العملة هي إلى حد بعيد أبسط جهاز ألعاب. إرم العملة له نتيجتان محتملتان فقط: الرؤوس أو الذيول. احتمال سقوط الرؤوس أو الذيول في لفة واحدة هو دائما 1/2 أو 50٪. ومع ذلك ، فإن مسألة احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث رميات عملة تتطلب بعض العمل التحليلي.
لحساب احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث قذفات عملة ، ينبغي النظر في جميع النتائج المحتملة. أنها مريحة لاستخدام مفهوم التوافقية هنا. في هذه الحالة ، هناك ثلاث قذفات عملة مستقلة ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة هو 2^3 = 8. الآن النظر في جميع النتائج المحتملة:
- النسر ، النسر ، النسر
- رؤساء ، رؤساء ، ذيول
- رؤساء ، ذيول ، رؤساء
- رؤساء ، ذيول ، ذيول
- ذيول ، رؤساء ، رؤساء
- ذيول ، رؤساء ، ذيول
- ذيول ، ذيول ، رؤساء
- ذيول ، ذيول ، ذيول
من بين هذه الخيارات الثمانية ، هناك ثلاثة خيارات لها نسران أو ثلاثة. لذلك ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث رميات عملة هو 3/8 أو 37.5٪.
- ما هو احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث قذفات عملة?
- الاعتماد على نتيجة الرمية الأولى
- الاعتماد على نتيجة الرمية الثانية
- الاعتماد على نتيجة الرمية الثالثة
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث قذفات عملة?
- ما هو احتمال سقوط رأسين على ثلاث قذفات عملة?
- ما هو احتمال سقوط ثلاثة رؤوس على ثلاث قذفات عملة?
- ما هو احتمال سقوط نسر مرتين على الأقل بثلاث رميات من العملات المعدنية?
ما هو احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث قذفات عملة?
لحساب احتمال سقوط الرؤوس أكثر من مرة على ثلاث رميات عملات معدنية ، من الضروري النظر في جميع التركيبات الممكنة للرؤوس والذيل على ثلاث لفات.
هناك نوعان من النتائج المحتملة لإرم عملة واحدة: رؤساء (س) أو ذيول (ع). تأخذ هذه المشكلة في الاعتبار احتمال سقوط نسر أكثر من مرة ، مما يعني أنه قد يسقط نسران أو ثلاثة نسور.
في المجموع ، هناك 2^3 = 8 مجموعات مختلفة لثلاث قذفات عملة:
- أوو
- أور
- أورو
- أور
- رو
- رور
- رو
- رر
وبالتالي ، من بين هذه المجموعات الـ 8 ، فإن فقدان النسر أكثر من مرة صالح لـ 7 منها: أوو ، أور ، أورو ، أور ، رو ، رور ، رو.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة بثلاث رميات عملات معدنية هو 7/8 أو 0.875 ، مما يعني أنه في 87.5 ٪ من الحالات ، يمكن توقع سقوط النسر أكثر من مرة بثلاث رميات عملات معدنية.
الاعتماد على نتيجة الرمية الأولى
ضع في اعتبارك موقفا تكون فيه نتيجة رمي العملة الأولى نسرا. يعتمد احتمال سقوط النسر على ثلاث رميات على الرميتين الأخريين.
إذا كانت الرميتان الثانية والثالثة هي أيضا رؤوس ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة سيكون 1.
إذا لم تكن الرمية الثانية نسرا ، ولكن ذيول ستسقط ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة سيكون 0. في هذه الحالة ، سيكون التسلسل النهائي للرميات: رؤوس — ذيول — ذيول.
إذا كانت اللفة الثانية نسرا ، وكانت اللفة الثالثة عبارة عن ذيول ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة سيكون أيضا 0. في هذه الحالة ، سيكون التسلسل النهائي للرميات: رؤوس — رؤوس — ذيول.
وبالتالي ، إذا سقط نسر على اللفة الأولى ، فإن احتمال سقوط نسر أكثر من مرة على ثلاث لفات من العملات المعدنية سيعتمد على نتائج اللفتين المتبقيتين.
الاعتماد على نتيجة الرمية الثانية
دعونا ننظر في مسألة احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث لفات عملة ، مع الأخذ بعين الاعتبار نتيجة لفة الثانية. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون نتيجة رمي العملة الأولى إما رؤوسا أو ذيولا ، وتؤثر على احتمال حدوث رميات أخرى.
احتمال وجود رؤوس أو ذيول في اللفة الأولى هو نفسه وهو 50٪لكل جانب من جوانب العملة. ومع ذلك ، إذا سقط نسر على اللفة الأولى ، فإن احتمال سقوط نسر على اللفة الثانية يزداد إلى 75 ٪ ، حيث يوجد بالفعل نسر واحد بين نسرين من أصل ثلاث رميات في الوقت الحالي. وفقا لذلك ، يتم تقليل احتمال سقوط ذيول على لفة الثانية إلى 25٪.
وبالمثل ، إذا سقطت ذيول على لفة الأولى ، ثم احتمال ذيول تسقط على لفة الثانية لا يزال 50 ٪ ، لأنه لا يوجد حاليا ذيول بين اثنين من قذفات عملة. احتمال سقوط النسر على اللفة الثانية هو أيضا 50٪.
وبالتالي ، عند تحليل احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث لفات من العملات المعدنية ، مع مراعاة نتيجة اللفة الثانية ، يجب أن نأخذ في الاعتبار نتيجة اللفة الأولى والتغيرات المقابلة في احتمالات اللفة الثانية.
الاعتماد على نتيجة الرمية الثالثة
النظر في الحالة التي يكون فيها أول قذفات عملة اثنين قد أسفرت بالفعل عن نتائج "النسر" و "النسر".
الآن لدينا رمية واحدة فقط ، ونريد معرفة احتمال سقوط النسر للمرة الثالثة.
بالنظر إلى أن كل عملة إرم مستقلة عن سابقاتها ، فإن احتمال سقوط النسر للمرة الثالثة يظل كما هو وهو 0.5.
لذا ، فإن احتمال سقوط النسر أكثر من مرة بثلاث رميات من العملات المعدنية هو 0.5 لأي نتيجة لأول رميتين من العملات المعدنية.
سؤال وجواب
ما هو احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث لفات عملة?
يعتمد احتمال سقوط النسر أكثر من مرة على ثلاث لفات من العملات المعدنية على عدد النسور التي نريد الحصول عليها. إذا أردنا الحصول على نسرين أو ثلاثة نسور ، فنحن بحاجة إلى تلخيص احتمالات هذه الأحداث. احتمال سقوط نسرين من ثلاث رميات هو 3/8 ، واحتمال سقوط ثلاثة نسور من ثلاث رميات هو 1/8. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مرتين أو ثلاث مرات بثلاث رميات عملة هو 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2.
ما هو احتمال سقوط رأسين على ثلاث قذفات عملة?
يمكن حساب احتمال سقوط رأسين على ثلاث قذفات عملة باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. للقيام بذلك ، اضرب احتمال سقوط الرؤوس مرة واحدة (1/2) في احتمال سقوط ذيول مرتين (1/2 مربع) واضرب في عدد مجموعات ثلاث رميات تسقط فيها الرؤوس مرتين. عدد المجموعات المكونة من ثلاث رميات هو 3 (نظرا لوجود ثلاث مجموعات ممكنة: أور ، رو ، أورو). وبالتالي ، فإن احتمال سقوط نسرين على ثلاث رميات عملات معدنية هو (1/2) * (1/2) * 3 = 3/8.
ما هو احتمال ثلاثة نسور سقوطه مع ثلاثة قذفات عملة?
يمكن حساب احتمال سقوط ثلاثة نسور بثلاث رميات عملة باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. للقيام بذلك ، اضرب احتمال سقوط النسر مرة واحدة (1/2) في عدد مجموعات ثلاث رميات يسقط فيها النسر ثلاث مرات. عدد المجموعات المكونة من ثلاث رميات هو 1 (نظرا لوجود مجموعة واحدة فقط من الشركات ذات المسؤولية المحدودة). وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ثلاثة رؤوس على ثلاث قذفات عملة هو (1/2) * 1 = 1/8.
ما هو احتمال نسر سقوطه مرتين على الأقل مع ثلاثة قذفات عملة?
يمكن حساب احتمال سقوط النسر مرتين على الأقل بثلاث رميات من العملات المعدنية باستخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تلخيص احتمالات اثنين من النسور وثلاثة نسور تسقط. احتمال سقوط نسرين هو 3/8 ، واحتمال سقوط ثلاثة نسور هو 1/8. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مرتين على الأقل بثلاث رميات من العملات المعدنية هو 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2.