ما هو احتمال نسر سقوطه مع اثنين من تقلب عملة?

عادة ما يكون للعملة وجهان-رؤوس وذيول. كل عملة الوجه هو حدث ، والنتيجة التي يمكن أن تكون واحدة فقط من اثنين منها ممكن – رؤساء أو ذيول. إذا قمت بقلب عملة معدنية مرة واحدة ، فإن احتمال وجود نسر هو 1/2 أو 50٪. ولكن كيف سيتغير الاحتمال إذا انقلبت العملة مرتين?

يمكن استخدام مبدأ التوافقية لحل هذه المشكلة. مع اثنين من تقلب عملة ، وهناك 4 النتائج المحتملة: رؤساء رؤساء ، رؤساء ذيول ، ذيول رؤساء وذيول ذيول. من هذه النتائج 4 ، فقط في 2 حالات رؤساء رؤساء رؤساء وذيول رؤساء تسقط.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط نسر بقلبين من العملات المعدنية هو 2 من 4 نتائج محتملة ، وهي 1/2 أو 50٪.

لاحظ أن نتائج التقلبات الأولى والثانية مستقلة عن بعضها البعض ، وبالتالي فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة لا يزال دون تغيير – 1/2 أو 50٪. وهذا يعني أن كل الوجه عملة جديدة لا يؤثر على النتائج السابقة ويحتفظ احتماله.

1. احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة
2. تحديد الاحتمال
3. نموذج رياضي
4. احتمالات كل نتيجة
5. احتمال سقوط النسر
6. الاعتماد على النتيجة السابقة
7. سؤال وجواب
8. ما هو احتمال الحصول على نسر عند رمي عملة معدنية?
9. ما هو احتمال نسر سقوطه مع اثنين من تقلب عملة?
10. إذا كنت الوجه عملة مرتين, ما هو احتمال الحصول على النسر مرة واحدة على الأقل?

احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة

يعد رمي العملات المعدنية أحد أبسط التجارب وأكثرها شيوعا في نظرية الاحتمالات. يمكن أن تكون نتيجة القذف إما رؤوس (رؤوس) أو ذيول (ذيول). احتمال سقوط النسر بقلب عملة واحدة هو 50 ٪ أو 0.5. هذا يرجع إلى حقيقة أن العملة لها جانبان محتملان بنفس القدر.

لنفترض الآن أننا نقلب العملة مرتين. المجموعات التالية من النتائج ممكنة: رؤساء رؤساء (و) ، رؤساء ذيول (أو) ، ذيول رؤساء (رو) و ذيول ذيول (ب). للعثور على احتمال سقوط نسر بقلبتين من العملات المعدنية ، يجب أن نحسب عدد هذه المجموعات التي تحتوي على نسر واحد على الأقل.

باستخدام قاعدة الجمع ، يمكننا إيجاد احتمال سقوط نسر بقلبتين من العملات المعدنية. احتمال مزيج من و يساوي المنتج من احتمالات النسر تسقط مع كل إرم ، وهذا هو ، 0.5 * 0.5 = 0.25. مزيج من أو و رو لديه نفس الاحتمال. احتمال مزيج من ص هو 0.5 * 0.5 = 0.25.

الآن يمكننا حساب احتمال الحصول على نسر واحد على الأقل مع اثنين من تقلب العملة. يمكننا استخدام المبدأ التكميلي لإيجاد احتمال سقوط نسر واحد على الأقل. للقيام بذلك ، ونحن طرح احتمال أن ذيول سوف تسقط من واحد على كل من قذفات: 1-0.25 = 0.75.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 0.75 أو 75٪.

تحديد الاحتمال

الاحتمال هو خاصية عددية لحدث ما ، تعبر عن درجة احتماله أو استحالة حدوثه. يسمح لك بتقييم مدى احتمال حدوث حدث معين أو عدمه.

يمكن التعبير عن الاحتمال ككسر عشري من 0 إلى 1 – من الاستحالة إلى الثقة الكاملة في حدوث حدث. إذا كان الاحتمال هو 1 ، فسيحدث هذا الحدث بالتأكيد ، وإذا كان 0 ، فلن يحدث أبدا.

لا ينطبق تعريف الاحتمال فقط على العمليات العشوائية مثل رمي العملات المعدنية. يستخدم على نطاق واسع في مختلف المجالات ، بما في ذلك الإحصاء والاقتصاد والفيزياء ونظرية الألعاب.

نموذج رياضي

يعد احتمال سقوط النسر عند رمي عملة معدنية مثالا كلاسيكيا على مشكلة ما ، ويتم استخدام النماذج الرياضية لحلها.

ويستند النموذج الرياضي لاحتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة على مبدأ الاحتمال المشترك. من أجل العثور على احتمال سقوط نسر مرتين على التوالي ، تحتاج إلى مضاعفة احتمال سقوط نسر في القرعة الأولى باحتمال سقوط نسر في القرعة الثانية. احتمال سقوط النسر عند رمي عملة متناظرة هو 0.5.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة سيكون مساويا ل:

ص (نسر ، نسر) = ص (نسر في القرعة الأولى) * ص (نسر في القرعة الثانية)

= 0.5 * 0.5

= 0.25

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 0.25 أو 25٪.

احتمالات كل نتيجة

عندما تقلب عملة معدنية مرتين ، هناك 4 نتائج محتملة:

• النسر-النسر (س س)
• رؤساء-ذيول (أو)
• ذيول رؤساء (ريال عماني)
• ذيول-ذيول (ص)

كل من هذه النتائج لديها احتمال متساو للسقوط. نظرا لأن كل قلب عملة مستقل عن السابق ، فإن احتمال سقوط نسر على كل لفة هو 1/2. لذلك ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو:

1. س س س: (1/2) * (1/2) = 1/4
2. أو: (1/2) * (1/2) = 1/4
3. ريال عماني: (1/2) * (1/2) = 1/4
4. ص: (1/2) * (1/2) = 1/4

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 1/4 أو 25٪.

احتمال سقوط النسر

عند رمي عملة معدنية ، هناك نتيجتان محتملتان: فقدان الرؤوس أو فقدان ذيول. عندما نقلب عملة معدنية مرة واحدة ، فإن احتمال الرؤوس واحتمال ذيول هي 1/2 أو 50٪. ولكن ماذا يحدث عندما نقلب عملة معدنية مرتين?

احتمال النسر سقوطه مع اثنين من تقلب عملة يعتمد على ما يمكن أن يحدث النتائج. هناك أربع نتائج محتملة في المجموع:

1. نسر ونسر
2. رؤساء وذيول
3. ذيول ورؤوس
4. ذيول وذيول

من بين هذه النتائج الأربعة المحتملة ، في حالة واحدة فقط تسقط الرؤوس في المرتين. ولذلك ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 1/4 أو 25٪.

يمكنك أيضا تقديم هذه النتائج المحتملة في شكل جدول:

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 25٪.

الاعتماد على النتيجة السابقة

عند قلب عملة معدنية مرتين ، يفترض عادة أن كل نتيجة (رؤوس أو ذيول) لها احتمال متساو للسقوط — 50٪. أي أن احتمال سقوط الرؤوس والذيل في كل مرة هو 1/2.

ومع ذلك ، في سياق الاعتماد على النتيجة السابقة ، يمكننا النظر في سيناريوهات مختلفة. إذا افترضنا أن نتيجة القرعة الأولى تؤثر على نتيجة القرعة الثانية ، فقد يتغير الاحتمال.

على سبيل المثال ، دعنا نتخيل أن أول عملة معدنية أسفرت عن نسر. إذا افترضنا أن النتيجة السابقة تؤثر على النتيجة التالية ، فيمكننا أن نتوقع أن تعطي اللفة الثانية نسرا أيضا. ومع ذلك ، في الواقع ، فإن احتمال الرؤوس أو ذيول في لفة الثانية لا يزال يساوي 1/2 ، بغض النظر عن نتيجة لفة الأولى. كل عملة إرم هو حدث مستقل ، ونتائج لفة واحدة لا تؤثر على نتائج لفات أخرى.

يمكن للمرء أن يتصور أن كل عملة الوجه هو تجربة عشوائية ، واحتمال كل نتيجة لا يزال هو نفسه. يبقى احتمال الرؤوس والذيل كما هو بغض النظر عن النتائج التي سقطت في القذفات السابقة.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة لا يزال 1/2 ، بغض النظر عن نتائج التقلبات السابقة. لا يوجد اعتماد على النتيجة السابقة.

سؤال وجواب

ما هو احتمال الحصول على نسر عند رمي عملة معدنية?

احتمال الحصول على نسر عند رمي عملة معدنية هو 50٪. في حالة عدم وجود عوامل خارجية وعملة عادلة ، فإن احتمال الرؤوس والذيل هو نفسه.

ما هو احتمال نسر سقوطه مع اثنين من تقلب عملة?

هناك 4 النتائج المحتملة مع اثنين من تقلب عملة: رؤساء-رؤساء ، رؤساء-ذيول ، ذيول-رؤساء وذيول-ذيول. من بين هذه النتائج المحتملة 4 ، سوف يسقط النسر في حالات 2. ولذلك ، فإن احتمال سقوط النسر مع اثنين من تقلب العملة هو 2/4 أو 0.5 ، وهو أيضا 50٪.

إذا كنت الوجه عملة مرتين, ما هو احتمال الحصول على النسر مرة واحدة على الأقل?

لتحديد احتمال الحصول على رؤساء مرة واحدة على الأقل مع اثنين من تقلب عملة ، تحتاج إلى حساب 1 ناقص احتمال الحصول على ذيول في المرتين. احتمال الحصول على ذيول على الوجه عملة واحدة هو 1/2. نظرا لتضاعف الأحداث المستقلة ، فإن احتمال الحصول على ذيول في المرتين بقلبين من العملات المعدنية هو (1/2) * (1/2) أو 1/4. ولذلك ، فإن احتمال الحصول على رؤساء مرة واحدة على الأقل مع اثنين من تقلب عملة هو 1 — 1/4 أو 3/4 ، وهو 75٪.