متوازي الأضلاع هو رباعي الأضلاع تكون أضلاعه المتقابلة متوازية. تتمثل إحدى الخصائص الرئيسية لمتوازي الأضلاع في أن الخطوط الوسطى التي تربط نقاط المنتصف لجوانبها تتقاطع عند نقطة واحدة.
إذا كنا نعرف إحداثيات رؤوس أفسد متوازي الأضلاع ، ثم يمكننا بسهولة العثور على إحداثيات النقطة ك ، وهو منتصف جانب الجحيم. للقيام بذلك ، واتخاذ المتوسط الحسابي للإحداثيات س و ص من القمم أ و د: شك = (زا + شد) / 2 و يك = (يا + يد) / 2.
وبالإضافة إلى ذلك ، ومعرفة إحداثيات النقطة ك ، فمن الممكن لحساب قيم زوايا أفسد متوازي الأضلاع. دع الزاويتين أ و ج من متوازي الأضلاع تساوي α. ثم الزاوية ب ستكون 180° - α ، والزاوية د -.. يمكن العثور على كل زاوية من الزاويتين ب و د باستخدام الصيغة: تغ = = (يك — يد) / (شك — شد) ، حيث تغ هو ظل الزاوية. وبالمثل ، يمكن حساب الزاويتين أ و ج.
- منتصف جانب الجحيم
- طريقة لإيجاد ك نقطة
- الملكية الهندسية من متوازي الاضلاع أفسد
- حساب الزوايا
- النظرية على مجموع زوايا المثلث
- تطبيق نظرية لإيجاد الزوايا أ ، ب ، ج ، د
- سؤال وجواب
- كيفية العثور على منتصف الجانب من متوازي الاضلاع الإعلان من أفسد?
- ما هي الصيغة التي تسمح لك للعثور على منتصف الجانب الإعلانية من متوازي الاضلاع أفسد?
- كيف يمكنني العثور على نقطة ك على جانب متوازي الاضلاع الإعلان من أفسد?
- ما هو اسم النقطة التي تقسم جانب متوازي أضلاع الإعلان من أفسد في النصف?
- كيف يمكنني حساب زوايا متوازي الاضلاع أفسد?
منتصف جانب الجحيم
منتصف جانب الإعلان في متوازي الاضلاع من أفسد هو النقطة التي تقسم هذا الجانب في النصف. يشار إليه بالحرف ك.
للعثور على النقطة ك وحساب إحداثياتها ، يمكنك استخدام الصيغ التالية:
- إذا كانت إحداثيات النقاط أ و د معروفة ، ثم إحداثيات نقطة ك يمكن العثور عليها بواسطة الصيغة: شك = (زا + شد) / 2 و يك = (يا + يد) / 2.
- إذا كانت إحداثيات النقاط أ ، ب ، ج معروفة ، ثم إحداثيات نقطة ك يمكن العثور عليها من قبل الصيغة: شك = (زا + شك) / 2 و يك = (يا + يك) / 2.
بعد العثور على إحداثيات النقطة ك ، من الممكن حساب زوايا متوازي أضلاع أبسد باستخدام نظرية الزاوية المركزية وخصائص متوازي الأضلاع.
يوضح الجدول أدناه العلاقة بين زوايا متوازي الأضلاع والنقطة ك:
| زوايا متوازي الاضلاع | الاعتماد على ك نقطة |
|---|---|
| الزاوية أ | أك = كس |
| الزاوية ب | فك = سد |
| زاوية ج | كورونا = كيلو فولت |
| زاوية د | دك = كا |
وهكذا ، ومعرفة إحداثيات النقطة ك واستخدام خصائص متوازي الاضلاع ، فمن الممكن الحصول على قيم جميع زوايا أفسد.
طريقة لإيجاد ك نقطة
للعثور على النقطة ك ، وهو منتصف الجانب أد من أفسد متوازي الأضلاع ، يمكنك استخدام الطريقة التالية:
- العثور على منتصف الجانب أب من أفسد متوازي الأضلاع. دعنا نشير إلى هذه النقطة على أنها م.
- رسم جزء من مس موازية للجانب أب وتتقاطع الجانب أد. دعونا نشير إلى نقطة التقاطع ك.
الآن النقطة ك هو منتصف الجانب من متوازي أضلاع أد من أفسد.
النقطة الناتجة ك هو أيضا منتصف الجانب سب من متوازي الاضلاع أفسد.
| طريقة العثور على النقطة ك: |
| 1. نجد منتصف الجانب أب من متوازي الاضلاع. |
| 2. نرسم شريحة من مس موازية للجانب أب ، عبور الجانب أد. نقطة التقاطع وستكون نقطة ك. |
الملكية الهندسية من متوازي الاضلاع أفسد
متوازي أضلاع أفسد هو رباعي الأضلاع تكون أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية.
تتمثل إحدى الخصائص الرئيسية لمتوازي الأضلاع في أن أقطار هذا الشكل الرباعي مقسمة إلى نصفين وتتقاطع عند النقطة ك ، وهو منتصف المقطع بين القمم أ و ج.
النقطة ك يقسم كل من الأقطار في النصف ، وهذا هو ، نسبة طول الجزء أك إلى طول الجزء كس هو 1:1.
أيضا ، في متوازي أضلاع أفسد ، مجموع الزوايا في القمم أ و ج هو 180 درجة. وهذا هو ، زاوية لك + زاوية القرص المضغوط = 180 °.
متوازي الأضلاع هو حالة خاصة من المعين عندما تكون جميع الزوايا 90 درجة وجميع الجوانب متساوية.
ومع ذلك ، على عكس المعين ، في متوازي الأضلاع ، لا يجب أن تكون الأضلاع المتقابلة متساوية. هم فقط متوازيين ومتساوين. تتيح لك هذه الخاصية الهندسية إجراء العديد من الحسابات والبراهين الهندسية والجبرية.
حساب الزوايا
لحساب زوايا متوازي الاضلاع أبسد ، فمن الضروري معرفة إحداثيات رؤوسها. دع النقاط أ ، ب ، ج ، د لها إحداثيات (زا ، يا) ، (شب ، يب) ، (شك ، يك) و (شد ، يد) على التوالي.
بعد ذلك ، للعثور على النقطة ك-منتصف الجانب أب ، يمكنك استخدام الصيغ التالية:
- أوجد إحداثيات النقطة ك:
| اكس كيه | = | (زا + موارد خارجة عن الميزانية) / 2 |
| يك | = | (يا + يب) / 2 |
الآن يمكننا استخدام النقطة الموجودة ك لحساب زوايا متوازي الأضلاع:
- حساب الزوايا أ و ج:
| كوس (أ) | = | (زك — زا) / (زك-زا) |
| كوس (ج) | = | (زا — زك) / (زا — زك) |
- حساب الزوايا ب و د:
| كوس (ب) | = | (يب-يك) / (يد-يك) |
| كوس (د) | = | (يك-يك) / (يك-يك) |
للحصول على قيم الزوايا بالدرجات ، تحتاج إلى تطبيق دالة جيب التمام العكسي (أرككوس) على القيم التي تم الحصول عليها من كوس(أ) ، كوس(ج) ، كوس(ب) وكوس(د).
النظرية على مجموع زوايا المثلث
واحدة من النظريات الرئيسية للهندسة هي نظرية مجموع زوايا المثلث. يتكون كل مثلث من ثلاث زوايا ، ومجموعها دائما 180 درجة.
وهكذا ، في أي مثلث أبك لدينا:
- زاوية اي بي سي + زاوية قبل الميلاد + زاوية ساف = 180 =
هذه النظرية مفيدة جدا في حل المشكلات المختلفة المتعلقة بالمثلثات. على سبيل المثال ، إذا كانت قيم الزاويتين معروفة في مثلث ، فيمكنك بسهولة العثور على الزاوية الثالثة من خلال تطبيق النظرية على مجموع زوايا المثلث.
يمكن أيضا استخدام هذه النظرية لإثبات عبارات أو خصائص أخرى للمثلثات. على سبيل المثال:
- إذا كانت زاويتان في المثلث متساويتان مع بعضهما البعض ، فإن الزاوية الثالثة ستكون مساوية لهما أيضا;
- إذا كانت إحدى الزوايا في المثلث 90° (الزاوية اليمنى) ، فسيكون مجموع قيم الزاويتين الأخريين 90°;
- إذا كانت إحدى الزوايا في المثلث 180° (زاوية كاملة) ، فسيكون مجموع قيم الزاويتين الأخريين 0..
النظرية على مجموع زوايا المثلث هي معرفة أساسية في الهندسة وتجعل من السهل تحليل وإيجاد قيم زوايا المثلثات.
تطبيق نظرية لإيجاد الزوايا أ ، ب ، ج ، د
للعثور على الزوايا أ ، ب ، ج ، د في متوازي الاضلاع من أبك ، يمكنك استخدام نظرية على المعاملة بالمثل من الزوايا.
تنص نظرية المعاملة بالمثل للزوايا في متوازي الأضلاع على أن الزوايا المعاكسة في متوازي الأضلاع متساوية. أي أن الزاوية أ تساوي الزاوية ج ، والزاوية ب تساوي الزاوية د.
لإيجاد الزوايا أ ، ب ، ج ، د ، يمكنك استخدام الخوارزمية التالية:
- العثور على نقطة ك-منتصف الجانب من متوازي الاضلاع أد من أفسد.
- باستخدام نظرية على المعاملة بالمثل من الزوايا ، والعثور على الزوايا أ و ج: أ = ج = الزاوية التي شكلتها الجانب أك واستمرار الجانب سك.
- باستخدام نظرية على المعاملة بالمثل من الزوايا ، والعثور على الزوايا ب و د: ب = د = الزاوية التي شكلتها الجانب فك واستمرار الجانب دك.
وبالتالي ، بتطبيق النظرية على المعاملة بالمثل للزوايا ، يمكننا إيجاد الزوايا أ ، ب ، ج ، د في متوازي أضلاع القيمة المطلقة باستخدام معلومات حول النقطة ك — منتصف جانب الإعلان.
سؤال وجواب
كيفية العثور على منتصف الجانب من متوازي الاضلاع الإعلان من أفسد?
للعثور على منتصف الجانب أد من أبسد متوازي الاضلاع ، وهو ما يكفي لرسم قطري من قبل الميلاد والعثور على نقطة تقاطعها مع الجانب أد. ستكون هذه هي النقطة ك التي تقسم جانب الجحيم إلى نصفين.
ما هي الصيغة التي تسمح لك للعثور على منتصف الجانب الإعلانية من متوازي الاضلاع أفسد?
الصيغة لإيجاد منتصف الجانب أد من متوازي الاضلاع أفسد هو مجموع إحداثيات نهايات الجانب أد مقسوما على 2.
كيف يمكنني العثور على نقطة ك على الجانب الإعلانية من متوازي الاضلاع أفسد?
النقطة ك على جانب أد متوازي الاضلاع من أفسد يقع عن طريق رسم قطري من قبل الميلاد وإيجاد نقطة تقاطعها مع جانب أد.
ما هو اسم النقطة التي تقسم جانب متوازي أضلاع الإعلان من أفسد في النصف?
النقطة التي تقسم الجانب أد من متوازي الاضلاع أفسد في النصف يسمى ك نقطة.
كيف يمكنني حساب زوايا متوازي الاضلاع أفسد?
زوايا متوازي الاضلاع أفسد يمكن حسابها باستخدام خصائص المقابلة من متوازي الاضلاع. على سبيل المثال ، مجموع زوايا الأضلاع المتقابلة لمتوازي الأضلاع هو 180 درجة ، والزوايا المجاورة لمتوازي الأضلاع متساوية مع بعضها البعض.