لفة النرد هي لعبة بسيطة ومثيرة في نفس الوقت تسمح لنا بتجربة حظنا واختبار حظنا. يحتوي كل وجه للمكعب على رقم من 1 إلى 6 ، ويتم طرح رقم عشوائي ضمن هذا النطاق. ولكن ما هي فرصنا في الفوز فعليا والحصول على رقم على الأقل 1?
الجواب على هذا السؤال واضح جدا. نظرا لأن كل وجه للمكعب يحتوي على رقم 1 على الأقل ، فإن فرص سقوط رقم 1 على الأقل عند دحرجة المكعب هي 100٪. هذا يعني أنه في كل لفة من النرد نضمن لنا الحصول على رقم يساوي 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6.
وبالتالي ، على الرغم من حقيقة أن الكثيرين قد يعتقدون خطأ أن الرقم أقل من 1 ممكن أيضا عند دحرجة النرد ، فإن هذا في الواقع غير صحيح. تحتوي جميع وجوه المكعب على أرقام من 1 إلى 6 ، ونتيجة لكل لفة نضمن لك الحصول على رقم 1 على الأقل. وقد متعة اللعب والفوز!
- احتمال سقوط رقم على الموت
- اختيار حدث ابتدائي
- عدد النتائج المحتملة
- عدد النتائج الإيجابية
- حساب الاحتمال
- أمثلة على الحسابات
- خاتمة
- سؤال وجواب
- ما هي فرص الحصول على رقم على الأقل 1 عندما المتداول يموت?
- ما هو احتمال أن عددا من على الأقل 1 سوف تظهر على لفة من الزهر?
- ما هي فرص الحصول على الرقم الذي هو على الأقل 1 عندما المتداول يموت?
احتمال سقوط رقم على الموت
المكعب هو أحد أبسط عناصر اللعبة وأكثرها شيوعا المستخدمة في المقامرة وألعاب الطاولة والحسابات الرياضية. يحتوي المكعب على 6 وجوه ، يعرض كل منها رقما من 1 إلى 6.
يعتمد احتمال سقوط عدد معين على الموت على عدد النتائج المحتملة والعدد الإجمالي للنتائج. نظرا لوجود 6 وجوه على المكعب ويمكن أن يسقط كل رقم من 1 إلى 6 مرة واحدة ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو 6.
لتحديد احتمال سقوط رقم 1 على الأقل على الموت ، من الضروري تحديد عدد النتائج التي يسقط فيها الرقم 1 أو أكثر وتقسيمه على العدد الإجمالي للنتائج (6).
النتائج التي يوجد فيها رقم على الأقل 1 يسقط تشمل جميع الأرقام من 1 إلى 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). لذلك ، فإن عدد النتائج هو 6. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط عدد لا يقل عن 1 على الموت هو:
الاحتمال = عدد النتائج التي يسقط فيها عدد لا يقل عن 1 / إجمالي عدد النتائج
الاحتمال = 6/6 = 1
وبالتالي ، فإن فرص الحصول على رقم 1 على الأقل عند دحرجة النرد هي 1 أو 100٪. وهذا يعني أنه مع كل لفة من الزهر ، وعدد من 1 على الأقل من المؤكد أن تسقط.
اختيار حدث ابتدائي
هناك ست نتائج محتملة عند دحرجة النرد. كل وجه من المكعب له رقمه الخاص من 1 إلى 6. هذه الأرقام هي أحداث أولية.
| الحدث | عدد من وجه المكعب |
|---|---|
| الحدث أ | 1 |
| الحدث باء | 2 |
| الحدث ج | 3 |
| الحدث د | 4 |
| الحدث ه | 5 |
| الحدث واو | 6 |
في هذه الحالة ، نحن نفكر في الحدث"عدد ما لا يقل عن 1 يسقط". يغطي جميع الأحداث الأولية ، لأن كل رقم من وجه المكعب أكبر من 1. وهكذا:
- الحدث أ: سقوط رقم 1;
- الحدث ب: سقوط رقم 2;
- الحدث ج: سقوط رقم 3;
- الحدث د: فقدان الرقم 4;
- الحدث هـ: سقوط رقم 5;
- الحدث و: الرقم 6 يسقط.
احتمال وجود رقم على الأقل 1 عندما يتم لف القالب هو 1 ، لأن جميع النتائج المحتملة تتوافق مع هذا الحدث.
عدد النتائج المحتملة
عند دحرجة النرد ، هناك ست نتائج محتملة ، نظرا لوجود ستة أرقام مختلفة على وجه النرد: من 1 إلى 6.
وبالتالي ، يمكن أن تؤدي كل لفة من النرد إلى فقدان أحد الأرقام الستة: 1, 2, 3, 4, 5 أو 6.
احتمال سقوط كل من هذه الأرقام متساو ، بشرط أن يكون الموت عادلا وليس له تحيز أو تحيز. هذا يعني أن كل رقم لديه فرصة متساوية للسقوط.
وبالتالي ، فإن فرصة سقوط رقم على الأقل 1 عند دحرجة النرد هي 100٪. لا يمكن أن تكون هناك نتيجة تداعيات أخرى.
عدد النتائج الإيجابية
يعني عدد النتائج الإيجابية في هذه الحالة عدد نتائج لفة النرد المحتملة التي يسقط فيها عدد لا يقل عن 1.
يحتوي المكعب على 6 وجوه ، لكل منها رقم من 1 إلى 6 مكتوب عليه. عندما يتم دحرجة النرد ، تكون جميع النتائج المحتملة متساوية في الاحتمال ، أي أن فرصة سقوط كل رقم هي 1/6.
لتحديد عدد النتائج الإيجابية ، على الأقل 1 ، تحتاج إلى حساب عدد الأرقام من 1 إلى 6. في هذه الحالة ، هذه كلها أرقام من 1 إلى 6 ، أي 6 أرقام.
وبالتالي ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 6.
تحدد نسبة عدد النتائج الإيجابية إلى جميع النتائج المحتملة احتمال سقوط رقم على الأقل 1 عندما يتم دحرجة النرد. في هذه الحالة ، يكون الاحتمال 6/6 ، وهو 1.
حساب الاحتمال
لحساب احتمال سقوط رقم على الأقل 1 عند دحرجة النرد ، من الضروري مراعاة جميع النتائج المحتملة وتحديد عدد النتائج الإيجابية.
يحتوي المكعب على 6 وجوه ، يتم رسم الأرقام من 1 إلى 6 على كل منها. تتمثل المهمة في تحديد عدد هذه الأرقام على الأقل 1 ، أي عدد الأرقام التي يمكن الحصول عليها عن طريق دحرجة النرد.
نظرا لأن الأرقام من 1 إلى 6 مرسومة على كل وجه من المكعب ، يمكن الحصول على جميع الأرقام الـ 6 عن طريق الرمي. لذلك ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 6.
يمكن حساب احتمال سقوط رقم من 1 على الأقل عند دحرجة قالب باستخدام الصيغة التالية:
الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة
في هذه الحالة ، يكون عدد النتائج الإيجابية 6 ، حيث يمكنك الحصول على 6 أرقام إجمالا عند رمي النرد. العدد الإجمالي للنتائج المحتملة هو أيضا 6.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم على الأقل 1 عند دحرجة النرد هو:
| الاحتمال | = | 6/6 | = | 1 |
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط رقم 1 على الأقل عند دحرجة القالب هو 1 أو 100 ٪ ، مما يعني أن هذا الحدث يحدث دائما.
أمثلة على الحسابات
لنفترض أن لدينا مكعبا سداسيا قياسيا بأرقام من 1 إلى 6 على وجوهه. لتحديد فرص سقوط رقم على الأقل 1 ، يمكننا استخدام صيغة بسيطة.
أولا ، دعنا نحسب العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. لدينا 6 وجوه على المكعب ، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للنتائج هو 6.
ثم سنحسب عدد النتائج التي يسقط فيها عدد من 1 على الأقل. هذا يعني أن أي رقم من 1 إلى 6 سيكون نتيجة مقبولة. إذا أخذنا أصغر عدد ، 1 ، سيكون لدينا نتيجة واحدة فقط يكون فيها الرقم 1 على الأقل. إذا أخذنا الرقم التالي ، 2 ، سيكون لدينا نتيجتان يكون فيها الرقم 1 على الأقل وهكذا. في المجموع ، سيكون لدينا 6 نتائج يكون فيها الرقم 1 على الأقل.
وبالتالي ، فإن فرص سقوط عدد لا يقل عن 1 عند دحرجة القالب تساوي نسبة عدد النتائج التي يكون فيها الرقم 1 على الأقل إلى إجمالي عدد النتائج المحتملة:
| عدد النتائج مع عدد لا يقل عن 1 | العدد الإجمالي للنتائج المحتملة | فرص سقوط رقم على الأقل 1 |
|---|---|---|
| 6 | 6 | 1 |
وبالتالي ، فإن فرص سقوط رقم من 1 على الأقل عند رمي قالب قياسي من ستة جوانب هي 1 إلى 1. هذا يعني أن احتمال سقوط رقم من 1 على الأقل هو 100٪.
خاتمة
لذلك ، نظرنا في احتمال سقوط رقم على الأقل 1 عند رمي النرد وتوصلنا إلى الاستنتاجات التالية:
- احتمال سقوط رقم من 1 على الأقل هو 1 ، نظرا لوجود وجه بالرقم 1 على المكعب ، وأي رقم يسقط على المكعب ممكن.
- سيكون احتمال سقوط رقم من 1 على الأقل مع لفات النرد المتعددة مساويا أيضا لـ 1.
وبالتالي ، يمكننا أن نستنتج أن فرص سقوط رقم على الأقل 1 عند دحرجة النرد هي دائما 1 ولا تعتمد على عدد اللفات.
سؤال وجواب
ما هي فرص الحصول على رقم على الأقل 1 عندما المتداول يموت?
عند رمي قالب سداسي منتظم ، فإن فرصة سقوط رقم من 1 على الأقل هي 100٪. تحتوي جميع وجوه المكعب على أرقام من 1 إلى 6 ، لذلك سيكون الرقم 1 على الأقل لأي لفة.
ما هو احتمال أن عددا من على الأقل 1 سوف تظهر على لفة من الزهر?
احتمال أن يسقط عدد لا يقل عن 1 عندما يتم دحرجة النرد يساوي واحدا ، أي 100٪. يحتوي المكعب على ستة وجوه ، ولكل وجه رقم يبدأ من 1 وينتهي بـ 6. لذلك ، بغض النظر عن وجه المكعب ، سيكون الرقم 1 على الأقل.
ما هي فرص الحصول على الرقم الذي هو على الأقل 1 عندما المتداول يموت?
احتمال الحصول على رقم لا يقل عن 1 عند دحرجة النرد هو 100٪. يحتوي المكعب على ستة وجوه ، يحتوي كل منها على رقم من 1 إلى 6. وبالتالي ، بالنسبة لأي لفة من النرد ، سيكون الرقم الذي سيسقط 1 على الأقل.