النرد هي واحدة من ألعاب القمار الأكثر شعبية ، والتي نشأت في العصور القديمة. العظام لها خصائصها الخاصة ، والتي لا تزال تهم العلماء وعلماء الرياضيات. واحد من هذه الأسئلة هو احتمال الحصول على كمية معينة من النقاط على اثنين من لفات من الزهر.
واحدة من المتغيرات من الفائدة النرد هو احتمال أن مجموع النقاط انخفض على اثنين من الزهر لن يكون من مضاعفات 6. لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام التوافقية والعمليات الحسابية البسيطة.
وينقسم احتمال القضاء على مضاعفات مجموع النقاط إلى حالتين: عندما يكون كل وجه من الوجوه المسقطة خارج مضاعف ستة ، وعندما يكون أحد الوجوه داخل مضاعف ستة والآخر خارجه.
باستخدام مبدأ إضافة الاحتمالات ، يمكنك حساب الاحتمال الإجمالي لحدث ما عندما لا يكون مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين مضاعفا لـ 6. وبالتالي ، فإن المهمة تتلخص في تحديد عدد النتائج الإيجابية وتقسيمها على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
- احتمال أن مجموع النقاط انخفض على اثنين من الزهر
- تأثير احتمال وقوع حدث على نتيجة اللعبة
- الحسابات الرياضية للاحتمال
- احتمال فقدان مضاعفات 6
- الصيغ لحساب الاحتمال
- 1. صيغة لحساب احتمال فقدان مبلغ واحد من النقاط
- 2. الصيغة لحساب الاحتمال الكلي لفقدان مجموع النقاط
- 3. الصيغة لحساب احتمال فقدان مجموع النقاط ، من مضاعفات 6
- حساب الاحتمال باستخدام جدول التردد
- أنماط الاحتمال والعشوائية
- استخدام الاحتمالات المحسوبة في استراتيجية اللعبة
- الاستنتاجات والموجز
- سؤال وجواب
احتمال أن مجموع النقاط انخفض على اثنين من الزهر
لحساب احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 ، تحتاج إلى النظر في جميع المجموعات الممكنة.
ما مجموعه 36 مجموعات مختلفة يمكن أن تظهر على اثنين من الزهر. لكل من هذه المجموعات ، سنجد مجموع النقاط ، ونحدد ما إذا كانت من مضاعفات الرقم 6.
جميع التوليفات الممكنة ومجموعها:
| مزيج | مقدار النقاط | تعدد 6 |
|---|---|---|
| 1 و 1 | 2 | ليست متعددة |
| 1 و 2 | ليست من مضاعفات 3 | |
| 1 و 3 | ليست من مضاعفات 4 | |
| 1 و 4 | ليست من مضاعفات 5 | |
| 1 و 5 | هي 6 | مرات |
| 1 و 6 | 7 | ليست متعددة |
| 2 و 1 | 3 | ليست متعددة |
| 2 و 2 | 4 | لا متعددة |
| 2 و 3 | ليست 5 مرات | |
| 2 و 4 | 6 | مرات |
| 2 و 5 | 7 | ليست متعددة |
| 2 و 6 | 8 | ليست متعددة |
| من 3 و 1 | 4 | ليست متعددة |
| من 3 و 2 | ليس من مضاعفات 5 | |
| 3 و 3 | 6 | مرات |
| 3 و 4 | 7 | لا متعددة |
| من 3 و 5 | 8 | لا متعددة |
| من 3 و 6 | 9 | لا متعددة |
| من 4 و 1 | 5 | لا متعددة |
| من 4 و 2 | 6 | مرات |
| 4 و 3 | 7 | ليست متعددة |
| 4 و 4 | 8 | ليست متعددة |
| من 4 و 5 | 9 | ليست متعددة |
| من 4 و 6 | 10 | ليست متعددة |
| من 5 و 1 | 6 | مرات |
| 5 و 2 | 7 | ليست متعددة |
| 5 و 3 | 8 | لا متعددة |
| من 5 و 4 | 9 | لا متعددة |
| من 5 و 5 | 10 | ليست متعددة |
| من 5 و 6 | 11 | ليست متعددة |
| 6 و 1 | 7 | ليست متعددة |
| 6 و 2 | ليست من مضاعفات 8 | |
| 6 و 3 | 9 | ليست متعددة |
| 6 و 4 | 10 | ليست متعددة |
| 6 و 5 | 11 | ليست متعددة |
| 6 و 6 | 12 | مرات |
كما ترى من الجدول ، فإن 5 مجموعات فقط تعطي مبلغا مضاعفا لـ 6 (مبالغ 6, 12, 18, 24, 30).
احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 يساوي نسبة عدد المجموعات التي تعطي مثل هذا المبلغ إلى العدد الإجمالي للمجموعات.
وبالتالي ، فإن الاحتمال هو 31/36 ، أو حوالي 0.8611 (أو 86.11٪). أي ، مع احتمال حوالي 86 ٪ ، لن يكون مجموع النقاط على نردتين مضاعفا لـ 6.
تأثير احتمال وقوع حدث على نتيجة اللعبة
يلعب احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 دورا مهما في تحديد نتيجة اللعبة. احتمال وقوع حدث يمكن تحديد مدى احتمال لاعب هو لتحقيق أهدافهم والحصول على النتيجة المرجوة.
عندما يكون اللاعب على دراية باحتمالية حدوث حدث معين ، يمكنه اتخاذ قرار بناء على أهدافه والنتيجة الأكثر ترجيحا. في هذه الحالة ، فإن احتمال أن مجموع النقاط على اثنين من الزهر لن يكون مضاعفات 6 قد تؤثر على استراتيجية اللاعب.
على سبيل المثال ، إذا علم اللاعب أن احتمال هذا الحدث منخفض ، فيمكنه تبني استراتيجية أكثر تحفظا ومحاولة تقليل مخاطر الخسارة. أو ، يمكن للاعب ، الذي يدرك الاحتمال الأكبر للحدث ، أن يتبنى استراتيجية أكثر خطورة ويأمل في الحظ.
يمكن أن يؤثر احتمال حدوث حدث أيضا على التفاعل بين اللاعبين. على سبيل المثال ، إذا كان احتمال ألا يكون مجموع النقاط مضاعفا لـ 6 مرتفعا ، فقد يحاول اللاعبون منع حدوث هذا الحدث وإعاقة منافسيهم.
لذا ، فإن احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 يلعب دورا مهما في تحديد استراتيجية اللاعبين ونتائج اللعبة. من خلال إدراك احتمالية هذا الحدث ، يمكن للاعبين اتخاذ القرارات بناء على أهدافهم والنتيجة الأكثر ترجيحا.
الحسابات الرياضية للاحتمال
لحساب احتمال وقوع حدث ما ، من الضروري تقسيم عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة.
في حالتنا ، نريد معرفة احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6. للقيام بذلك ، نحتاج أولا إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية.
يتم تحديد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة بواسطة الصيغة: إجمالي عدد الوجوه على المكعب الأول مضروبا في إجمالي عدد الوجوه على المكعب الثاني. في حالة مكعب سداسي قياسي مع 6 وجوه ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6 * 6 = 36.
الآن دعنا نحدد عدد النتائج الإيجابية عندما لا يكون مجموع النقاط مضاعفا لـ 6. يمكننا سرد جميع المجموعات الممكنة من المبالغ التي ليست من مضاعفات 6:
- 2 (1+1)
- 3 (1+2, 2+1)
- 4 (1+3, 3+1, 2+2)
- 5 (1+4, 4+1, 2+3, 3+2)
- 7 (1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3)
- 8 (2+6, 6+2, 3+5, 5+3, 4+4)
- 9 (3+6, 6+3, 4+5, 5+4)
- 10 (4+6, 6+4, 5+5)
- 11 (5+6, 6+5)
- 12 (6+6)
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 10.
لذا ، فإن احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 هو 10/36 = 5/18 ، وهو ما يساوي تقريبا 0.2778 أو 27.78٪.
وبالتالي ، فإن الحدث "مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6" يحدث باحتمالية تقارب 27.78٪.
احتمال مضاعفات 6
في هذا السياق ، نعتبر احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6. لتحديد هذا الاحتمال ، من الضروري النظر في جميع النتائج الممكنة وتحديد عدد النتائج الإيجابية.
على مكعبين سداسيين ، العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 36 (6 أرقام محتملة على كل مكعب ، على التوالي 6 * 6 = 36). لتحديد عدد النتائج الإيجابية ، من الضروري النظر في جميع أزواج الأرقام الممكنة على النرد وتحديد أي منها لا يكون المجموع مضاعفا لـ 6.
النتائج الإيجابية المحتملة:
- مجموع 2: لا يمكن أن يكون هناك سوى زوج (1 ، 1) على النرد. هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 3: يمكن أن يكون هناك أزواج (1 ، 2) و (2 ، 1) على النرد. هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- المجموع هو 4: يمكن أن يكون هناك أزواج على النرد (1, 3), (2, 2) و (3 ، 1). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 5: يمكن أن يكون هناك أزواج على النرد (1, 4), (2, 3), (3, 2) و (4 ، 1). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- المبلغ هو 7: قد يكون هناك أزواج على المكعبات (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) و (6 ، 1). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 8: يمكن أن يكون هناك أزواج على النرد (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) و (6 ، 2). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 9: يمكن أن يكون هناك أزواج على النرد (3, 6), (4, 5), (5, 4) و (6 ، 3). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 10: يمكن أن يكون هناك أزواج على النرد (4, 6), (5, 5) و (6 ، 4). هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- المبلغ هو 11: يمكن أن يكون هناك أزواج (5 ، 6) و (6 ، 5) على المكعبات. هذا المبلغ ليس من مضاعفات 6.
- مجموع 12: لا يمكن أن يكون هناك سوى زوج (6 ، 6) على النرد. هذا المبلغ هو مضاعف 6.
وبالتالي ، من بين 36 نتيجة محتملة ، تبين أن 30 نتيجة ليست مضاعفات 6 ، ولكن 6 نتائج فقط تتحول إلى مضاعفات 6.
احتمال فقدان مبلغ مضاعف 6 يساوي:
| الاحتمال | |
|---|---|
| مضاعفات 6 | 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667 |
| ليس من مضاعفات 6 | 30/36 = 5/6 ≈ 0.8333 |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط مبلغ يكون مضاعفا لـ 6 هو 0.1667 تقريبا ، في حين أن احتمال سقوط مبلغ ليس مضاعفا لـ 6 هو 0.8333 تقريبا.
الصيغ لحساب الاحتمال
يمكن حساب احتمال الحصول على قدر معين من النقاط على نردتين باستخدام الصيغ الرياضية. دعونا ننظر في الصيغ الأساسية لحساب الاحتمال.
1. صيغة لحساب احتمال فقدان مبلغ واحد من النقاط
لحساب احتمال الحصول على كمية معينة من النقاط على اثنين من الزهر ، يمكنك استخدام الصيغة:
ع (س = ك) = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج),
أين:
- ص (س = ك ) هو احتمال الحصول على مجموع نقاط يساوي ك;
- عدد النتائج الإيجابية هو عدد الخيارات التي تتوافق مع مجموع ك نقاط;
- العدد الإجمالي للنتائج هو عدد كل التوليفات الممكنة من اثنين من الزهر.
2. الصيغة لحساب الاحتمال الكلي لفقدان مجموع النقاط
لحساب احتمال فقدان مجموع النقاط التي ليست من مضاعفات 6 ، تحتاج إلى تلخيص احتمالات جميع النتائج الإيجابية التي مجموع النقاط ليست من مضاعفات 6:
ع (س 6 6) = ع (س = 2) + ع ( س = 3) + ع (س = 4) + ع (س = 5) + ع(س = 7) + ع (س = 8) + ع(س = 9) + ع(س = 10) + ع(س = 11) + ع (س = 12),
أين:
- ص (س 6 6) هو الاحتمال الكلي لفقدان مجموع النقاط التي ليست من مضاعفات 6;
- ص (س = ك) هو احتمال الحصول على مجموع النقاط يساوي ك.
3. الصيغة لحساب احتمال فقدان مجموع النقاط ، من مضاعفات 6
يمكن حساب احتمال فقدان مضاعفات 6 نقاط على النحو التالي:
ع (س = 6) = (عدد النتائج الإيجابية) / (إجمالي عدد النتائج),
أين:
- ص (س = 6 ) هو احتمال فقدان مجموع النقاط يساوي 6;
- عدد النتائج الإيجابية هو عدد الخيارات التي تتوافق مع مجموع 6 نقاط;
- العدد الإجمالي للنتائج هو عدد كل التوليفات الممكنة من اثنين من الزهر.
باستخدام هذه الصيغ ، يمكنك حساب احتمال أن مجموع النقاط على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6.
حساب الاحتمال باستخدام جدول التردد
لحساب احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 ، يمكنك استخدام جدول التردد.
يعد جدول التردد أداة مفيدة تتيح لك معرفة عدد المرات التي تحدث فيها كل نتيجة من النتائج المحتملة في سلسلة من التجارب. في هذه الحالة ، سنقوم بإجراء سلسلة من التجارب التي تنطوي على رمي اثنين من الزهر.
أولا ، تحتاج إلى إنشاء جدول يتم فيه الإشارة إلى جميع النتائج المحتملة عند رمي نردتين. لكل خلية في الجدول ، سيتم الإشارة إلى عدد المرات التي حدثت فيها هذه النتيجة في سلسلة من التجارب.
في هذه المشكلة ، فإن النتائج المحتملة لرمي نردتين هي مجموع جميع أزواج الأرقام من 2 إلى 12. على سبيل المثال ، بالنسبة للمجموع 2 ، هناك مجموعة واحدة فقط من الأرقام (1 و 1) ، وللمجموع 7 هناك ست مجموعات ممكنة (1 و 6 و 2 و 5 و 3 و 4 و 4 و 3 و 5 و 2 و 6 و 1).
بعد ملء جدول التردد ، يمكنك حساب احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6. للقيام بذلك ، اجمع كل القيم الموجودة في الخلايا المقابلة لغير مضاعفات 6 مبالغ واقسم هذا الرقم على العدد الإجمالي للتجارب.
مثال:
| المبلغ | التردد | ليس من مضاعفات 6 |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 3 | 3 |
| 5 | 4 | 4 |
| 6 | 5 | |
| 7 | 6 | 6 |
| 8 | 5 | 5 |
| 9 | 4 | 4 |
| 10 | 3 | 3 |
| 11 | 2 | 2 |
| 12 | 1 | 1 |
في هذا المثال ، تم الحصول على المجموع ليس مضاعفا لـ 6 في 32 حالة من أصل 36 ممكنا (إذا كنت تستخدم مكعبين سداسيين) ، مما يعني أن احتمال ألا يكون مجموع النقاط مضاعفا لـ 6 هو or أو حوالي 0.889.
باستخدام جدول التردد ، من السهل حساب احتمالية الأحداث المختلفة خلال سلسلة من التجارب ، بما في ذلك احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6.
أنماط الاحتمال والعشوائية
الاحتمال هو أحد المفاهيم الأساسية لتحليل الاحتمالات. يسمح لك بتقييم مدى احتمال حدوث حدث ما.
هناك أنماط مختلفة مرتبطة بالاحتمال. على سبيل المثال ، لن يكون احتمال سقوط مجموع رقمين على نردتين مضاعفا لـ 6. لفهم هذا النمط ، يمكنك استخدام نموذج رياضي بسيط.
دعونا نتخيل مكعبين مع أرقام من 1 إلى 6 على وجوههم. وبالتالي ، فإن كل مكعب له 6 نتائج محتملة. سيكون العدد الإجمالي لمجموعات النرد 6 * 6 = 36.
الآن دعونا ننظر إلى المبالغ التي تقع على اثنين من الزهر. الحد الأدنى للمبلغ هو 2 (1+1) ، والحد الأقصى هو 12 (6+6). يمكن الحصول على المبالغ من 2 إلى 7 بالقيم التالية على النرد: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (6,1).
هناك 21 مجموعة من هذا القبيل في المجموع. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مبلغ من 2 إلى 7 هو 21/36 = 7/12. يمكن الحصول على المبالغ المتبقية من 8 إلى 12 من خلال المجموعات التالية: (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على المبلغ من 8 إلى 12 هو 15/36 = 5/12.
من الواضح أنه تم الحصول على المبلغ الذي يساوي 6 مع مجموعات (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — لا يوجد سوى 5 حالات. من الجدير بالذكر أنه لم يتم الحصول على مجموع 6 مع أي مجموعة حيث يساوي كلا النرد 6.
وبالتالي ، نرى أن احتمال الحصول على مجموع ليس من مضاعفات 6 هو 7/12 + 5/12 = 12/12 = 1.
يرجع هذا النمط إلى حقيقة أنه لا يوجد سوى 36 مجموعة ممكنة على نردتين ، لكل منها نفس احتمال السقوط. ولكن يمكن الحصول على مجموع يساوي 6 في مجموعات مختلفة ، كما رأينا سابقا. لذلك ، فإن احتمال الحصول على مبلغ ليس مضاعفا لـ 6 هو 1.
لا ينطبق نمط الاحتمال هذا على النرد فحسب ، بل ينطبق أيضا على الأحداث العشوائية الأخرى. تجعل أنماط الاحتمالات من الممكن شرح العديد من الظواهر التي تحدث في عالمنا وتصبح أداة مهمة لاتخاذ القرارات بناء على التقييم الاحتمالي.
استخدام الاحتمالات المحسوبة في استراتيجية اللعبة
بمعرفة احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 ، يمكنك تطبيق هذه المعلومات في استراتيجية اللعبة لزيادة فرصك في الفوز.
تعتمد الاستراتيجيات والتكتيكات التالية على الاحتمالية المحسوبة:
- اختيار مجموعات مع احتمال أقل: دراسة الجدول احتمال لجميع التوليفات الممكنة من القيم التي تظهر على اثنين من الزهر. اختيار المجموعات التي لديها احتمال أقل من سقوطه لخصمك. هذا قد يقلل من فرصه في الفوز.
- الرهانات على مجموعات أكثر احتمالا: إذا لاحظت أن بعض المجموعات تتساقط أكثر من غيرها ، يمكنك المراهنة على هذه المجموعات لزيادة فرصك في الفوز. استخدم جدول الاحتمالات لتحديد المجموعات الأكثر احتمالا.
- تحليل تحركات الخصم: مشاهدة التحركات خصمك واختياره من مجموعات لفهم استراتيجيته. إذا لاحظت أن خصمك غالبا ما يختار مجموعات ذات احتمالية أقل ، فيمكنك تكييف استراتيجيتك لاستخدام هذا لصالحك.
- باستخدام خدعة: إذا رأيت أن خصمك يفضل اتباع استراتيجية قائمة على الاحتمالات ، فيمكنك الخداع من خلال المراهنة على المجموعات التي لديها احتمال أقل للسقوط. هذا يمكن أن يربك خصمك ويساعدك على الفوز.
باستخدام الاحتمال المحسوب في استراتيجية اللعبة ، يمكنك اتخاذ قرارات أكثر استنارة وزيادة فرصك في النجاح.
الاستنتاجات والموجز
تسمح لنا دراسة احتمال أن مجموع النقاط على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 باستخلاص الاستنتاجات التالية:
- احتمال كل من المبالغ المحتملة من النقاط التي تقع على اثنين من الزهر هو 1/36 ، لأن المكعب لديه 6 وجوه.
- لتحديد احتمال فقدان مجموع النقاط التي ليست من مضاعفات 6 ، من الضروري حساب جميع التوليفات الممكنة باستثناء المبالغ التي هي مضاعفات 6.
- هناك 11 مجموعات حيث مجموع النقاط ليست متعددة 6: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 17.
- احتمال فقدان مجموع النقاط التي ليست من مضاعفات 6 هو 11/36.
وبالتالي ، فإن احتمال أن مجموع النقاط التي تم إسقاطها على نردتين لن يكون مضاعفا لـ 6 هو حوالي 0.306 (أو 30.6٪).