكرة الأولى من الصندوق ، ستصبح بيضاء.

• عدد النتائج المحتملة: هناك 14 كرة في المجموع في المربع ، لذلك لدينا 14 نتيجة محتملة.
• عدد النتائج الإيجابية: يحتوي الصندوق على 6 كرات بيضاء ، لذلك ، لدينا 6 نتائج إيجابية عندما تكون الكرة الممدودة الأولى بيضاء.

وبالتالي ، يمكن حساب احتمال إخراج الكرة البيضاء الأولى باستخدام الصيغة:

الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / عدد النتائج المحتملة

الاحتمال = 6 / 14 0 0.4286

وبالتالي ، فإن احتمال إزالة الكرة البيضاء الأولى من الصندوق هو حوالي 0.4286 أو حوالي 42.86٪.

من المهم ملاحظة أن هذا الاحتمال قد يختلف اعتمادا على ما إذا كانت الكرات تعاد إلى الصندوق أم لا بعد كل استخراج.

احتمال إخراج الكرة البيضاء الثانية

ضع في اعتبارك موقفا حيث من صندوق يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء ، سنخرج كرة واحدة في كل مرة دون العودة.

احتمال إزالة الكرة البيضاء الأولى من الصندوق هو 6/14 أو 3/7 ، حيث يوجد في البداية 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء في الصندوق. بعد إخراج الكرة البيضاء الأولى ، هناك 5 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء في الصندوق.

الآن ، لإخراج الكرة البيضاء الثانية ، يجب علينا النظر في حالتين:

1. إذا كانت الكرة الأولى بيضاء ولم تعد إلى الصندوق ، فإن احتمال إخراج الكرة البيضاء الثانية هو 5/13. بناء على حقيقة أنه بعد الكرة الأولى ، بقي 5 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء.
2. إذا كانت الكرة الأولى سوداء ولم تعد إلى الصندوق ، فإن احتمال إخراج الكرة البيضاء الثانية هو أيضا 5/13. بعد كل شيء ، بعد الكرة الأولى كان هناك 6 أبيض و 7 أسود.

وبالتالي ، فإن الاحتمال الإجمالي لإخراج الكرة البيضاء الثانية سيكون مساويا لمجموع الاحتمالات في كلتا الحالتين:

الاحتمال الكلي لإخراج الكرة البيضاء الثانية هو: 5/13 + 5/13 = 10/13 ، أي حوالي 0.769 أو 76.9٪.

احتمال إخراج اثنين من الكرات البيضاء في صف واحد

تخيل أن لدينا صندوق يحتوي على 6 كرات بيضاء و 8 كرات سوداء. نحن بحاجة إلى إخراج اثنين من الكرات في صف واحد وتحديد احتمال أن كل من الكرات سوف تكون بيضاء.

بادئ ذي بدء ، دعونا ننظر في جميع التوليفات الممكنة لسحب اثنين من الكرات:

1. أبيض-أبيض
2. أبيض-أسود
3. أسود-أبيض
4. أسود-أسود

لذلك لدينا 4 مجموعات ممكنة من سحب اثنين من الكرات.

الآن دعونا نفكر فقط في تلك المجموعات حيث ستكون كلتا الكرتين بيضاء:

1. أبيض-أبيض

في هذه المرحلة ، نحتاج إلى حساب عدد المجموعات التي ستكون فيها الكرتان بيضاء. لدينا 6 كرات بيضاء والعدد الإجمالي للكرات في الصندوق هو 14 (6 أبيض + 8 أسود).

وبالتالي ، يمكن حساب احتمال إخراج كرتين أبيضتين على التوالي باستخدام الصيغة:

ف (2 كرات بيضاء) = (عدد المجموعات حيث ستكون كلتا الكرتين بيضاء) / (إجمالي عدد المجموعات)

ف (2 كرات بيضاء) = 6/14