ما هو احتمال أن مثلث ستشكل من ثلاثة قطاعات تم اختيارها عشوائيا?

احتمال تشكيل مثلث مع اختيار عشوائي من ثلاثة قطاعات هي واحدة من مشاكل التوافقية. للإجابة على هذا السؤال ، من الضروري مراعاة الظروف التي تقطع المجموعات المستحيلة.

الشروط الرئيسية لتشكيل مثلث: يجب أن يكون مجموع أطوال الضلعين أكبر من الضلع الثالث ، وبالتالي ، يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أقل من الضلع الثالث.

بناء على هذه الشروط ، يمكن حساب احتمال تكوين مثلث. للقيام بذلك ، من الضروري تحديد جميع المجموعات الممكنة من ثلاثة أجزاء ، ثم حساب عدد المجموعات التي تفي بشرط تكوين مثلث. ستكون نسبة عدد المجموعات المواتية إلى العدد الإجمالي للمجموعات هي احتمال تشكيل مثلث مع اختيار عشوائي للقطاعات.

1. احتمال تشكيل مثلث من ثلاثة قطاعات مختارة عشوائيا
2. بيان المشكلة
3. دراسة الاحتمالات
4. سؤال وجواب
5. ما هو احتمال تشكيل مثلث إذا كانت القطاعات يمكن أن يكون إلا من طول صحيح?
6. ما هو احتمال تشكيل مثلث إذا كان يمكن أن تؤخذ شرائح مع أي طول?
7. كيف سيكون احتمال تشكيل تغيير مثلث إذا كان لا يمكن إلا أن تؤخذ شرائح مع طول كسور?

احتمال تشكيل مثلث من ثلاثة قطاعات اتخذت عشوائيا

احتمال تشكيل مثلث من ثلاثة قطاعات مختارة عشوائيا هي واحدة من المشاكل المثيرة للاهتمام من التوافقية. من أجل فهم ما هو هذا الاحتمال ، من الضروري النظر في شروط تشكيل المثلث.

شروط تكوين المثلث هي تحقيق عدم مساواة المثلث: يجب أن يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.

لنفكر في الخيارات الممكنة لنسبة أطوال هذه الأضلاع:

1. إذا كانت جميع أطوال الأضلاع متساوية ، فإن هذا المثلث يسمى مثلث متساوي الأضلاع.
2. إذا كان الجانبان متساويين ، والجانب الثالث أقل من مجموع هذين الجانبين ، فإن هذا المثلث يسمى مثلث متساوي الساقين.
3. إذا كانت الجوانب الثلاثة مختلفة ، فإن هذا المثلث يسمى مثلث متعدد الاستخدامات.

لحساب احتمال تشكيل مثلث من ثلاثة قطاعات مختارة عشوائيا ، فمن الضروري أن تأخذ في الاعتبار أن أطوال القطاعات هي متغيرات عشوائية مستقلة ويمكن أن تكون أي أرقام إيجابية.

وبالتالي ، يمكن تحديد احتمال تشكيل مثلث باستخدام نهج هندسي. احتمال حدوث حدث أولي تشكل فيه أطوال المقاطع مثلثا هو:

ص = 1-ص (أطوال المقاطع لا تشكل مثلثا)

للعثور على احتمال تشكيل مثلث ، من الضروري إيجاد احتمال أن يكون الطول المحدد للجزء أقل من مجموع أطوال الجزأين الآخرين.

دعونا نفكر في مثال للوضوح:

دع أطوال المقاطع أ ، ب ، ج تعطى. مهمتنا هي العثور على احتمال تشكيل مثلث.

لإيجاد احتمال تكوين المثلث ، نستخدم نظرية الاحتمال الشرطي.

ص (أطوال المقاطع تشكل مثلثا) = ص (أ