يعد دحرجة النرد وحساب احتمالات النتائج إحدى المهام الرئيسية لنظرية الاحتمالات.
تتمثل إحدى هذه المهام في تحديد احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي نردتين والحصول على مبلغ أقل من 3.
لحل هذه المشكلة ، سوف نستخدم نموذجا بسيطا يتكون من ست مجموعات ممكنة من نردتين.
دعنا نشير إلى الحدث أ-مجموع النقاط عند رمي نردتين هو 4 ، والحدث ب-مجموع النقاط عند رمي نردتين أقل من 3.
لتحديد احتمال الحدث حدث معين ب ، يجب أن نقسم عدد النتائج الإيجابية عند حدوث كل من أ و ب على العدد الإجمالي للنتائج.
عدد النتائج الإيجابية عندما يكون مجموع النقاط عند رمي نردتين يساوي 4 وأقل من 3 يساوي 1 (لأن هذا ممكن فقط إذا سقط أحدهما على كلا النرد).
العدد الإجمالي للنتائج عند رمي نردتين هو 36 (نظرا لأن كل قالب يحتوي على 6 قيم ممكنة ، ونحن نعتبر جميع التركيبات الممكنة).
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي نردتين والحصول على مبلغ أقل من 3 هو 1/36.
- احتمال فقدان مجموع النقاط هو 4 عند رمي اثنين من الزهر
- نظرية الاحتمالات والنرد المتداول
- احتمال فقدان مجموع النقاط هو 4
- طرق حساب الاحتمال
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر?
- ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, فإن مجموع النقاط تكون أقل من 3?
- ما هو احتمال الحصول على ما مجموعه 4 نقاط أو أقل عند رمي اثنين من الزهر?
- ما هو احتمال تحسب على أساس لتحديد احتمال مجموع 4 نقاط سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
- هل هناك أي طريقة لتحديد احتمال مجموع 4 نقاط سقوطه عندما رمي اثنين من الزهر, البعض من الحسابات اندماجي?
- ما هي المجموعات الأخرى التي تعطي مجموع 4 نقاط عند رمي نردتين ، باستثناء (1, 3), (2, 2) و (3, 1)?
احتمال فقدان مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر
يمكن حساب احتمال الحصول على قدر معين من النقاط عند رمي نردتين باستخدام التوافقيات. يحتوي كل مكعب على 6 وجوه ، توجد عليها الأرقام من 1 إلى 6. لحساب احتمال فقدان مجموع 4 نقاط ، من الضروري تحديد عدد الطرق التي يمكن من خلالها الحصول على هذا المبلغ.
هناك العديد من المجموعات التي يمكن أن تؤدي إلى إجمالي النقاط 4: {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}. هناك 3 مجموعات من هذا القبيل في المجموع.
العدد الإجمالي للتركيبات الممكنة عند رمي نردتين هو 6 * 6 = 36. يتم حساب احتمال فقدان مجموع النقاط 4 باستخدام الصيغة:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج
في حالتنا ، عدد النتائج الإيجابية هو 3 ، والعدد الإجمالي للنتائج هو 36. استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:
الاحتمال = 3 / 36 = 1 / 12 = 0.0833
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي النرد هو حوالي 0.0833 أو 8.33٪.
نظرية الاحتمالات والنرد المتداول
نظرية الاحتمالات هي فرع من فروع الرياضيات يدرس الظواهر العشوائية واحتمالاتها.
يعد دحرجة النرد أحد أبسط التجارب العشوائية المستخدمة على نطاق واسع في نظرية الاحتمالات. يحتوي كل مكعب على 6 وجوه ، يوجد عليها من 1 إلى 6 نقاط. عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، 36 نتائج مختلفة ممكنة.
في الحالة التي تكون فيها النتيجة التي نهتم بها هي خسارة مجموع 4 نقاط ، من الضروري تحديد عدد النتائج من أصل 36 تستوفي هذا الشرط. بعد دراسة جميع المجموعات الممكنة من النقاط على نردتين ، يمكنك أن ترى أن مثل هذه النتيجة ممكنة فقط في حالتين: عندما يسقط زوج من النقاط (1 ، 3) أو (3 ، 1). وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر هو 2/36 ، أو ما يقرب من 0.0556.
ومع ذلك ، من المهم ملاحظة أن احتمال النتائج المحتملة قد يختلف اعتمادا على عدد النرد وظروف المهمة. في هذه الحالة ، نظرنا في موقف واحد محدد فقط ، وقد يختلف الاحتمال عندما تتغير ظروف المهمة.
احتمال فقدان مجموع النقاط هو 4
عندما يتم دحرجة نردتين ، يمكن أن يكون مجموع النقاط أي رقم من 2 إلى 12. المهمة هي تحديد احتمال فقدان مجموع النقاط يساوي 4.
لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام جدول الاحتمالات لكميات مختلفة من النقاط المتساقطة عند رمي نردتين.
| مقدار النقاط | عدد طرق التسرب | احتمال السقوط |
|---|---|---|
| خارج هو 2 | 1 الطريق | 1/36 |
| 3 | 2 طرق | 2/36 |
| 4 | 3 طرق | 3/36 |
| 5 | 4 طرق | 4/36 |
| 6 | 5 طرق | 5/36 |
| 7 | 6 طرق | 6/36 |
| 8 | 5 طرق | 5/36 |
| 9 | 4 طرق | 4/36 |
| 10 | 3 طرق | 3/36 |
| 11 | 2 طرق | 2/36 |
| 12 | 1 الطريق | 1/36 |
وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر هو 3/36 أو 1/12.
طرق حساب الاحتمال
يمكن استخدام طرق مختلفة لحساب احتمال حدوث حدث معين ، بما في ذلك احتمال سقوط ما مجموعه 4 نقاط عندما يتم دحرجة نردتين أقل من 3.
1. الطريقة الهندسية. تعتمد هذه الطريقة على تمثيل الأحداث في شكل أشكال هندسية. لحساب احتمال فقدان مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر أقل من 3 ، يمكنك تمثيل جميع النتائج المحتملة في شكل شكل هندسي وحساب نسبة النتائج المرجوة إلى العدد الإجمالي للنتائج.
2. الطريقة الإحصائية. لحساب احتمال الأحداث ، يمكنك إجراء تجارب أو تحليل البيانات الإحصائية. على سبيل المثال ، يمكنك إجراء سلسلة من التجارب عن طريق رمي نردتين وتسجيل النتائج. ثم حساب وتيرة الحدث" مجموع النقاط 4 " وتقسيمه على العدد الإجمالي للتجارب.
3. الطريقة الرياضية. يمكن استخدام الصيغ والأساليب الرياضية لحساب احتمالية الأحداث. على سبيل المثال ، لحساب احتمال حدوث حدث "مجموع 4 نقاط" عند دحرجة نردتين ، يمكنك استخدام التوافقية وصيغة لحساب عدد النتائج الإيجابية.
4. الطريقة الرمزية. لحساب احتمالية الأحداث ، يمكنك استخدام طريقة رمزية تعتمد على التمثيل الرمزي للأحداث والعمليات عليها. على سبيل المثال ، يمكنك تمثيل الحدث "مجموع النقاط 4" كتعبير جبري وتطبيق العمليات الجبرية لحساب الاحتمال.
في النهاية ، يعتمد اختيار طريقة حساب الاحتمال على الموقف المحدد والأدوات المتاحة. كل طريقة من هذه الطرق لها مزاياها وعيوبها ، لذلك من المهم اختيار الطريقة المناسبة لمهمة معينة.
سؤال وجواب
ما هو احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر?
احتمال فقدان مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر هو 1/12 أو حوالي 0.0833 (8.33٪).
ما هو احتمال أنه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر, فإن مجموع النقاط تكون أقل من 3?
احتمال أن مجموع النقاط عند رمي اثنين من الزهر سيكون أقل من 3 هو 0. نظرا لخصائص النرد ، لا يمكن أن يكون مجموع النقاط أقل من 2.
ما هو احتمال الحصول على 4 نقاط أو أقل عند رمي اثنين من الزهر?
احتمال الحصول على 4 نقاط أو أقل عند رمي نردتين هو 1/6 أو حوالي 0.1667 (16.67٪).
ما هو احتمال تحسب على أساس لتحديد احتمال مجموع 4 نقاط سقوطه عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر?
تم استخدام الحسابات التوافقية لتحديد احتمال فقدان مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر. ما مجموعه 36 نتائج مختلفة ممكنة (6 القيم الممكنة على يموت الأول * 6 القيم الممكنة على يموت الثاني). من هذه ، 3 مجموعات فقط تعطي مجموع النقاط 4: (1, 3), (2, 2) و (3 ، 1). لذلك ، فإن الاحتمال هو 3/36 = 1/12 أو حوالي 0.0833 (8.33٪).
هل هناك أي طريقة لتحديد احتمال الحصول على مجموع 4 نقاط عند رمي اثنين من الزهر, البعض من الحسابات اندماجي?
في الممارسة العملية ، بالإضافة إلى الحسابات التوافقية ، يمكنك استخدام طريقة نمذجة النتائج على جهاز كمبيوتر باستخدام أرقام عشوائية. من خلال دحرجة نردتين افتراضيتين عدة مرات ، يمكنك حساب عدد المرات التي انخفض فيها مجموع 4 نقاط وقسمة الرقم الناتج على إجمالي عدد التجارب للحصول على احتمال تقريبي. ومع ذلك ، فإن نتائج هذه النمذجة قريبة من الاحتمال النظري وقد لا تعطي قيما دقيقة تماما.
ما هي المجموعات الأخرى التي تعطي مجموع 4 نقاط عند رمي نردتين ، باستثناء (1, 3), (2, 2) و (3, 1)?
إلى جانب مجموعات (1, 3), (2, 2) يمكن الحصول على كل من (3 ، 1) ومجموع 4 نقاط من خلال مجموعات (1 ، 1) و (2 ، 2). عندما يتم إرجاع اثنين من الزهر ، وهناك فقط 5 مجموعات مختلفة إعطاء مجموع 4 نقاط.