إذا كان لديك رف به تسعة كتب مختلفة وتريد اختيار أربعة منها ، فربما تتساءل: ما هو احتمال اختيار كتب معينة? يمكن حساب احتمال اختيار مجموعة معينة من الكتب باستخدام التوافقية.
التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس كيفية اختيار وترتيب عدد معين من العناصر من مجموعة معينة. لحل هذه المشكلة ، يمكننا استخدام صيغة لحساب التوليفات بدون تكرار. تبدو صيغة المجموعة كما يلي:
ج (ن ، ص) = ن! / (ص! * (ن-ص)!)
أين ج (ن, ص) هو عدد مجموعات الاختيار ص عناصر من ن عناصر بدون تكرار ، و ن! يدل على عاملي الرقم ن.
- دراسة احتمالية اختيار أربعة كتب من أصل تسعة
- احتمال الاعتماد على عدد من الكتب على الرف
- تأثير ترتيب اختيار الكتاب على الاحتمال
- سؤال وجواب
- كم عدد الخيارات المتاحة للاختيار من بينها 4 كتب من 9?
- ما هو احتمال اختيار 4 كتب من 9 عشوائيا?
- هل من الممكن العثور على احتمال اختيار بعض الكتب?
- كيفية العثور على احتمال اختيار 4 كتب مختلفة من 9?
دراسة احتمالية اختيار أربعة كتب من أصل تسعة
في هذه الدراسة ، نعتبر احتمال اختيار أربعة كتب من أصل تسعة على نفس الرف. من الممكن تحديد احتمال اختيار مجموعة معينة من الكتب باستخدام التوافقية.
لحساب احتمال اختيار أربعة كتب من أصل تسعة ، من الضروري استخدام الصيغة لحساب المجموعات:
كنك = ن! / (ك!(ن-ك)!)
أين:
- ن هو عدد العناصر في المجموعة (إجمالي عدد الكتب)
- ك هو عدد العناصر القابلة للتحديد (عدد الكتب التي نختارها)
- ! - تعيين العامل (حاصل ضرب الأرقام من 1 إلى رقم معين)
في حالتنا ، نحتاج إلى اختيار أربعة كتب من أصل تسعة. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
94 = 9! / (4!(9-4)!)
دعونا نكتب هذه الصيغة:
- 9! (مضروب 9) يساوي حاصل ضرب جميع الأرقام من 1 إلى 9 ، أي 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- 4! (مضروب 4) يساوي حاصل ضرب جميع الأرقام من 1 إلى 4 ، أي 4 * 3 * 2 * 1
- (9-4)! (مضروب 5) يساوي حاصل ضرب جميع الأرقام من 1 إلى 5 ، أي 5 * 4 * 3 * 2 * 1
استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
94 = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4! * 5!)
بعد حساب هذا التعبير ، نحصل على قيمة عددية محددة لاحتمال اختيار أربعة كتب من أصل تسعة.
وبالتالي ، يمكننا تحديد احتمال اختيار أربعة كتب من أصل تسعة باستخدام التوافقية وصيغة لحساب التوليفات.
احتمال الاعتماد على عدد من الكتب على الرف
يعتمد احتمال اختيار أربعة من أصل تسعة كتب مختلفة على نفس الرف على عدد الكتب المتاحة للاختيار. كلما زاد عدد الكتب الموجودة على الرف ، قل احتمال اختيار أربعة كتب محددة.
من أجل الوضوح ، دعونا ننظر إلى مثال:
| عدد الكتب على الرف | احتمال اختيار أربعة كتب |
|---|---|
| 9 | 1 |
| 8 | 0.8889 |
| 7 | 0.7778 |
| 6 | 0.6667 |
| 5 | 0.5556 |
يمكن أن نرى من الجدول أنه مع انخفاض عدد الكتب على الرف ، فإن احتمال اختيار أربعة كتب محددة يتناقص أيضا. هذا لأنه مع انخفاض العدد الإجمالي للكتب على الرف ، يتناقص عدد المجموعات الممكنة لاختيار أربعة كتب.
من المهم ملاحظة أن احتمال اختيار كتب معينة يعتمد على الكتب الموجودة على الرف وعدد الكتب الموجودة في كل كتاب.
وبالتالي ، من أجل زيادة احتمال اختيار أربعة كتب معينة ، من الضروري وجود المزيد من هذه الكتب على الرف.
تأثير ترتيب اختيار الكتاب على الاحتمال
يمكن أن يكون لترتيب اختيار الكتب على نفس الرف تأثير على احتمالية اختيار مجموعة معينة من أربعة من أصل تسعة كتب مختلفة. إذا تم ترتيب الكتب بترتيب معين على الرف ، فقد تختلف احتمالات اختيار مجموعات مختلفة.
لتصور هذا التأثير ، يمكنك استخدام الجدول:
| مجموعة من الكتب | احتمال الاختيار |
|---|---|
| 1, 2, 3, 4 | 0.14 |
| 2, 3, 4, 5 | 0.12 |
| 3, 4, 5, 6 | 0.10 |
| 4, 5, 6, 7 | 0.08 |
| 5, 6, 7, 8 | 0.06 |
| 6, 7, 8, 9 | 0.04 |
يمكن أن نرى من الجدول أنه إذا تم اختيار الكتب بالترتيب وتم تحديد الكتاب الأول أولا ، فإن احتمال اختيار المجموعة 1 ، 2 ، 3 ، 4 هو 0.14. ومع ذلك ، إذا تم تحديد الكتاب الثاني أولا ، فإن احتمال اختيار المجموعة 1 ، 2 ، 3 ، 4 سيكون بالفعل 0. إذا كان ترتيب الاختيار تعسفيا ، فإن احتمال اختيار كل مجموعة سيكون هو نفسه وسيكون 0.06.
وبالتالي ، فإن الترتيب الذي يتم فيه اختيار الكتب على رف واحد له تأثير على احتمال اختيار مجموعة معينة من أربعة من أصل تسعة كتب مختلفة.
سؤال وجواب
كم عدد الخيارات المتاحة للاختيار من بينها 4 كتب من 9?
في هذه الحالة ، يمكن حساب عدد الخيارات لاختيار 4 من 9 كتب باستخدام صيغة الجمع. صيغة الجمع لها الشكل ج (ن ، ك) = ن! / (ك!(ن-ك)!) ، أين ن هو عدد العناصر التي سيتم اختيارها ، و ك هو عدد العناصر التي سيتم اختيارها. استبدال القيم ، نحصل على ج (9 ، 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 126.
ما هو احتمال اختيار 4 كتب من 9 عشوائيا?
للعثور على احتمال اختيار 4 كتب من أصل 9 ، تحتاج إلى قسمة عدد النتائج الإيجابية على العدد الإجمالي للنتائج. في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج الإيجابية هو عدد اختيارات 4 كتب من 9 ، وهو 126 ، والعدد الإجمالي للنتائج هو عدد جميع التوليفات الممكنة لاختيار 4 كتب من 9 ، وهو أيضا 126. وبالتالي ، فإن احتمال اختيار 4 كتب من أصل 9 عشوائيا هو 1/126.
هل من الممكن العثور على احتمال اختيار بعض الكتب?
نعم ، يمكن حساب احتمال اختيار كتب معينة من خلال معرفة عدد هذه الكتب وإجمالي عدد الكتب على الرف. للقيام بذلك ، قسم عدد النتائج الإيجابية (عدد الخيارات لاختيار هذه الكتب) على العدد الإجمالي للنتائج (عدد جميع المجموعات الممكنة لاختيار 4 كتب). سيسمح لك ذلك بالعثور على احتمال اختيار هذه الكتب بالضبط من العدد الإجمالي على الرف.
كيف أجد احتمال اختيار 4 كتب مختلفة من 9?
من أجل العثور على احتمال اختيار 4 كتب مختلفة من أصل 9 ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة لاختيار 4 كتب من أصل 9 وعدد مجموعات اختيار 4 كتب مختلفة من أصل 9. لقد قمنا بالفعل بحساب العدد الإجمالي لمجموعات اختيار 4 من 9 كتب وهو 126. من أجل العثور على عدد مجموعات اختيار 4 كتب مختلفة ، تحتاج إلى معرفة العدد الإجمالي للكتب وتطبيق صيغة الموضع. في هذه الحالة ، هو (9 ، 4) = 9! / (9-4)! = 9! / 5! = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126. لذا ، فإن العدد الإجمالي لمجموعات اختيار 4 كتب مختلفة هو 126 ، بالإضافة إلى العدد الإجمالي لمجموعات اختيار 4 كتب من أصل 9. لذلك ، فإن احتمال اختيار 4 كتب مختلفة من 9 سيكون 1/2.