أوجد كل قيم أ التي معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ يساوي صفرا

لحل هذه المشكلة ، نحتاج إلى إيجاد جميع قيم المتغير أ ، حيث يكون معامل فرق جذور المعادلة س ^2-6 س + 12 صفرا. للبدء في حل المشكلة ، دعونا معرفة ما هو معامل الفرق في جذور المعادلة.

معامل الفرق بين جذور المعادلة هو القيمة المطلقة للفرق بين جذور معادلة معينة. أي بالنسبة للمعادلة فأس^2 + ب + ج = 0 ، يمكن تمثيل معامل فرق الجذر كـ / س1-س2 / ، أين س1 و س2 هي جذور المعادلة.

الآن يمكننا الانتقال إلى حل المشكلة. لنأخذ المعادلة س^2-6 س + 12 ونجد جذورها. بعد ذلك ، سنجد قيم المتغير أ ، حيث يكون معامل فرق الجذر صفرا.

1. أوجد قيم أ للمعادلة ذات فرق الجذر الصفري
2. تحليل المعادلة
3. نحدد المعاملات
4. حساب التمييز
5. نجد قيم أ
6. نتحقق من القيم المستلمة
7. سؤال وجواب
8. كيف يمكنني العثور على جميع القيم التي معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ هو صفر?
9. المعادلة التي تحتاج إلى حل من أجل العثور على جميع القيم من حيث معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ هو صفر?
10. ما هي القيم من تلبية شرط معامل الفرق من جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ يساوي الصفر?

أوجد قيم أ للمعادلة ذات فرق الجذر الصفري

لحل المشكلة ، يجب أن نجد قيم أ التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ هو صفر. يمكن العثور على جذور المعادلة باستخدام الصيغة المميزة:

التمييز د = ب^2-4 أ

جذور المعادلة س = (- ب d د) / (2 أ)

في حالتنا ، المعادلة س^2-6 س + 12 له المعاملات التالية: أ = 1 ، ب = -6 ، ج = 12.

بادئ ذي بدء ، دعنا نجد قيم جذور المعادلة س^2-6 س + 12:

دال = (-6)^2 — 4 * 1 * 12 = 36 — 48 = -12

نظرا لأن المميز سالب ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.

الآن يمكننا النظر في المعادلة أ^2-4 أ.

لفرق الجذر الصفري ، من الضروري أن يكون التمييز في هذه المعادلة صفرا:

دال = (-4)^2 — 4 * 1 * 0 = 16

الآن حل المعادلة أ^2-4 أ = 0 باستخدام المميز:

ألف = (-4 ± √16) / (2 * 1)

أ = (-4 4 4) / 2

أ1 = 0

أ2 = 4

إذن ، قيم أ لمعادلة ذات فرق جذر صفري هي {0.4}.

تحليل المعادلة

ضع في اعتبارك المعادلة س^2-6 س + 12 = أ^2-4 أ.

لتحليل هذه المعادلة ، نعبر أولا عن التعبيرات في الجزأين الأيسر والأيمن من المعادلة من خلال المتغيرات بشكل منفصل:

1. التعبير على الجانب الأيسر من المعادلة هو: س^2-6 س + 12.
2. التعبير الموجود على الجانب الأيمن من المعادلة هو: أ^2-4 أ.

يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي:

س^2-6 س + 12 = أ^2-4 أ

لحل هذه المعادلة ، من الضروري إيجاد جميع قيم أ التي يكون فيها معامل اختلاف جذور المعادلة صفرا.

يمكن كتابة معامل الفرق في جذور المعادلة على النحو التالي:

/ س1-س2 / = 0

إذا كان معامل الفرق في جذور المعادلة هو صفر ، فهذا يعني أن جذور المعادلة تتزامن:

س1 = س2

للعثور على قيم أ التي يكون هذا صحيحا ، تحتاج إلى:

1. حل المعادلة س^2-6 س + 12 = أ^2-4 أ;
2. أوجد جذور هذه المعادلة وقارنها.

بعد إيجاد جذور المعادلة ، نقارنها ونجد قيم أ التي تتطابق عندها الجذور:

باختصار ، من الضروري حل المعادلة س^2-6 س + 12 = أ^2-4 أ وإيجاد قيم أ التي تتطابق عندها جذور المعادلة بحيث يكون معامل الفرق بين جذور المعادلة صفرا.

نحدد المعاملات

للعثور على جميع قيم أ التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ صفرا ، يجب عليك أولا تحديد معاملات هذه المعادلة.

المعادلة س^2-6 س +12 هي معادلة تربيعية مع الشكل العام فأس^2 + ب + ج ، حيث أ, ب و ج هي معاملات.

بمقارنة هذا المربع ثلاثي الحدود بالشكل العام ، يمكننا تحديد قيم المعاملات:

المعادلة أ^2-4 أ هي ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية مع الشكل العام أ^2+ ب^2+ج. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، نحتاج إلى تحديد قيم الجذور ، وليس قيم المعاملات.

للعثور على قيم أ التي يكون فيها معامل اختلاف جذور المعادلة صفرا ، من الضروري حل نظام المعادلات التالي:

1. أوجد جذور المعادلة س^2-6 س + 12:
• احسب المميز باستخدام الصيغة د = ب^2-4 أ:
• إذا كان التمييز هو صفر (د = 0) ، فإن المعادلة لها جذر واحد.
• إذا كان التمييز أكبر من الصفر (د > 0) ، فإن المعادلة لها جذران.
• إذا كان التمييز أقل من الصفر (د < 0) ، فإن المعادلة ليس لها جذور.
2. أوجد جذور المعادلة أ^2-4 أ:
• حل المعادلة التربيعية أ^2-4 أ = 0 عن طريق التحليل إلى عوامل أو باستخدام عامل مميز.
3. أوجد جميع قيم أ التي يكون فيها معامل اختلاف جذور المعادلة صفرا.

وبالتالي ، بعد تحديد المعاملات وحل نظام المعادلات ، سنكون قادرين على إيجاد جميع قيم أ التي تفي بالشرط.

حساب التمييز

لحل المعادلة والعثور على جذور x س^2-6س + 12 = 0$ ، فمن الضروري لحساب التمييز. يتم الإشارة إلى التمييز بالحرف D د calculated وتحسب باستخدام الصيغة:

D د = ب^2-4 جac,

حيث $a$, $b$ و $c$ هي معاملات معادلة من الدرجة الثانية.

في هذه الحالة, المعادلة $x^2 — 6x +12 = 0$ كما يمكن كتابة $a = 1$, $b = -6$ و $c = 12$. استبدل هذه القيم في الصيغة:

D د = (-6)^2 - 4 \ سدوت 1 \ سدوت 12 1

دعونا نفتح الأقواس والمنتجات:

D د = 36-48$

دعونا نلخص القيم التي تم الحصول عليها:

D د = -12$

وهكذا ، فإن تمييز المعادلة-س^2-6 س + 12 = 0 equal يساوي -12.

نجد قيم أ

من أجل إيجاد قيم أ التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ صفرا ، نحتاج إلى حل نظام المعادلات التالي:

1. حل المعادلة س^2-6 س +12 = 0:
• استخدم الصيغة المميزة: د = ب^2-4 أ = (-6)^2 — 4(1)(12) = 36 — 48 = -12
• نظرا لأن المميز سالب ، فإن المعادلة ليس لها جذور حقيقية.
2. حل المعادلة أ^2-4 أ = 0:
• عامل: أ (أ-4) = 0
• نحصل على قيمتين محتملتين لـ أ: أ = 0 و أ = 4

إذن ، قيم أ ، التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ صفر ، هي أ = 0 و أ = 4.

نتحقق من القيم المستلمة

وجدنا أن القيم أ = 2 و أ = 4 هي القيم التي يكون عندها معامل الفرق بين جذور المعادلة - 2-6 س + 12 و أ2-4 أ يساوي صفرا. الآن دعونا نتحقق من هذه القيم عن طريق استبدالها في المعادلة الأصلية وحساب معامل فرق الجذر.

ل = 2:

1. حساب جذور المعادلة س2-6س + 12:
2. 22 — 4 * 2 = 4 — 8 = -4.
3. / الجذر 1-الجذر 2 | = | لا جذور / = 0.

ل = 4:

1. حساب جذور المعادلة س2-6س + 12:
2. 42 — 4 * 4 = 16 — 16 = 0.
3. / الجذر 1-الجذر 2 | = | لا جذور / = 0.

وجد أنه بالنسبة للقيمتين أ = 2 و أ = 4 ، فإن معامل الفرق بين جذور المعادلة — 2-6 س + 12 و أ2 — 4 أ هو صفر ، كما هو متوقع. هذا يعني أن هذه القيم هي حلول للمعادلة الأصلية.

سؤال وجواب

كيف يمكنني العثور على جميع القيم التي معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ هو صفر?

للعثور على جميع قيم أ التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ صفرا ، من الضروري حل المعادلة / س 1-س 2 / = 0 ، حيث س 1 و س 2 هي جذور المعادلة س^2-6 س + 12 ، ثم إيجاد القيم المقابلة لـ أ. بعد حل المعادلة ، نحصل على قيمتين لـ أ ، حيث يكون معامل فرق الجذر صفرا.

المعادلة التي تحتاج إلى حل من أجل العثور على جميع القيم من حيث معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ هو صفر?

من أجل العثور على جميع قيم أ التي يكون فيها معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ صفرا ، تحتاج إلى حل المعادلة |س 1 — س 2| = 0 ، حيث س 1 و س 2 هي جذور المعادلة س^2-6 س + 12. من خلال إيجاد قيم س1 و س2 واستبدالها في المعادلة ، يمكنك الحصول على معادلة فيما يتعلق أ وحلها للعثور على قيم أ.

ما هي القيم من تلبية شرط معامل الفرق من جذور المعادلة س^2-6س + 12 و^2-4أ يساوي الصفر?

قيم أ مرضية يمكن العثور على شرط أن معامل الفرق بين جذور المعادلة س^2-6 س + 12 و أ^2-4 أ هو صفر على النحو التالي: حل المعادلة س^2-6 س + 12 = أ^2-4 أ للمتغير س ، نحصل على قيم الجذور س 1 و س2. بعد ذلك ، نحل المعادلة |س1 — س2| = 0 ونجد القيم المقابلة لـ أ التي تفي بهذا الشرط.