يعد احتمال سقوط مبلغ معين عند دحرجة نردتين أحد الموضوعات الرئيسية في نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. يجذب انتباه كل من العلماء وعشاق القمار. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على احتمال سقوط مجموع ثمانية عند رمي نردين وطرق حسابه.
بادئ ذي بدء ، من الضروري أن نفهم أنه عند رمي نردتين ، من الممكن 36 مجموعة مختلفة من الأرقام. من 1 إلى 6 على العظم الأول وأيضا من 1 إلى 6 في العظم الثاني. يمكن أن يأخذ مجموع الأرقام الموجودة على هذه النرد قيما من 2 إلى 12. الحدث الذي نحن مهتمون به هو مجموع ثمانية.
كيف يمكنني حساب احتمال مبلغ ثمانية? احتمال حدوث حدث يساوي نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى العدد الإجمالي للنتائج. في هذه الحالة ، تحتاج إلى حساب عدد المجموعات التي يكون فيها مجموع الأرقام ثمانية ، والقسمة على العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة ، أي 36. بعد العمليات الحسابية البسيطة ، سنحصل على حوالي 14.81 ٪ ، وهو الاحتمال المطلوب.
- مطابقة المبلغ المطلوب
- خيارات المبالغ على لفة
- كم عدد الخيارات هناك في المجموع?
- ما هو احتمال?
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, فإن المبلغ سيكون ثمانية?
- ما هي النتائج التي يمكن أن يكون هناك عندما رمي اثنين من الزهر?
- ما هو احتمال الحصول على مجموع ثمانية عندما المتداول اثنين من الزهر?
مطابقة المبلغ المطلوب
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، ومجموعات مختلفة من الأرقام التي تسقط ممكنة. على سبيل المثال ، قد يظهر رقم من 1 إلى 6 على النرد الأول ، وقد يظهر رقم من 1 إلى 6 أيضا على النرد الثاني. للعثور على احتمال مطابقة المبلغ المطلوب ، تحتاج إلى حساب عدد النتائج الإيجابية وتقسيمها على العدد الإجمالي للخيارات الممكنة.
لنفترض أننا بحاجة إلى مجموع 8. ضع في اعتبارك جميع المجموعات الممكنة من الرميات التي تعطي مبلغا قدره 8:
| العظم الأول | العظم الثاني |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 3 | 5 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
لذلك ، لدينا 5 نتائج إيجابية. العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي نردتين هو 6 * 6 = 36.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مجموع 8 عند دحرجة نردتين هو 5/36 أو حوالي 0.139 (13.9٪).
المتغيرات من المبالغ عند المتداول
عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، خيارات مبلغ مختلفة ممكنة. هناك ما مجموعه 11 مبالغ ممكنة عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر. يمكن تحقيق بعض المبالغ من خلال عدة مجموعات مختلفة من النتائج.
المبالغ التي يمكن استلامها:
- 2-تركيبة واحدة فقط ممكنة: يجب أن تكون نتائج لفة النرد "1" على كل نرد.
- 3-مجموعتان: "1" و "2" على العظم الأول ، "2" و " 1 " على العظم الثاني.
- 4 - ثلاث مجموعات: "1" و "3" على العظم الأول ، "3" و "1" على العظم الثاني ، "2" و " 2 " على كلا العظمتين.
- 5-أربع مجموعات: "1 "و" 4 "على العظم الأول ،" 4 "و" 1 "على العظم الثاني ،" 2 "و" 3 "على كلا العظمتين ،" 3 "و" 2 " على كلا العظمتين.
- 6-خمس مجموعات: "1 "و" 5 "على العظم الأول ،" 5 "و" 1 "على العظم الثاني ،" 2 "و" 4 "على كلا العظمتين ،" 4 "و" 2 "على كلا العظمتين ،" 3 "و" 3 " على كلا العظمتين.
- 7-ست مجموعات: "1 "و" 6 "على العظم الأول ،" 6 "و" 1 "على العظم الثاني ،" 2 "و" 5 "على كلا العظمتين ،" 5 "و" 2 "على كلا العظمتين ،" 3 "و" 4 "على كلا العظمتين ،" 4 "و" 3 " على كلا العظمتين.
- 8 - خمس مجموعات: "2 "و" 6 "على كل من العظام ،" 6 "و" 2 "على كل من العظام ،" 3 "و" 5 "على كل من العظام ،" 5 "و" 3 "على كل من العظام ،" 4 "و" 4 " على كل من العظام.
- 9 - أربع مجموعات: "3 "و" 6 "على كل من العظام ،" 6 "و" 3 "على كل من العظام ،" 4 "و" 5 "على كل من العظام ،" 5 "و" 4 " على كل من العظام.
- 10 - ثلاث مجموعات: "4 "و" 6 "على كلتا العظمتين ، و" 6 "و" 4 "على كلتا العظمتين ، و" 5 "و" 5 " على كلتا العظمتين.
- 11-مجموعتين: "5 "و" 6 "على كل من الزهر ،" 6 "و" 5 " على كل من الزهر.
- 12-تركيبة واحدة: يجب أن تكون نتائج لفة النرد "6" على كل نرد.
وبالتالي ، فإن احتمال إسقاط مجموع ثمانية عند دحرجة نردتين يساوي عدد المجموعات التي تعطي إجمالي ثمانية للعدد الإجمالي للتركيبات الممكنة. في هذه الحالة ، يكون الاحتمال 5/36 أو حوالي 0.1389 (13.89٪).
كم عدد الخيارات هناك في المجموع?
لتحديد عدد الخيارات لمجموع ثمانية عند رمي نردتين ، من الضروري مراعاة جميع مجموعات الأرقام من واحد إلى ستة على كل نرد.
كل عظم له ستة وجوه ، والتي يمكن وضع علامة على الأرقام من واحد إلى ستة. لذلك ، 6 * 6 = 36 مجموعات مختلفة من الأرقام على اثنين من الزهر ممكنة.
يوضح الجدول أدناه جميع المجموعات الـ 36:
| العظام 1 | العظام 2 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |
| 6 | 1 |
| 6 | 2 |
| 6 | 3 |
| 6 | 4 |
| 6 | 5 |
| 6 | 6 |
وبالتالي ، هناك ما مجموعه 36 خيارات لمجموع ثمانية عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر.
ما هو احتمال?
ما هو احتمال الحصول على مجموع ثمانية عندما المتداول اثنين من الزهر? للإجابة على هذا السؤال ، دعونا نلقي نظرة على احتمالات كل من النتائج المحتملة.
عندما يتم دحرجة نردتين ، يمكن أن يسقط ما مجموعه 36 مجموعة مختلفة من النتائج ، لأن كل نرد له 6 وجوه ، وكل وجه يتوافق مع رقم من 1 إلى 6. من الضروري تحديد عدد هذه المجموعات التي ينتج عنها ما مجموعه ثمانية.
للعثور على جميع المجموعات المؤدية إلى مجموع ثمانية ، يمكنك استخدام جدول حيث تتم الإشارة إلى جميع القيم الممكنة على النرد في صفوف وأعمدة. بعد ذلك ، من خلال تدوين مبالغ قيم النرد ، يمكنك العثور على جميع المجموعات التي تعطي النتيجة ثمانية.
| مكعب 1 | مكعب 2 | المبلغ |
|---|---|---|
| 1 | 7 | 8 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 5 | 8 |
| 4 | 4 | 8 |
| 5 | 3 | 8 |
| 6 | 2 | 8 |
| 7 | 1 | 8 |
وهكذا ، عدنا 5 مجموعات إعطاء مجموع ثمانية. لذلك ، فإن احتمال سقوط مجموع ثمانية عند دحرجة نردتين هو 5/36 أو حوالي 0.139 (مقربا إلى ثلاث منازل عشرية).
سؤال وجواب
ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, فإن المبلغ سيكون ثمانية?
احتمال أنه عندما يتم دحرجة نردتين ، سيكون المجموع ثمانية هو 5/36 أو حوالي 0.1389. يمكن حساب ذلك من خلال معرفة جميع المجموعات الممكنة للأرقام من 2 إلى 12 وحساب عدد المجموعات التي يكون المجموع فيها ثمانية.
ما هي النتائج التي يمكن أن يكون هناك عندما رمي اثنين من الزهر?
عند رمي نردتين ، تكون النتائج التالية ممكنة: يمكن أن يكون المجموع من 2 إلى 12. على سبيل المثال ، إذا سقطت وحدتان ، فسيكون المجموع 2 ، وإذا سقطت خمس وثلاث ، 8 ، وإذا سقطت ستتان ، 12.
ما هو احتمال الحصول على مجموع ثمانية عندما المتداول اثنين من الزهر?
احتمال الحصول على مجموع ثمانية عند رمي نردتين هو 5/36 أو حوالي 0.1389. هذا يعني أنه من بين 36 مجموعة ممكنة من نردتين ، سيكون المجموع مساويا لثمانية في خمس حالات.