احتمال سقوط ذيول عند قلب عملة معدنية هو 1/2 أو 0.5. ومع ذلك ، إذا قلبنا عدة عملات معدنية في نفس الوقت ، فقد يتغير احتمال سقوط عدد معين من ذيول.
عند رمي ثلاث عملات معدنية ، قد تحدث المجموعات التالية: решка-решка-решка (RRR), решка-решка-النسر (RRO), решка-النسر-решка (ROR), النسر-решка-решка (أور), решка-النسر النسر (رو), النسر النسر решка (األرضية), النسر решка-النسر (أورو) و النسر-الصقر-النسر (OOO).
إذا أردنا معرفة احتمال الحصول على ذيول واحدة على الأقل ، فنحن بحاجة إلى حساب عدد جميع المجموعات التي تحتوي على ذيول واحدة على الأقل وتقسيمها على إجمالي عدد المجموعات.
العدد الإجمالي للمجموعات عند رمي ثلاث عملات هو 2^3 = 8 ، لأن كل عملة يمكن أن تسقط إما ذيول أو رؤوس.
من بين جميع المجموعات المكونة من ثلاث عملات معدنية ، باستثناء المجموعة التي تسقط فيها العملات الثلاث الرؤوس (إنفست) ، تبقى 7 مجموعات. وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 7/8 أو 0.875.
- احتمال سقوط ذيول عند رمي ثلاث عملات معدنية
- المهمة الأولية
- الحل هو من خلال الإضافة إلى الكل
- حل من خلال التوافقية
- أمثلة على الحسابات لثلاث عملات معدنية
- الاستنتاجات
- سؤال وجواب
- ما هو احتمال الحصول على ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت?
- هل هناك فرصة لسقوط النسور الثلاثة عندما يتم رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت?
- ما هي فرصة الحصول على ذيول واحدة فقط عند رمي ثلاث عملات معدنية?
احتمال الحصول على ذيول عند رمي ثلاث عملات معدنية
عندما نقلب عملة واحدة ، لدينا نتيجتان محتملتان: الرؤوس (س) أو ذيول (ع). احتمال ذيول في هذه الحالة هو 1/2 أو 50٪.
الآن دعونا نتخيل أننا نقلب ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت. كل واحد منهم يمكن أن تظهر إما رؤساء أو ذيول. في المجموع ، هناك ثمانية (2^3) مجموعات مختلفة من نتائج إرم ثلاث عملات معدنية:
| 1 | ذ م م |
| 2 | أور |
| 3 | أورو |
| 4 | أور |
| 5 | رو |
| 6 | رور |
| 7 | رو |
| 8 | رر |
الآن دعنا نجيب على سؤال حول احتمال سقوط ذيول على واحدة على الأقل من العملات الثلاث. للقيام بذلك ، دعونا نحسب عدد المجموعات التي يوجد فيها ذيول واحدة على الأقل.
لاحظ أن هناك ذيول واحدة على الأقل في المجموعات السبع الأولى. أي أن احتمال سقوط ذيول على واحدة على الأقل من العملات الثلاث هو 7/8 أو 87.5٪.
المهمة الأولية
ضع في اعتبارك مشكلة رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت. كل عملة يمكن أن تسقط ذيول (رؤساء) أو شعار النبالة. نحن مهتمون باحتمال أن تسقط واحدة على الأقل من العملات المعدنية ذيول.
يمكن استخدام طريقة التوافقية لحل هذه المشكلة. يمكن اعتبار رمي ثلاث عملات معدنية بمثابة سلسلة من ثلاث تجارب. كل من هذه التجارب لها نتيجتان: ذيول أو شعار النبالة. وبالتالي ، فإن إجمالي النتائج المحتملة سيكون 2 * 2 * 2 = 8.
نحن مهتمون في القضية عندما تسقط واحدة على الأقل من العملات المعدنية ذيول. هذا يعني أننا نستبعد الوضع عندما تسقط جميع العملات المعدنية مع معطف من الأسلحة. ستكون هناك نتيجة واحدة فقط من هذا القبيل: شعار النبالة-شعار النبالة-شعار النبالة.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط واحدة على الأقل من العملات المعدنية ذيول يساوي الفرق بين العدد الإجمالي للنتائج (8) وعدد غير ذيول (1) مقسوما على العدد الإجمالي للنتائج:
الاحتمال = (8 — 1) / 8 = 7 / 8
الحل هو من خلال الإضافة إلى الكل
للعثور على احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل أثناء رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت ، يمكنك استخدام طريقة الإضافة بأكملها.
أولا ، دعنا نجد احتمال وجود مجموعة لا توجد فيها ذيول. هذا يعني أن جميع العملات الثلاث يجب أن تسقط كنسر. احتمال سقوط النسر عند رمي عملة واحدة هو 1/2. نظرا لأن الرؤوس والذيل متساوية في الاحتمال لكل عملة ، فإن احتمال الرؤوس لكل من العملات الثلاث هو (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
وبالتالي ، فإن احتمال الجمع بدون ذيول يساوي (1/8) * (1/8) * (1/8) = 1/512. هذا هو احتمال أنه عندما يتم طرح ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت ، فإنها سوف تسقط مع جميع الرؤوس.
الآن ، للعثور على احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل ، تحتاج إلى طرح من 1 احتمال سقوط مجموعة بدون ذيول. وبالتالي ، فإن احتمال فقدان ذيول واحدة على الأقل هو 1 — 1/512 = 511/512.
لذا ، فإن احتمال الحصول على ذيول واحدة على الأقل أثناء رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 511/512.
حل من خلال التوافقية
يمكن استخدام التوافقية لحل هذه المشكلة. عند رمي عملة واحدة ، هناك نتيجتان محتملتان فقط: ذيول (ع) أو رؤوس (س).
وبالتالي ، عند رمي ثلاث عملات معدنية ، يمكنك الحصول على مجموعات مختلفة من النتائج. كل شيء ممكن 2 * 2 * 2 = 8 مجموعات:
- ر-سقطت جميع القطع النقدية من ذيول
- رو - سقطت اثنين من القطع النقدية من ذيول ، سقطت عملة واحدة من رؤساء
- هدير - سقطت اثنين من العملات رؤساء ، سقطت عملة واحدة ذيول
- رو-سقطت عملة واحدة ذيول ، وسقطت عملتان رئيسيتان
- أور - سقطت عملتان من ذيول ، وسقطت عملة واحدة من الرؤوس
- أورو - سقطت عملة واحدة رؤساء ، سقطت اثنين من القطع النقدية ذيول
- أور - سقطت عملة واحدة رؤساء ، سقطت اثنين من القطع النقدية ذيول
- إنفست-سقطت جميع القطع النقدية مثل النسر
المهمة هي تحديد احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل. من المجموعات التي نوقشت أعلاه ، ذيول الحالية هي في المجموعات التالية: رر ، رو ، رور ، أور.
وبالتالي ، من بين 8 مجموعات ممكنة ، تحتوي 4 مجموعات على ذيول واحدة على الأقل. احتمال فقدان ذيول واحدة على الأقل هو 4/8 = 1/2 = 0.5.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 0.5 أو 50٪.
أمثلة على الحسابات لثلاث عملات معدنية
لحساب احتمال الحصول على ذيول واحدة على الأقل أثناء رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت ، يمكننا استخدام طريقة بسيطة لفرز جميع النتائج المحتملة. في هذه الحالة ، لدينا 8 نتائج محتملة:
| القضية | عدد ذيول | الاحتمال |
|---|---|---|
| طاعون المجترات الصغيرة | 0 | 1/8 |
| رو | 1 | 1/8 |
| رور | 1 | 1/8 |
| رر | 1 | 1/8 |
| أور | 1 | 1/8 |
| أور | 1 | 1/8 |
| أورو | 1 | 1/8 |
| ذ م م | 0 | 1/8 |
احتمال الحصول على ذيول واحدة على الأقل يساوي مجموع احتمالات جميع النتائج التي يوجد فيها ذيول واحدة على الأقل. في هذه الحالة ، سيكون:
- 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 7/8
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 7/8 أو حوالي 87.5٪.
الاستنتاجات
لذلك ، بعد النظر في جميع النتائج المحتملة مع القذف المتزامن لثلاث عملات معدنية ، توصلنا إلى الاستنتاجات التالية:
- يمكن حل مشكلة فقدان ذيول واحدة على الأقل مع القذف المتزامن لثلاث عملات معدنية باستخدام طريقة التوافقية.
- يمكن وصف النتائج التي تسقط فيها ذيول واحدة على الأقل بمجموعات من الأصفار والآحاد: 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111.
- هناك ما مجموعه 8 النتائج المحتملة عندما يتم قذف ثلاث عملات.
- احتمال فقدان ذيول واحدة على الأقل هو 7/8 أو 87.5٪.
وبالتالي ، فإن احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 87.5٪.
سؤال وجواب
ما هو احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت?
احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل عند رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت هو 7/8. عند رمي ثلاث عملات ، 2^3 = 8 نتائج مختلفة ممكنة ، لأن كل عملة يمكن أن تسقط ذيول أو رؤوس. ومع ذلك ، في حالة واحدة فقط تسقط العملات المعدنية الثلاث رؤوسا ، لذا فإن احتمال سقوط ذيول واحدة على الأقل هو 1 — 1/8 = 7/8.
هل هناك فرصة لسقوط النسور الثلاثة عندما يتم رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت?
نعم ، هناك احتمال أن تسقط النسور الثلاثة عندما يتم رمي ثلاث عملات معدنية في نفس الوقت. احتمال هذا الحدث هو 1/8 ، لأنه عندما يتم رمي ثلاث عملات معدنية ، 2^3 = 8 نتائج مختلفة ممكنة ، وفي حالة واحدة فقط تسقط جميع العملات الثلاث رؤوس.
ما هي فرصة الحصول على ذيول واحدة فقط عند رمي ثلاث عملات معدنية?
فرصة الحصول على ذيول واحدة فقط عند رمي ثلاث عملات معدنية هي 3/8. من أصل 2^3 = 8 نتائج محتملة ، في ثلاثة منها تسقط ذيول واحدة بالضبط: رؤوس ، ذيول ، رؤوس ؛ رؤوس ، رؤوس ، ذيول ؛ ذيول ، رؤوس ، رؤوس. لذلك ، فإن احتمال مثل هذه النتيجة هو 3/8.