قد تبدو مشكلة العثور على كرة ثقيلة بين ثماني كرات متطابقة صعبة ، ولكن في الواقع هناك طريقة بسيطة وفعالة تسمح لك بحل هذه المشكلة في وزنين فقط. تعتمد هذه الطريقة على مبدأ تقسيم مجموعة من الكرات إلى مجموعات أصغر ومقارنة أوزانها. بهذه الطريقة سنكون قادرين على تحديد مكان الكرة الثقيلة. بعد ذلك ، سوف ننظر في تفاصيل هذه الطريقة وشرح كيفية استخدامها لحل هذه المشكلة.
الخطوة الأولى في حل هذه المشكلة هي تقسيم الكرات الثمانية إلى ثلاث مجموعات من ثلاث كرات لكل منها ، مع ترك كرتين بدون وزن. ثم نضع مجموعتين على الميزان بحيث يكونان في أوعية مختلفة ، ونترك المجموعة الثالثة جانبا.
إذا كانت المقاييس متوازنة ، فإن الكرة الثقيلة تكون في المجموعة الثالثة ، والتي لم نضعها على المقاييس. في هذه الحالة ، ننقل كرة واحدة من المجموعة الثانية إلى الجانب ونضع كرتين على الميزان. في هذه المرحلة ، سنحتاج إلى وزن واحد فقط لتحديد أي من هاتين الكرتين ثقيل.
- ما هي طريقة الترجيح?
- بيان المشكلة
- اثنين من وزن الإضافية ، ثماني كرات
- أول وزن في
- تقسيم الكرات إلى مجموعتين
- الوزن الثاني
- تعريف الكرة الثقيلة
- حل المشكلة
- لحل مشكلة الكرة الثقيلة بين ثمانية ، يتم استخدام طريقة اثنين من الأوزان على مقياس. لنفترض أن جميع الكرات باستثناء واحدة لها نفس الوزن. مهمتنا هي تحديد في هذه الحالة بالضبط ، الكرة لها وزن ممتاز.
- تقسيم 8 كرات إلى ثلاث مجموعات من ثلاث كرات كل والكرة واحدة المتبقية.
- دعونا نزن مجموعتين من المجموعات الثلاث على الميزان:
- إذا كان الوزن متوازنا ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة المتبقية التي لم يتم وزنها.
- إذا كان الوزن غير متوازن ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة التي ظهرت على الميزان ، أثقل من الكرات العادية.
لنفترض أن الترجيح معترف به على أنه غير متوازن ، وقد تم تحديد المجموعة الثقيلة.
لنقسم ثلاث كرات من نفس المجموعة إلى مجموعتين متساويتين والكرة الواحدة المتبقية.
دعنا نزن اثنتين من الكرات الثلاث من المجموعة الموجودة على الميزان.
إذا كان الوزن متوازنا ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة الثالثة غير الموزونة.
إذا كان الوزن غير متوازن ، فإن الكرة المرغوبة هي الكرة التي تبين أنها على الميزان ، وهي أثقل من الكرات العادية. وبالتالي ، فإن طريقة اثنين من الأوزان تسمح لك بتحديد الكرة الثقيلة بين الثمانية. من المهم أن تتذكر أن استخدام بعض الاستدلالات والاستراتيجيات سيسمح لك بإكمال المهمة بفعالية ودون وزن غير ضروري.
سؤال وجواب
- كيف يمكنني معرفة كرة ثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
- لمعرفة أثقل كرة من أصل ثمانية ، يمكنك وزن أربع كرات في كل وزن. إذا أظهر الوزن الأول أن جانبا واحدا أثقل ، فإن الكرة الثقيلة تكون من بين هؤلاء الأربعة. ثم نزن كرتين من هذه المجموعة. إذا كانت متساوية في الوزن ، فإن الكرة الثقيلة هي الكرة الثالثة غير الموزونة من المجموعة الأصلية المكونة من أربعة. إذا كانت إحدى هاتين الكرتين أثقل ، فهذه هي الكرة المطلوبة.
- ما هي الكرات التي يجب وزنها في الأوزان الأولى والثانية لمعرفة أثقل كرة من أصل ثمانية?
في الوزن الأول ، يستحق وزن أربع كرات لكل منهما. إذا انخفض أحد جوانب المقياس ، فهناك واحد ثقيل بين هذه الكرات الأربع. في الوزن الثاني ، تحتاج إلى وزن كرتين من هذه المجموعة. إذا كانت متساوية في الوزن ، فإن الكرة الثقيلة هي الكرة الثالثة غير الموزونة من المجموعة الأصلية المكونة من أربعة. إذا كانت إحدى هاتين الكرتين أثقل ، فهذه هي الكرة المطلوبة.
هل هناك طريقة أخرى لمعرفة الكرة الثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
نعم ، هناك طريقة أخرى. في الوزن الأول ، يجدر وزن ثلاث كرات على جانب وثلاثة على الجانب الآخر. إذا انخفضت المقاييس ، فهناك واحدة ثقيلة بين هذه الكرات الست. لا يزال يجب وزن الكرة الثامنة المتبقية. إذا لم تنخفض المقاييس ، فإن الكرة الثقيلة تكون من بين الكرتين المتبقيتين غير الموزونتين من الوزن الأول. في الوزن الثاني ، يتم وضع هاتين الكرتين على مقياس ويتم تحديد أيهما أثقل.
لحل مشكلة الكرة الثقيلة بين ثمانية ، يتم استخدام طريقة اثنين من الأوزان على مقياس. لنفترض أن جميع الكرات باستثناء واحدة لها نفس الوزن. مهمتنا هي تحديد في هذه الحالة بالضبط ، الكرة لها وزن ممتاز.
تقسيم 8 كرات إلى ثلاث مجموعات من ثلاث كرات كل والكرة واحدة المتبقية.
دعونا نزن مجموعتين من المجموعات الثلاث على الميزان:
إذا كان الوزن متوازنا ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة المتبقية التي لم يتم وزنها.
إذا كان الوزن غير متوازن ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة التي ظهرت على الميزان ، أثقل من الكرات العادية.
- لنفترض أن الترجيح معترف به على أنه غير متوازن ، وقد تم تحديد المجموعة الثقيلة.
- لنقسم ثلاث كرات من نفس المجموعة إلى مجموعتين متساويتين والكرة الواحدة المتبقية.
- دعنا نزن اثنتين من الكرات الثلاث من المجموعة الموجودة على الميزان.
- إذا كان الوزن متوازنا ، فإن الكرة المرغوبة تكون في المجموعة الثالثة غير الموزونة.
- إذا كان الوزن غير متوازن ، فإن الكرة المرغوبة هي الكرة التي تبين أنها على الميزان ، وهي أثقل من الكرات العادية. وبالتالي ، فإن طريقة اثنين من الأوزان تسمح لك بتحديد الكرة الثقيلة بين الثمانية. من المهم أن تتذكر أن استخدام بعض الاستدلالات والاستراتيجيات سيسمح لك بإكمال المهمة بفعالية ودون وزن غير ضروري.
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني معرفة كرة ثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
- لمعرفة أثقل كرة من أصل ثمانية ، يمكنك وزن أربع كرات في كل وزن. إذا أظهر الوزن الأول أن جانبا واحدا أثقل ، فإن الكرة الثقيلة تكون من بين هؤلاء الأربعة. ثم نزن كرتين من هذه المجموعة. إذا كانت متساوية في الوزن ، فإن الكرة الثقيلة هي الكرة الثالثة غير الموزونة من المجموعة الأصلية المكونة من أربعة. إذا كانت إحدى هاتين الكرتين أثقل ، فهذه هي الكرة المطلوبة.
ما هي الكرات التي يجب وزنها في الأوزان الأولى والثانية لمعرفة أثقل كرة من أصل ثمانية?
في الوزن الأول ، يستحق وزن أربع كرات لكل منهما. إذا انخفض أحد جوانب المقياس ، فهناك واحد ثقيل بين هذه الكرات الأربع. في الوزن الثاني ، تحتاج إلى وزن كرتين من هذه المجموعة. إذا كانت متساوية في الوزن ، فإن الكرة الثقيلة هي الكرة الثالثة غير الموزونة من المجموعة الأصلية المكونة من أربعة. إذا كانت إحدى هاتين الكرتين أثقل ، فهذه هي الكرة المطلوبة.
هل هناك طريقة أخرى لمعرفة الكرة الثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
نعم ، هناك طريقة أخرى. في الوزن الأول ، يجدر وزن ثلاث كرات على جانب وثلاثة على الجانب الآخر. إذا انخفضت المقاييس ، فهناك واحدة ثقيلة بين هذه الكرات الست. لا يزال يجب وزن الكرة الثامنة المتبقية. إذا لم تنخفض المقاييس ، فإن الكرة الثقيلة تكون من بين الكرتين المتبقيتين غير الموزونتين من الوزن الأول. في الوزن الثاني ، يتم وضع هاتين الكرتين على مقياس ويتم تحديد أيهما أثقل.
- سؤال وجواب
- كيف يمكنني معرفة كرة ثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
ما هي الكرات التي يجب وزنها في الأوزان الأولى والثانية لمعرفة أثقل كرة من أصل ثمانية?
هل هناك طريقة أخرى لمعرفة الكرة الثقيلة من ثمانية باستخدام اثنين فقط من الأوزان?
ما هي طريقة الترجيح?
طريقة الوزن الثنائي هي طريقة لتحديد كرة ثقيلة بين ثماني كرات متطابقة باستخدام وزنين فقط على مقياس الكوب.
في البداية ، لدينا ثماني كرات ، واحدة منها أثقل من غيرها. تتمثل المهمة في تحديد الكرة الثقيلة باستخدام وزنين على مقياس كوب واستبعاد استخدام أدوات مترية أخرى مثل المقاييس أو المساطر.
- في كل من الوزنين ، لدينا ثماني محاولات فقط متاحة طوال الوقت. هذا يعني أنه في كل وزن لا يمكننا وضع أكثر من ثماني كرات على الميزان.
- باستخدام طريقة الوزنين ، يمكننا تقسيم الكرات الثماني إلى مجموعات من ثلاث كرات لكل منها. بعد الوزن الأول ، نترك مجموعة واحدة على الجانب ، ونقسم الأخرى إلى كرات منفصلة.
- ثم نأخذ كرتين من المجموعة الثانية ونضعها على الميزان ، واحدة لكل كوب. بعد ذلك ، لدينا ثلاث نتائج محتملة:
- إذا كانت المقاييس متوازنة ، فإن الكرة الثقيلة تكون في المجموعة المتبقية. بالنسبة للوزن الثاني ، نأخذ أي كرتين من المجموعة المتبقية ونقارن وزنهما. سيتم تحديد الكرة الثقيلة التي يميل كوب من المقياس.
- إذا تم تخفيض كوب واحد من الميزان،فهذا يعني أن إحدى الكرتين اللتين وضعناهما على الميزان في الوزن الثاني أثقل. بالنسبة للوزن الثالث ، نأخذ الكرتين المتبقيتين من نفس المجموعة ، واحدة لكل كوب من الميزان. الآن ، إذا انخفض كوب واحد من الميزان ، يمكننا تحديد كرة ثقيلة. خلاف ذلك ، إذا كان كلا الكؤوس متساويين ، فإن الكرة الثالثة من المجموعة المحددة تكون ثقيلة بالفعل.
إذا ارتفع كوب واحد من الميزان ، فهذا يعني أن إحدى الكرتين اللتين وضعناهما على الميزان في الوزن الثاني أخف وزنا. بالنسبة للوزن الثالث ، نأخذ الكرتين المتبقيتين من نفس المجموعة ، واحدة لكل كوب من الميزان. الآن ، إذا ارتفع كوب واحد من المقاييس ، يمكننا تحديد كرة خفيفة. خلاف ذلك ، إذا كان كلا الكؤوس متساوية ، فإن الكرة الثالثة من المجموعة المحددة هي في الواقع خفيفة.
وبالتالي ، تسمح لك طريقة الوزنين بالعثور على كرة ثقيلة أو خفيفة بوزن اثنين فقط على مقياس الكوب ، باستخدام ثماني كرات فقط.
تحديد المهمة
لدينا ثماني كرات ومقاييس يمكننا من خلالها تحديد أي من الكرات أثقل أو أخف. مهمتنا هي استخدام اثنين من الأوزان للعثور على الكرة الثقيلة. يجب أن تكون جميع الكرات الأخرى متساوية في الوزن مع بعضها البعض.
لحل هذه المشكلة ، سنحتاج إلى استخدام المنطق والقضاء بشكل منهجي على بعض الكرات بحيث يكون لدينا وزن أقل في كل خطوة.
دعنا ننتقل إلى حل هذه المشكلة.
اثنين من وزن الإضافية ، ثماني كرات
- مشكلة وزن الكرات لتحديد كرة ثقيلة واحدة من بين ثمانية هي واحدة من الألغاز الشائعة التي لطالما كانت مألوفة لمحبي المنطق والألغاز غير الرسمية.
- هناك العديد من الطرق المختلفة لتنفيذ مهمة " 8 كرات: كيفية معرفة واحدة ثقيلة من خلال طريقة اثنين من الأوزان?"،ولكن واحدة من الأكثر شعبية هو ما يلي:
- قسم الكرات إلى ثلاث مجموعات من ثلاث كرات لكل منها.
دعونا نزن أول مجموعتين على الميزان.
إذا كانت المقاييس متساوية ، فهذا يعني أن الكرة الثقيلة في المجموعة الثالثة. في هذه الحالة ، ننتقل إلى الخطوة 5.
إذا كان هناك عدم المساواة على المقاييس ، ثم طريقة سهلة لمعرفة أي من أول اثنين من الأوزان مكسورة. إذا كان المقياس مائلا إلى اليسار ، فإن الكرة الثقيلة تكون في المجموعة اليسرى. إذا كان المقياس مائلا إلى اليمين ، فإن الكرة الثقيلة تكون في المجموعة الصحيحة.
- دعنا نزن كرة واحدة من المجموعة المحددة وكرة واحدة من الكرة المتبقية على الميزان.
- إذا كانت المقاييس متساوية ، فهذا يعني أن الكرة الثقيلة هي التي ظلت غير مرجحة.
- إذا كان هناك عدم مساواة على المقياس وكانت المقاييس مائلة إلى اليسار ، فإن الكرة الثقيلة هي كرة مرجحة من المجموعة اليسرى.
- إذا كان هناك عدم مساواة على المقاييس وكانت المقاييس مائلة إلى اليمين ، فإن الكرة الثقيلة هي كرة مرجحة من المجموعة الصحيحة.
- وهكذا ، بمساعدة اثنين من الأوزان ، سنكون قادرين على العثور على كرة ثقيلة بين الثمانية. النقطة الأساسية في حل هذه المشكلة هي القدرة على تحليل نتيجة الوزن الأول من أجل تحديد مجموعة الكرات التي تبين أنها غير نمطية. بعد ذلك ، بناء على الوزن الثاني ، سنكون قادرين على تحديد الكرة الثقيلة بالضبط.
- أول وزن في
- في الوزن الأول ، سنقسم الكرات إلى مجموعتين من أربع كرات لكل منهما. للقيام بذلك ، واتخاذ أي ثماني كرات وتقسيمها إلى مجموعتين متساويتين.
- بعد ذلك ، تحتاج إلى وضع كل مجموعة على المقاييس. هناك نوعان من الخيارات الممكنة:
- المقاييس تفوق في اتجاه واحد.
- تبقى المقاييس في التوازن.
- إذا كانت المقاييس تفوق على جانب واحد ، فهذا يعني أن هناك كرة ثقيلة في إحدى المجموعات. نتذكر الطريقة التي توازن بها المقاييس ، وننتقل إلى الوزن الثاني.
- إذا بقيت المقاييس في حالة توازن ، فإن الكرة الثقيلة تكون في الكرات الأربع المتبقية. في هذه الحالة ، يمكننا الانتقال فورا إلى الوزن الثاني دون تذكر المقاييس.
- تقسيم الكرات إلى مجموعتين
- لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى تقسيم 8 كرات إلى مجموعتين تحتوي كل منهما على 4 كرات.
- لنستخدم خوارزمية الفصل التالية:
قسم الكرات إلى مجموعتين من 4 كرات لكل منهما.