ما هو احتمال أن مع 6 قذفات عملة, ومعطف من الأسلحة تسقط ما لا يزيد عن 2 مرات?

احتمال سقوط شعار النبالة في رمي عملة واحدة هو 1/2 ، حيث يمكن تحقيق نتيجتين محتملتين بنفس القدر: شعار النبالة أو ذيول. للعثور على احتمال أن مع 6 عملة قذفات معطف من الأسلحة سوف تسقط ما لا يزيد عن 2 مرات ، ونحن بحاجة إلى العثور على احتمال الأحداث التي 0 ، 1 أو 2 معاطف من الأسلحة تسقط.

للعثور على الاحتمال ، يمكنك استخدام صيغة التوزيع ذات الحدين. في هذه الحالة ، يكون عدد التجارب (رمي العملات المعدنية) 6 ، واحتمال النجاح (شعار النبالة) هو 1/2 ، ويمكن أن يكون عدد النجاحات (عدد شعارات النبالة) 0 أو 1 أو 2.

صيغة التوزيع ذات الحدين: ص (س = ك) = ج (ن ، ك) * ص^ك * (1-ص)^(ن-ك) ، أين ص(س = ك) هو احتمال حدوث الحدث س ك مرات ، ج(ن ، ك) هو عدد مجموعات ن بواسطة ك ، ص هو احتمال النجاح ، ن هو عدد التجارب.

باستبدال القيم في الصيغة ، نحصل على الاحتمالات لكل عدد ممكن من طبقات الأسلحة. بعد ذلك ، نضيف هذه الاحتمالات للعثور على الاحتمال النهائي أنه مع 6 قذفات عملة ، فإن شعار النبالة تسقط لا يزيد عن 2 مرات.

1. ما هو احتمال معطف من الأسلحة سقوطه مع 6 قذفات عملة?
2. عملة إرم النتائج
3. احتمال فقدان شعار النبالة
4. احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات
5. سؤال وجواب
6. ما هو احتمال معطف من الأسلحة سقوطه مع 6 قذفات عملة?
7. كيف يمكنني حساب احتمال أن مع 6 قذفات عملة, ومعطف من الأسلحة تسقط ما لا يزيد عن 2 مرات?
8. ما هو احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة?

ما هو احتمال معطف من الأسلحة سقوطه مع 6 قذفات عملة?

لحساب احتمال سقوط شعار النبالة مع 6 قذفات عملة ، يمكنك استخدام صيغة برنولي. وفقا للصيغة ، فإن احتمال وجود شعار النبالة (ع) يساوي احتمال النجاح (1/2) ، واحتمال وجود ذيول (س) يساوي أيضا احتمال الفشل (1/2).

ثم يمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات على النحو التالي:

1. ف (س = 0) = ج(6, 0) * (1/2)^0 * (1/2)^(6-0) = 1 * 1 * 1/64 = 1/64
2. ف (س = 1) = ج(6, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^(6-1) = 6 * 1/2 * 1/32 = 3/32
3. ف (س = 2) = ج(6, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(6-2) = 15 * 1/4 * 1/16 = 15/256

الآن يمكنك إضافة ما يصل احتمالات معطف من الأسلحة تسقط 0 و 1 و 2 مرات:

ع (س 2 2) = ع (س = 0) + ع (س=1) + ع (س=2) = 1/64 + 3/32 + 15/256 = 55/256 ≈ 0.215

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة حوالي 0.215 أو حوالي 21.5٪.

عملة إرم النتائج

مع 6 قذفات عملة ، وهناك عدة مجموعات مختلفة:

1. نعم-جميع شعارات النبالة
2. رغغ-معطف واحد من الأسلحة وخمسة ذيول
3. غرغ-معطف واحد من الأسلحة وخمسة ذيول
4. يي-معطف واحد من الأسلحة وخمسة ذيول
5. ي — معطف واحد من الأسلحة وخمسة ذيول
6. ي — معطف واحد من الأسلحة وخمسة ذيول
7. رغغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
8. رغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
9. رغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
10. رغغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
11. غرغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
12. غرغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة وأربعة ذيول
13. غرغرغ-اثنين من المعاطف من الأسلحة و شيت مجابر ريشكي
14. غرج-اثنين من المعاطف من الأسلحة و شيت مجمبر ريشكي
15. غرج - اثنين من المعاطف من الأسلحة و شيت مجبمير ريشكي
16. غغرج-اثنين من المعاطف من الأسلحة و شيت مجمبر ريشكي
17. ررجغ - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
18. رغرج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
19. رغرغ - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
20. رغرج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
21. رغرج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
22. رغرج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
23. غر رغ - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
24. غرغرغ - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
25. غرغرج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
26. غررج - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
27. غرغر - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
28. غغرغر - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
29. غغر - ثلاثة معاطف من الأسلحة وثلاثة أشرطة
30. رررغ-شيت مجلبر جيربا واثنين من بكرات
31. رررغ-شيت مجبر معطف من الأسلحة واثنين من الحانات
32. رغرج-شيت مجبر معطف من الأسلحة واثنين من الحانات
33. رغرج - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
34. غررج - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
35. رغغر - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
36. رغغر - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
37. غرغرغر - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
38. غرغر - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
39. يغغر - أربعة معاطف من الأسلحة واثنين من ذيول
40. رررغ - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
41. ررر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
42. رررر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
43. غررر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
44. رغغر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
45. رغغر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
46. غرغرغر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
47. غرغر - خمسة معاطف من الأسلحة وذيول واحد
48. كل ذيول

من هذه المجموعات ، يمكن ملاحظة أن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة يساوي مجموع احتمالات المجموعات التالية:

• السنة
• رغغغ
• غغغ
• السنة
• السنة
• السنة
• رغغ
• رغغ
• رغغ
• رغغ
• غغغ
• غغ
• غرغرغ
• السنة
• غغرغ
• السنة
• ررجغ
• رغرغ
• رغغ
• رغغ
• رغرغ
• رغرغ
• غر رغ
• غرغ
• جمهورية ألمانيا الديمقراطية
• جمهورية ألمانيا الديمقراطية
• جمهورية ألمانيا الديمقراطية
• السنة
• آر آر آر جي
• آر بي جي
• آر بي جي
• رر
• جرونوالد
• رغرو
• رغرو
• اليونان
• جمهورية ألمانيا الديمقراطية
• يغرار
• رررررغ
• رر رر
• رر رر
• غرام.
• رغرو
• رغرو
• اليونان
• جمهورية ألمانيا الديمقراطية
• رر رر

احتمال فقدان شعار النبالة

لحساب احتمال نتيجة معينة (في هذه الحالة ، شعار النبالة) تسقط مع عدة قذفات عملة ، فمن الضروري معرفة العدد الإجمالي للنتائج المحتملة وعدد من النتائج الإيجابية.

لدينا 6 قذفات عملة ، ونحن بحاجة إلى تحديد احتمال معطف من الأسلحة تسقط لا يزيد عن 2 مرات.

أولا ، دعونا نجد العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. منذ عملة لديها 2 الجانبين (معطف من الأسلحة والذيل) ، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة لكل لفة هو 2.

يمكن التعبير عن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة للجميع 6 رميات على النحو التالي 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64.

بعد ذلك ، نحتاج إلى تحديد عدد النتائج الإيجابية ، أي عدد النتائج عندما لا يسقط شعار النبالة أكثر من 2 مرات.

يمكننا التمييز بين الحالات التالية:

1. شعار النبالة يسقط 0 مرات (ذيول يسقط 6 مرات).
2. معطف من الأسلحة يسقط 1 مرة (ذيول تسقط 5 مرات).
3. معطف من الأسلحة يسقط 2 مرات (ذيول تسقط 4 مرات).

الآن دعونا نحسب عدد النتائج الإيجابية لكل حالة:

• بالنسبة للحالة عندما يسقط شعار النبالة 0 مرات ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 1 (تسقط ذيول على جميع لفات 6).
• بالنسبة للحالة التي يسقط فيها شعار النبالة 1 مرة ، يكون عدد النتائج الإيجابية 6 (يقع شعار النبالة على إحدى الرميات ، ذيول على الأخرى 5).
• بالنسبة للحالة عندما يسقط شعار النبالة 2 مرات ، فإن عدد النتائج الإيجابية هو 15 (شعار النبالة يقع على اثنين من الرميات ، ذيول على الآخر 4).

الآن ، بإضافة عدد النتائج الإيجابية لكل حالة ، سنجد العدد الإجمالي للنتائج الإيجابية:

1 + 6 + 15 = 22.

إذن ، لدينا العدد الإجمالي للنتائج المحتملة (64) والعدد الإجمالي للنتائج الإيجابية (22). للعثور على احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات ، فمن الضروري تقسيم عدد النتائج المواتية من قبل العدد الإجمالي للنتائج المحتملة:

الاحتمال = عدد النتائج الإيجابية / إجمالي عدد النتائج المحتملة = 22 / 64 = 0.34375.

وبالتالي ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة ما يقرب من 0.34375 أو 34.375٪.

احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات

لحساب احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة ، يمكنك استخدام التوافقية.

في هذه المشكلة ، نحن مهتمون بالحالات التي تسقط فيها 0 أو 1 أو 2 طبقة من الأسلحة.

نحن نستخدم صيغة الاحتمال للحدث:

ص = ج (ك ، ن) * ص^ك * ف^(ن-ك)

• ص هو احتمال وقوع حدث
• ج (ك, ن) هو عدد مجموعات ك عناصر من مجموعة كاملة من ن عناصر
• ص هو احتمال وقوع حدث (في هذه الحالة ، سوف يسقط شعار النبالة)
• س هو احتمال عدم حدوث حدث (في هذه الحالة ، سوف تسقط ذيول)
• ك هو عدد الحوادث من الحدث (عدد معطف من الأسلحة سوف تسقط)
• ن هو العدد الإجمالي للمحاكمات (عدد قذفات العملة)

استبدال القيم في الصيغة ، نحصل على:

1. ف (0 معاطف من الأسلحة) = ج(0, 6) * (0.5)^0 * (0.5)^6 = 1 * 1 * 0.015625 = 0.015625
2. ص (1 شعار النبالة) = ج(1, 6) * (0.5)^1 * (0.5)^5 = 6 * 0.5 * 0.03125 = 0.09375
3. ص (2 شعار النبالة) = ج(2, 6) * (0.5)^2 * (0.5)^4 = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375

وبالتالي ، فإن مجموع احتمالات سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات هو:

ص (0 معاطف من الأسلحة) + ص (1 معطف من الأسلحة) + ص (2 معاطف من الأسلحة) = 0.015625 + 0.09375 + 0.234375 = 0.34375

أي أن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة هو 0.34375 أو 34.375٪.

سؤال وجواب

ما هو احتمال معطف من الأسلحة سقوطه مع 6 قذفات عملة?

احتمال سقوط شعار النبالة بإرم عملة واحدة هو 0.5. مع 6 قذفات عملة معدنية ، يمكن حساب احتمال سقوط شعار النبالة على أنه احتمال ظهور 0 أو 1 أو 2 طبقة من الأسلحة. يمكن حساب هذا الاحتمال باستخدام توزيع ذي الحدين. باستخدام الصيغة ، فإن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات هو حوالي 0.65625 ، أو حوالي 65.6٪.

كيفية حساب احتمال أن مع 6 قذفات عملة, ومعطف من الأسلحة تسقط ما لا يزيد عن 2 مرات?

للقيام بذلك ، يمكنك استخدام التوزيع ذي الحدين. احتمال سقوط شعار النبالة بإرم عملة واحدة هو 0.5. لحساب احتمال معطف من الأسلحة تسقط لا يزيد عن 2 مرات ، تحتاج إلى حساب احتمال ظهور 0 و 1 و 2 معاطف من الأسلحة وإضافتها. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغة ص(س k ك) = ج (ن ، ك) *ص^ك * ف^(ن-ك) ، أين ن هو عدد المحاولات ، ك هو عدد النتائج الناجحة (في حالتنا ، عدد شعارات النبالة) ، ص هو احتمال نتيجة ناجحة (احتمال سقوط شعار النبالة) ، ف هو احتمال نتيجة غير ناجحة (احتمال سقوط ذيول). ونتيجة لذلك ، اتضح أن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات هو حوالي 0.65625 ، أو حوالي 65.6٪.

ما هو احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات مع 6 قذفات عملة?

لحساب هذا الاحتمال ، يمكنك استخدام التوزيع ذي الحدين. احتمال سقوط شعار النبالة بإرم عملة واحدة هو 0.5. لحساب احتمال معطف من الأسلحة تسقط لا يزيد عن 2 مرات ، تحتاج إلى إضافة ما يصل احتمالات السقوط 0 و 1 و 2 معاطف من الأسلحة. للقيام بذلك ، يمكنك استخدام الصيغة ص(س k ك) = ج (ن ، ك) *ص^ك * ف^(ن-ك) ، أين ن هو عدد المحاولات ، ك هو عدد النتائج الناجحة (في حالتنا ، عدد شعارات النبالة) ، ص هو احتمال نتيجة ناجحة (احتمال سقوط شعار النبالة) ، ف هو احتمال نتيجة غير ناجحة (احتمال سقوط ذيول). ونتيجة لذلك ، اتضح أن احتمال سقوط شعار النبالة لا يزيد عن 2 مرات هو حوالي 0.65625 ، أو حوالي 65.6٪.