مجموعة النقاط في المستوى على مسافة متساوية من خطين متوازيين: الشرح والأمثلة

مجموعة النقاط في المستوى التي تقع على نفس المسافة من خطين متوازيين هي أحد الأشكال الهندسية الرئيسية — القطع المكافئ. يحتل القطع المكافئ مكانة مهمة في الرياضيات والفيزياء ، وتستخدم خصائصه في مختلف مجالات العلوم.

بيانيا ، يمكن تمثيل القطع المكافئ كخط منحني من التناظر يتوسع بلا حدود في كلا الاتجاهين. النقطة الموجودة على القطع المكافئ على مسافة متساوية من كلا الخطين المتوازيين ، وتسمى بؤر القطع المكافئ. المسافة من النقطة على القطع المكافئ إلى البؤر تسمى البعد البؤري.

مثال: ضع في اعتبارك القطع المكافئ المعطى بواسطة المعادلة ص=س^2.

تقع النقاط المحورية لهذا القطع المكافئ على بعد 1/4 من الجزء العلوي من القطع المكافئ ، على جانبيها. في هذه الحالة ، البعد البؤري هو 1/4. وبالتالي ، فإن جميع نقاط المستوى الموجودة على مسافة 1/4 من البؤر ستقع على هذا القطع المكافئ.

1. المسافة من نقطة الطائرة إلى خطين متوازيين
2. تعريف وشرح مفهوم مجموعة من النقاط
3. أمثلة على مجموعة من نقاط الطائرة
4. مثال 1: مجموعة من النقاط بين الخطوط المستقيمة
5. مثال 2: مجموعة من النقاط على خط مستقيم
6. مثال 3: مجموعة من النقاط بمسافة معينة من الخطوط المستقيمة
7. سؤال وجواب
8. ما هي الخصائص التي تمتلكها مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من خطين متوازيين?
9. ما هي صيغة المسافة من نقطة إلى خط مستقيم?
10. هل من الممكن إعطاء أمثلة للخطوط المتوازية والنقاط على مسافة متساوية منها?

المسافة من نقطة الطائرة إلى خطين متوازيين

النظر في الحالة التي يتم فيها إعطاء خطين متوازيين على متن طائرة. تشكل مجموعة النقاط في المستوى المتساوية البعد عن هذين الخطين خطا متوازيا.

دعونا نعطي خطين متوازيين أ و ب. للراحة ، دعنا نشير إلى المسافة بينهما على أنها د. النظر في النقطة م ، وهو على متن الطائرة. المسافة من النقطة م إلى السطر أ يشار إليها باسم هكتار ، وإلى السطر ب كـ هب.

بالنسبة للنقطة م على مسافة متساوية من الخطين أ و ب ، يحمل الشرط التالي:

1. ها = هب-المسافة من النقطة م إلى الخط أ تساوي المسافة من النقطة م إلى الخط ب.

بمعنى آخر ، إذا كانت المسافة من النقطة م إلى أحد السطور هي د ، فإن النقطة م ستكون أيضا على مسافة د من باقي الخط.

مثال على الخطوط المتوازية أ و ب يمكن أن يكون زوجا من الخطوط المعطاة بواسطة المعادلات:

المسافة بين السطور أ و ب في هذه الحالة هي 5 وحدات.

دع النقطة م لها إحداثيات (2 ، 7). دعنا نتحقق مما إذا كانت هذه النقطة متساوية البعد عن الخطين أ و ب:

المسافة من النقطة م إلى الخط أ:

ها = |2*2 + 3 — 7| / √(22 + 12) = 3 / √5 ≈ 1.34

المسافة من النقطة م إلى الخط ب:

هب = |2*2 + 8 — 7| / √(22 + 12) = 5 / √5 = √5 ≈ 2.24

وبالتالي ، فإن النقطة م ليست على مسافة متساوية من الخطين أ و ب ، منذ ها h هب.

وبالتالي ، لا يوجد خط متوازي يتكون من جميع نقاط المستوى على مسافة متساوية من خطين متوازيين إلا إذا كانت المسافة بين هذين الخطين مساوية للمسافة من كل خط إلى هذا الخط.

تعريف وشرح مفهوم مجموعة من النقاط

مجموعة النقاط هي عنصر أساسي في الهندسة ، وهي مجموعة من النقاط توحدها خصائص أو شروط معينة. يمكن أن تحتوي كل نقطة في المجموعة على إحداثيات على مستوى أو تنتمي إلى شكل هندسي معين.

مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من خطين متوازيين هي مثال واحد لمجموعة من النقاط ذات خصائص معينة. تتكون هذه المجموعة من جميع النقاط في المستوى التي تقع على نفس المسافة من خطين متوازيين.

لتصور هذه المجموعة من النقاط ، يمكن للمرء أن يتخيل خطين متوازيين على مستوى ، على سبيل المثال ، خط عمودي وأفقي. ستكون النقاط عند تقاطع هذه الخطوط هي مراكز الدوائر التي يكون نصف قطرها المسافة من المركز إلى الخطوط. وبالتالي ، فإن جميع النقاط الموجودة في هذه الدوائر تنتمي إلى مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من خطين متوازيين.

يمكن العثور على مثال لمثل هذه المجموعة من النقاط في العديد من المشكلات الهندسية ، على سبيل المثال ، عند إنشاء النقطة المحورية للقطع الناقص أو عند تحديد مركز دائرة تمر عبر ثلاث نقاط معينة.

أمثلة على مجموعة من نقاط الطائرة

لنفكر في بعض الأمثلة على مجموعات من النقاط المستوية على مسافة متساوية من خطين متوازيين.

مثال 1: مجموعة من النقاط بين الخطوط المستقيمة

السماح خطين متوازيين أب و سد تعطى. ستكون مجموعة النقاط على مسافة متساوية من هذه الخطوط نقطة منتصف عمودية تمر عبر المقطع أب.

مثال على تعيين مثل هذه المجموعة من النقاط في شكل جدول:

في هذا المثال ، إحداثيات النقطة م سيتم التعبير عنها من حيث المعلمة س ، الذي يحدد موضع النقطة على الخط المستقيم أب (أو قرص مضغوط) ، والتعبير الذي يحدد الخط المستقيم أب (أو قرص مضغوط).

مثال 2: مجموعة من النقاط على خط مستقيم

إذا كان الخط أب يتقاطع مع خط القرص المضغوط ، ثم مجموعة من النقاط في الطائرة على مسافة واحدة منها سوف تمثل نقطة تقاطع هذه الخطوط.

مثال على وضع مثل هذه المجموعة من النقاط:

هنا ، إحداثيات النقطة ص سيعتمد على إحداثيات نقاط التقاطع للخطوط أب و سد. إذا تم إعطاء نقاط التقاطع كـ (س1, ص1) و ب (س2, ص2) ، ثم إحداثيات نقطة ص يمكن التعبير عنها كـ ص((س1 + س2) / 2 ، (ص1 + ص2) / 2).

مثال 3: مجموعة من النقاط بمسافة معينة من الخطوط المستقيمة

دعونا نعطي خطين متوازيين أب و سد ، فضلا عن مسافة ثابتة د. مجموعة النقاط على مسافة متساوية من هذه الخطوط على مسافة د سيكون خطان متوازيان متباعدان عن الخطوط الأصلية على مسافة د.

مثال على وضع مثل هذه المجموعة من النقاط:

في هذا المثال ، النقاط ف1 و ف2 ستكون على مسافة متساوية من السطور أب و قرص مضغوط ومتباعدة عنها بمسافة معينة د.

سؤال وجواب

ما هي الخصائص التي تمتلكها مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من خطين متوازيين?

تشكل مجموعة النقاط على مسافة متساوية من خطين متوازيين خطا مستقيما عموديا على هذه الخطوط.

ما هي صيغة المسافة من نقطة إلى خط مستقيم?

يمكن حساب المسافة (د) من النقطة (أ) إلى الخط المستقيم (أب) باستخدام الصيغة د = |(فأس-بواسطة+ج)/√(أ^2+ب^2)| ، حيث (أ ، ب) هي معاملات الخط المستقيم ، و (س ، ص) هي إحداثيات النقطة.

هل من الممكن إعطاء أمثلة للخطوط المتوازية والنقاط على مسافة متساوية منها?

نعم ، على سبيل المثال ، لنأخذ خطين عموديين: س=2 و س=6. ستكون النقطة (4 ، 3) على مسافة متساوية منها ، لأن المسافة من هذه النقطة إلى كل خط مستقيم ستكون هي نفسها.